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1、九年级数学试卷 第 1 页（共 12 页）九年级数学第一学期期末调研监测 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.二次函数2)3(912xy的图像的顶点坐标为 A.)23(，B.)2,3(C.)23(，D.)23(，2.一个不透明的口袋中装有1个黄球和1白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1个球然后放回，再搅匀任意摸出1个球，小红第1次摸到的是黄球，那么小红第2次摸到黄球的概率是 A.大于21 B.等于21 C.小于21 D.不能确定 3.如图，点A、B、
2、C在O上，D是 的中点,若20ACD，则AOB的度数 为 A.60 B.70 C.80 D.90 4.有4根细木棒，它们的长度分别是cm3、cm5、cm8、cm9.从中任取3根恰好能搭成 一个三角形的概率是 A.41 B.21 C.52 D.43 5.将二次函数2xy 的图像沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长 度，所得图像对应的函数表达式为 A.2)3(2 xy B.2)3(2 xy C.3)2(2 xy D.3)2(2 xy 6.若关于x的方程042 xkx有实数根，则k的取值范围是 答题注意事项 1本试卷共 6 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 2答题全
3、部写在答题卡上，写在本试卷上无效 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案注意不要答错位置，也不要超界 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 AB九年级数学试卷 第 2 页（共 12 页）A.16k B.161k C.16k，且0k D.161k，且0k 7.如图，两个半径都为1的圆形纸片，固定1O，使2O沿着其边缘滚动回到原来位置 后运动终止，则2O上的点P运动的路径长为 A.2 B.4 C.6 D.无法确定 8.如图，在ABC中，ACA
4、B，BCAD，垂足为D，点E、F分别在AB、AC 上，且BCEF,交AD于点G，则图中相似的三角形有 A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 GFEDCBA（第8题）（第7题）PO2O1（第3题）ODCBA 二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.100件某种产品中有4件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是 .10.已知小丽某周每天的睡眠时间为（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则她该周 睡眠时间的众数为 .11.图纸上画出的某种正方形瓷砖的边长为cm5，如果比例尺为161，那么这个正方形瓷 砖的实际
5、边长为 cm.12.若关于x的方程012bxx的一个根是2，则它的另一个根为 .13.用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面 积为 .14.已知二次函数kxxy22的图像的顶点在x轴上方，则实数k的取值范围是.15.如图，线段AB被点C黄金分割，且2AB，BCAC，则AC .16.某养殖场为落实国家环保政策，建造一个池底为正方形、深度为m2的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米300元，总造价为9600元，则 该水池池底的边长为 m.17.如图，半径为1的P的圆心在)04(，处.若P以每秒1个单位长度，沿 x 轴向右匀 九年
6、级数学试卷 第 3 页（共 12 页）速运动.设运动时间为t秒，当P上有且只有2个点到y轴的距离为2，则t的取值范 围是 .18.如图，在正方形ABCD中，4AB，E是AB上一点，连接DE，过点A作DEAF，垂足为F.O经过点C、D、F，与AD相交于点G，且AB与O相切，则AE 的长为 .GOFEDCBAPx-1yO11-1CBA（第18题）（第17题）（第15题）三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分 8 分）解方程：0142 xx.20.（本题满分 8 分）2018年12月4日是第五个国家宪法
7、日，也是第一个“宪法宣传周”.甲、乙两班各 选派10名学生参加宪法知识竞赛（满分100分），成绩如下：成绩 85 90 95 100 甲班参赛学生/人 1 1 5 3 乙班参赛学生/人 1 2 3 4 分别求甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数和方差.21.（本题满分 8 分）小明有黑色和蓝色的两双袜子，它们除了颜色外都相同，这两双袜子散乱的放在包裹 中.小明任意取出2只袜子，恰好是颜色相同的袜子的概率是多少？（用画树状图或 列表的方法写出分析过程，并求出结果）九年级数学试卷 第 4 页（共 12 页）22.（本题满分 8 分）如图，转盘中3个扇形的面积都相等.任意转动转盘2次.求指针2次所落扇
8、形中的2 个数字的积是正数的概率.（用画树状图或列表的方法写出分析过程，并求出结果）23.（本题满分 10 分）如 图，在ABC和ADE中，ADAB2,AEAC2,3BC，且 CAEBAD.求DE的长.24.（本题满分 10 分）如图，以AB为直径的O交ABC的边AC于D，且ADACAB2.求证：BC是O的切线.25.（本题满分 10 分）某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件.若规定每天该商品的销售量 不低于300件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？DCBA（第23题）
9、EDOCBA（第24题）（第22题）-110九年级数学试卷 第 5 页（共 12 页）26.（本题满分 10 分）如图，二次函数32bxaxy的图像与x轴的两个交点分别为)0,1(A、)0,3(B，与y轴的交点为C.（1）求这个二次函数的表达式；（2）在x轴上方的二次函数图像上，是否存在一点E使得以B、C、E为顶点的三 角形的面积为23？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由.27.（本题满分 12 分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、FC，且EFEC.（1）求证：BCEAEF；（2）若32AC，求AB的长；（3）在（2）的条件下，ABC的外接圆
10、圆心与CEF的外接圆圆心之间的距离 为 .（第26题）ABCOxyFEDACB（第27题）九年级数学试卷 第 6 页（共 12 页）28.（本题满分 12 分）如图 1，已知二次函数42 xy的图像与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），C为顶点.一次函数2 mxy的图像经过点A，与y轴交于点D.（1）求直线AD的函数表达式；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C.若新抛物线的顶点 和原抛物线的顶点的连线CC 平行于直线AD,且当31 x时，新抛物线对应 的函数值有最小值为1，求新抛物线对应的函数表达式；（3）如图 2，连接AC、BC,在坐标平面内，直接写出使得ACD与EB
11、C相似（其中点A与点E是对应点）的点E的坐标.ACBODxy图2图1yxDOBCA（第28题）九年级数学试卷 第 7 页（共 12 页）九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）.1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分.）.9.251 10.h8 11.80 12.21 13.300 14.1k 15.53 16.4 17.31t或75t 18.1 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）.19.（方法不唯一，请参考给分）解：移项，得142 xx1 分
12、配方，得 5)2(2x3 分 52x 6 分 521x，522x8 分 20.解：95103100595190185甲x（分）2 分 95104100395290185乙x（分）4 分 则 2010395100595959590958522222甲s（分2）6 分 25104951003959529590958522222乙s（分2）8 分 答：甲、乙两班参赛学生竞赛成绩的平均数都是分95，方差分别为20分2，25分2.21.解：开始 九年级数学试卷 第 8 页（共 12 页）黑 1 黑 2 蓝 1 蓝 2 黑 2 蓝 1 蓝 2 黑 1 蓝 1 蓝 2 黑 1 黑 2 蓝 2 黑 1 黑 2
13、 蓝 1 5 分 P（取出的2只袜子恰好颜色相同）31124 8 分 22.解：开始 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 5 分 P（指针2次所落扇形中的2个数字的积是正数）928 分 23.证明：ADAB2,AEAC2 2ADAB，2AEAC AEACADAB 2 分 CAEBAD BAECAEBAEBAD 即BACDAE4 分 ADEABC6 分 2DEBC 8 分 又3BC 23DE 23DE10 分 24.证明：连接BD1 分 AB是O的直径 90ADB2 分 ADACAB2 ABACADAB4 分 又AA5 分 九年级数学试卷 第 9 页（共 12 页）ADBABC7 分
14、 ADBABC 90ABC8 分 ABBC BC是O的切线10 分 25.解：设当销售单价为x元时，每天获取的利润为y元.1 分 则xxy6010100303 分 210001000102xx 400050102x5 分 3006010100 x 40 x7 分 又当50 x时，y随x的增大而增大 当40 x时，y有最大值，且为30009 分 答：当销售单价为40元时，每天获取的利润最大，最大利润是3000元.10 分 26.解：（1）由题意，得 339030baba1 分 41ba2 分 342xxy3 分（2）当0 x时，3y，30，C 画直线BC，在x轴上方的二次函数图像上取一点E，连接
15、CE、BE，过点E作x 轴的垂线交BC于点F 设直线BC对应函数表达式为3 kxy 则330 k，1k，3 xy4 分 设点E横坐标为t（31t），则34,2tttE、3,ttF 九年级数学试卷 第 10 页（共 12 页）由题意，得EFOBSBCE213343212ttttt292325 分 当23BCES时，2329232tt，2531t，2532t6 分 又31t 2532t不符合题意，应舍去8 分 当253t时，325342533422tt251)251253(，E 10 分 27.（1）证明：四边形ABCD是矩形 90CBEEAF 1 分 90AFEAEF EFEC 90FEC 90
16、BECAEF BECAFE 3 分 BCEAEF 5 分（2）四边形ABCD是矩形 BCAD E、F分别是AB、AD的中点 ADAFABBEAE21,21 设yAFxAE,，则yADBCxABxBE2,2,BCEAEF BEAFBCAE xyyx2 222yx 7 分 90B 222ACBCAB 2223222yx 322 yx 8 分 由得，2 xAE，1 yAF 九年级数学试卷 第 11 页（共 12 页）22AB 10 分（3）21 12 分 28.解：（1）当0y时，402 x，2,221xx 0202，、，BA 220 m，1m 直线AD的函数表达式为2 xy 2 分（2）当0 x时
17、，440y，40，C ADCC 4:xyCC 可设4,ttC，则新抛物线对应的函数表达式为42ttxy 1t时，31 x对应的新抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，1x时，412tty最小，1412tt，21t（舍去），12t 512 xy4 分 当31t时，tx 时，4 ty最小，14t，3t，132 xy6 分 当3t时，31 x对应的新抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，3x时，432tty最小，1432tt，21t，32t，都不符合题意，舍去8 分 综上可得，新抛物线对应的函数表达式为512 xy或132 xy.九年级数学试卷 第 12 页（共 12 页）（3）点E坐标为32,0或238，或310,2或232，（每写对一个得 1 分）12 分