《2022年惠安广海中学九年级数学第一学期期末调研试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年惠安广海中学九年级数学第一学期期末调研试题含解析.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1将抛物线24yx 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，得到的抛物线的表达式为()A2435yx B2435yx C2435yx D2435yx 2若关于 x的方程 kx22x10 有实数根，则实数 k的取值范围是（
2、）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 3如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD上，且 CD=3DE，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC于点 G，连接 AG、CF，则下列结论：ABGAFG；BG=CG；AGCF；SEGC=SAFE；AGB+AED=145.其中正确的个数是（）A2 B3 C4 D5 43 的绝对值是（）A3 B3 C-13 D13 5sin45的值等于()A33 B3 C12 D22 6如图，已知点D在ABC的BC边上，若CADB，且:1:2CD AC，则:CD BD（）A1:2 B2:3 C1:4 D1:3 7二次函数y=
3、a2x+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）Aa0 Bb0 C2b4ac0 Da+b+c0 8如图，矩形 EFGO的两边在坐标轴上，点 O为平面直角坐标系的原点，以 y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形 ABCD，且点 B，F 的坐标分别为（4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）9抛物线2(1)2yx的对称轴是 （）A直线x1 B直线x1 C直线x2 D直线x2 10二次函数 yx26x图象的顶点坐标为（）A（3，0）B（3，9）C（3，9）D（0，6）11如图，已知 ADBECF，那么下列结论不成立的是（）ABCEF
4、CAFD BDEEFABBC CACDFABDE DDEABEFAC 12如图，ABC 中，ACB=90，沿 CD 折叠 CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处若A=22，则BDC等于 A44 B60 C67 D77 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13若52aba，则ab=_.14若直线yxm与函数223yxx的图象有唯一公共点，则m的值为_ ;有四个公共点时，m的取值范围是_ 15如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为0,2 3，OC与D交于点，则圆中阴影部分的面积为_.16在ABC中，ABAC，点D在直线BC上，3DCDB，点E为A
5、B边的中点，连接AD，射线CE交AD于点M，则AMMD的值为_.17抛物线 y3（x+2）2+5 的顶点坐标是_ 18如图，圆锥的底面半径 r 为 4，沿着一条母线 l剪开后所得扇形的圆心角=90，则该圆锥的母线长是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是斜边 AB 的中点，过点 B、点 C 分别作 BECD，CEBD（1）求证：四边形 BECD 是菱形；（2）若A=60，AC=3，求菱形 BECD 的面积.20（8 分）已知：二次函数 y=x2+bx+c 经过原点，且当 x=2 时函数有最小值；直线 AC 解析式为 y=kx-4，且与抛物
6、线相交于 B、C （1）求二次函数解析式；（2）若 SAOBSBOC=1：3，求直线 AC 的解析式；（3）在（2）的条件下，点 E 为线段 BC 上一动点（不与 B、C 重合），过 E作 x 轴的垂线交抛物线于F、交 x 轴于 G，是否存在点 E，使BEF 和CGE 相似？若存在，请求出所有点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 21（8 分）阅读下面材料，完成（1）（3）题 数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形 ABCD，ADBC，AB=AD，E为对角线 AC上一点，BEC=BAD=2DEC，探究 AB与 BC的数量关系 某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和
7、度量，发现ACB=ABE”；小源：“通过观察和度量，AE和 BE存在一定的数量关系”；小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段 AB与 BC的数量关系”老师：“保留原题条件，如图 2，AC上存在点 F，使 DF=CF=kAE，连接 DF并延长交 BC于点 G，求ABFG的值”（1）求证：ACB=ABE；（2）探究线段 AB与 BC的数量关系，并证明；（3）若 DF=CF=kAE，求ABFG的值（用含k的代数式表示）22（10 分）有一只拉杆式旅行箱（图 1），其侧面示意图如图 2 所示，已知箱体长 AB=50cm，拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A,B,C
8、在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒轮A，A 与水平地面相切于点 D，在拉杆伸长到最大的情况下，当点 B 距离水平地面 34cm时，点 C 到水平地面的距离 CE 为 55cm.设 AF MN.（1）求A 的半径.（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服，某人将手自然下垂在 C端拉旅行箱时，CE 为 76cm，CAF=64,求此时拉杆 BC 的伸长距离（结果精确到 1cm，参考数据：sin640.9,cos640.39,tan642.1).23（10 分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 yax2+bx+c经过 A（0，4）和 B（2，0）两点（1）求 c的值及 a，b满足的关系
9、式；（2）若抛物线在 A和 B两点间，从左到右上升，求 a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点 M（p，m），N（2p，n）若 mn，求 a的值；若 m2p3，n2p+1，求 a的值 24（10 分）如图，抛物线2122yxbx与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且1,0A.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ACM周长最小时，求点M的坐标及ACM的最小周长.25（12 分）如图，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺规作ABC 的外接圆 O；（2）求ABC 的外接圆 O 的半径；（3）求扇形 BO
10、C 的面积 26在直角坐标平面内，某二次函数图象的顶点为0,4A，且经过点3,0B（1）求该二次函数的解析式；（2）求直线 y=-x-1 与该二次函数图象的交点坐标 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，那么新抛物线的顶点为（3，1）；可设新抛物线的解析式为 y4（xh）2k，代入得：y4（x3）21 故选：A【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是
11、解题的关键 2、C【分析】根据根的判别式（240bac）即可求出答案【详解】由题意可知：440k 1k 0k 1k 且0k ，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数 k的取值范围 3、C【详解】解：正确理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，Rt ABGRt AFG（HL）；正确理由：EF=DE=13CD=2，设 BG=FG=x，则 CG=6x 在直角 ECG 中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得 x=1 BG=1=61=GC；正确理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC 是等腰三角形，GFC=GC
12、F 又Rt ABGRt AFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正确理由：SGCE=12GCCE=1214=6，SAFE=12AFEF=1262=6，SEGC=SAFE；错误 BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAF=45，AGB+AED=180GAF=115 故选 C【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理 4、B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1 故选 B【点睛】本题考查绝对值
13、的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.5、D【分析】根据特殊角的三角函数即得【详解】2sin45=2 故选：D【点睛】本题考查特殊角的三角函数，解题关键是熟悉30，45及60的正弦、余弦和正切值 6、D【分析】根据两角对应相等证明CADCBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：CAD=B，C=C,CADCBA,12CDCACACB,CA=2CD,CB=2CA,CB=4CD,BD=3CD,13CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.7、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对 A 进行判
14、断；根据抛物线的对称轴位置对 B 进行判断；根据抛物线与 x轴的交点个数对 C 进行判断；根据自变量为 1 所对应的函数值为正数对 D 进行判断A、抛物线开口向下，则 a0，所以 A 选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，则 b0，所以 B 选项的关系式正确；C、抛物线与 x 轴有 2 个交点，则=b24ac0，所以 D 选项的关系式正确；D、当 x=1 时，y0，则 a+b+c0，所以D 选项的关系式错误 考点：二次函数图象与系数的关系 8、C【解析】如图，连接 BF交 y 轴于 P，四边形 ABCD 和四边形 EFGO是矩形，点 B，F的坐标分别为（-4，4）
15、，（2，1），点 C 的坐标为（0，4），点 G的坐标为（0，1），CG=3，BCGF，12GPGFPCBC，GP=1，PC=2，点 P 的坐标为（0，2），故选 C【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键 9、B【分析】根据题目所给的二次函数的顶点式直接得到函数图象的对称轴【详解】解：解析式为212yx，对称轴是直线1x 故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是根据二次函数的顶点式得到函数图象的性质 10、C【分析】将二次函数解
16、析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标【详解】解：yx26xx26x+99（x3）29，二次函数 yx26x图象的顶点坐标为（3，9）故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.11、D【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可【详解】ADBECF，BCEFCAFD，成立；DEEFABBC，成立，故 D错误 ACDFABDE，成立，故选 D.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键 12、C【解析】分析：ABC 中，ACB=90，A=22，B=90A=68 由折叠的性质可得：CED=B=68，B
17、DC=EDC，ADE=CEDA=46 180ADEBDC672 故选 C 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、23【解析】根据分式的性质即可解答.【详解】aba=1+ba=52,ba=32 ab=23【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的运算性质.14、-3 1314m 【分析】根据函数 y=|x2-2x-3|与直线 y=x+m的图象之间的位置关系即可求出答案【详解】解：作出 y=|x2-2x-3|的图象，如图所示，y=2222312313233xxxxxxxxx ，当直线 y=x+m与函数 y=|x2-2x-3|的图象只有 1 个交点时，直线经过点（3，0），将（3
18、，0）代入直线 y=x+m，得 m=-3，联立2=23y xmyxx，消去 y 后可得：x2-x+m-3=0，令=0，可得：1-4（m-3）=0，m=134，即 m=134时，直线 y=x+m与函数 y=|x2-2x-3|的图象只有 3 个交点，当直线过点（-1，0）时，此时 m=1，直线 y=x+m与函数 y=|x2-2x-3|的图象只有 3 个交点，直线 y=x+m与函数 y=|x2-2x-3|的图象有四个公共点时，m的范围为：1314m，故答案为：-3，1314m.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型 15、22 3【分析】连接 AB，从图
19、中明确ABOSSS阴影半圆，然后根据公式计算即可【详解】解：连接 AB，90AOB，AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得：30OBAC，2 3OB ，3tantan302 323OAOBABOOB，=4sin30AOAB，即圆的半径为 2，2212 2 322 322ABOSSS 阴影半圆.故答案为：22 3.【点睛】本题考查了同弧对的圆周角相等；90的圆周角对的弦是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式，解题的关键是熟练运用所学的知识进行解题.16、23或43【分析】分两种情况讨论：当 D在线段 BC上时，如图 1，过 D作 DHCE交 AB于 H当 D在线段 CB延长线上时，如
20、图 2，过 B作 BHCE交 AD于 H利用平行线分线段成比例定理解答即可【详解】分两种情况讨论：当 D在线段 BC上时，如图 1，过 D作 DHCE交 AB于 H DHCE，13BHBDHECD 设 BH=x，则 HE=3x，BE=4x E是 AB的中点，AE=BE=4x EMHD，4433AMAExMDEHx 当 D在线段 CB延长线上时，如图 2，过 B作 BHCE交 AD 于 H DC=3DB，BC=2DB BHCE，12DHBDHMBC 设 DH=x，则 HM=2x E是 AB的中点，EMBH，1AMAEMHEB，AM=MH=2x，2233AMxMDx 综上所述：AMMD的值为23或
21、43 故答案为：23或43【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理掌握辅助线的作法是解答本题的关键 17、（2，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【详解】解：由 y3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）故答案为：（2，5）【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为 x=h 18、1【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即圆锥的母线 l【详解】解：扇形的弧长=42=8，可得90180l=8 解得：l=1 故
22、答案为：1【点睛】本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）面积=3 32【分析】（1）先证明四边形 BECD 是平行四边形，再根据直角三角形中线的性质可得 CD=BD，再根据菱形的判定即可求解；（2）根据图形可得菱形 BECD 的面积=直角三角形 ACB 的面积，根据三角函数可求 BC，根据直角三角形面积公式求解即可【详解】（1）证明：BECD，CEBD，四边形 BECD 是平行四边形，RtABC 中点 D 是 AB中点，CD=BD，四边形 BECD 是菱形；（2）解：RtABC 中，A=60，A
23、C=3，BC=3AC=3，直角三角形 ACB 的面积为 332=3 32，菱形 BECD 的面积是3 32.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力 20、（1）y=x2-4x；（2）直线 AC 的解析式为 y=x-4；（1）存在，E 点坐标为 E(1-1)或 E(2，-2)【分析】（1）根据二次函数 y=x2+bx+c 经过原点可知 c=0，当 x=2 时函数有最小值可知对称轴是 x=2，故可求出 b，即可求解；（2）连接 OB，OC，过点 C 作 CDy 轴于 D，过点 B 作 BEy 轴于 E，根据13AOBCOBS
24、S得到13ABBC，14ABAC，由 EBDC，对应线段成比例得到14BEABCDAC，再联立 y=kx-4 与 y=x2-4x 得到方程 kx-4=x2-4x，即 x2-（k+4）x+4=0，求出 x1,x2，根据 x1,x2之间的关系得到关于 k的方程即可求解；（1）根据（1）（2）求出 A,B,C 的坐标，设 E（m，m-4）（1m4）则 G（m，0）、F（m，m2-4m），根据题意分EFB=90和EBF=90，分别找到图形特点进行列式求解【详解】解：（1）二次函数 y=x2+bx+c 经过原点，c=0 当 x=2 时函数有最小值 22 1b，b=-4，c=0，y=x2-4x；（2）如图
25、，连接 OB，OC，过点 C 作 CDy 轴于 D，过点 B 作 BEy 轴于 E，13AOBCOBSS 13ABBC 14ABAC EBDC 14BEABCDAC y=kx-4 交 y=x2-4x 于 B、C kx-4=x2-4x，即 x2-（k+4）x+4=0 2482kkkx，或2482kkkx xBxC EB=xB=2482kkk，DC=xC=2482kkk 42482kkk=2482kkk 解得 k=-9（不符题意，舍去）或 k=1 k=1 直线 AC 的解析式为 y=x-4；（1）存在理由如下：由题意得EGC=90，直线 AC 的解析式为 y=x-4 A(0，-4)，C（4，0）联
26、立两函数得244yxxyx，解得40 xy或13xy B（1，-1）设 E（m，m-4）（1m4）则 G（m，0）、F（m，m2-4m）如图，当EFB=90，即 CG/BF 时，BFECGE 此时 F 点纵坐标与 B 点纵坐标相等 F（m，-1）即 m2-4m=-1 解得 m=1（舍去）或 m=1 F（1，-1）故此时 E（1，-1）如图当EBF=90，FBECGE C（4，0），A(0，4)OA=OC GCE=45=BEF=BFE 过 B 点做 BHEF，则 H（m,-1）BH=m-1 又GCE=45=BEF=BFE BEF 是等腰直角三角形，又 BHEF EH=HF，EF=2BH(m-4)
27、-(m2-4m)=2(m-1)解得 m1=1（舍去）m2=2 E(2,-2)综上，E 点坐标为 E(1.-1)或 E(2,-2)【点睛】此题主要考查二次函数的图像及几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例、相似三角形及等腰三角形的性质 21、（1）见解析；（2）CB=2AB；（3）2 3ABkFGk【分析】（1）利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可；（2）在 BE 边上取点 H，使 BH=AE，可证明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性质从而得出结论；（3）连接 BD 交 AC 于点 Q，过点 A 作 AKBD 于点 K，得出12ADDKCBDB，通过证
28、明ADKDBC 得出BDC=AKD=90，再证 DF=FQ，设 AD=a，因此有 DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性质得出 AC=3ka，3ABka，1122FGDFka，从而得出答案【详解】解：（1）BAD=BEC BAD=BAE+EAD BEC=ABE+BAE EAD=ABE ADBC EAD=ACB ACB=ABE（2）在 BE 边上取点 H，使 BH=AE AB=AD ABHDAE AHB=AED AHB+AHE=180 AED+DEC=180 AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHE AHE=HAE AE=EH BE=2AE ABE=ACB BAE=CAB
29、ABEACB EBAECBAB CB=2AB；（3）连接 BD 交 AC 于点 Q，过点 A 作 AKBD 于点 K AD=AB 12DKBD AKD=90 12ABADBC 12ADDKCBDB ADBC ADK=DBC ADKDBC BDC=AKD=90 DF=FC FDC=DFC BDC=90 FDC+QDF=90 DQF+DCF=90 DF=FQ 设 AD=a DF=FC=QF=ka ADBC DAQ=QCB ADQ=QBC AQDCQB 12ADQABCCQ AQ=ka=QF=CF AC=3ka ABEACB AEABABAC 3ABka 同理AFDCFG 12DFAFFGFC 11
30、22FGDFka 2 3ABkFGk【点睛】本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，根据题目作出合适的辅助线是解此题的关键，解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力 22、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作 BKAF 于点 H,交 MN 于点 K,通过ABHACG，根据相似三角形的性质可得关于 x 的方程，求解即可；（2）在 RtACG中利用正弦值解线段 AC 长，即可得.【详解】（1）解：作 BKAF 于点 H,交 MN 于点 K,则 BHCG,ABHACG,设圆形滚轮的半径 AD 长为 xcm,BHABCGAC 即34505550 35xx 解得，x=4 A 的半径
31、是 4cm.（2）在 RtACG中，CG=76-4=72cm,则 sinCAF=CGAC AC=7280sin640.9CGcm,BC=AC-AB=80-50=30cm.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，构建相似三角形及建立模型是解答此题的关键.23、（1）c4，2a+b2；（2）1a0 或 0a1；（3）a12；a1【分析】（1）直接将 AB 两点代入解析式可求 c，以及 a，b 之间的关系式（2）根据抛物线的性质可知，当 a0 时，抛物线对称轴右边的 y 随 x 增大而增大，结合抛物线对称轴 x=222aa和A、B 两点位置列出不等式即可求解；（3）根据抛物线的对称性得
32、出22222paap，解得 a=12；根据 M、N 的坐标，易证得两点都在直线 y=-2x-3 上，即 M、N 是直线 y=-2x-3 与抛物线 y=ax2+（2-2a）x-4 的交点，然后根据根与系数的关系得出 p+（-2-p）=42aa，解得 a=1【详解】解：（1）抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（0，4）和 B（2，0）4420cabc，c4，2a+b2（2）由（1）可得：yax2+（22a）x4，对称轴为：x222aa1aa，抛物线在 A、B两点间从左到右上升，即 y随 x的增大而增大；当 a0 时，开口向上，对称轴在 A点左侧或经过 A点，即：1aa0，解得：a1 0a
33、1；当 a0 时，开口向下，对称轴在 B点右侧或经过 B点，即1aa2，解得：a1；1a0，综上，若抛物线在 A和 B两点间，从左到右上升，a 的取值范围为1a0 或 0a1；（3）若 mn，则点 M（p，m），N（2p，n）关于直线 x222aa对称，22222paap，a12；m2p3，M（p，m）在直线 y2x3 上，n2p+12（2p+2）+12（p2）3，N（2p，n）在直线 y2x3 上，即 M、N 是直线 y2x3 与抛物线 yax2+（22a）x4 的交点，p和2p是方程 ax2+（22a）x42x3 的两个根，整理得 ax2+（42a）x10，p+（2p）42aa，a1【点睛
34、】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，二函数图象上点的坐标特征，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键 24、（1）213222yxx，D325,28；（2）ABC是直角三角形，见解析；（3）35,24M，3 5.【分析】（1）直接将（1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别求出 AB225，AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出 M 点位置，求出直线BC的解析式，可得 M 点坐标，然后易求此时ACM 的周长 【详解】解：（1）点1,0A 在抛物线2122yxbx上，2111202b
35、，解得：32b .抛物线的解析式为213222yxx，22131325yxx2x22228，顶点D的坐标为：325,28；（2）ABC是直角三角形，证明：当0 x 时2y ，0,2C，即2OC，当0y 时，2132022xx，解得：11x ，24x，4,0B，1OA，4OB，5AB，225AB，2225ACOAOC，22220BCOCOB，222ACBCAB，ABC是直角三角形；（3）如图所示：BC 与对称轴交于点 M，连接AM，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MCMA的值最小，即ACM周长最小，设直线BC解析式为：ykxd，则240dkd，解得：212dk，故直线BC的解析式为：12
36、2yx，抛物线对称轴为32x 当32x 时，54122xy，35,24M，ACM最小周长是：52 53 5ACAMMCACBC.【点睛】此题主要考查了二次函数综合应用、利用轴对称求最短路线以及勾股定理的逆定理等知识，得出 M 点位置是解题关键 25、（1）见解析；（2）2 213；（3）289【分析】（1）分别作出线段 BC，线段 AC的垂直平分线 EF，MN 交于点 O，以 O为圆心，OB为半径作O即可（2）连接 OB，OC，作 CHAB于 H解直角三角形求出 BC，即可解决问题（3）利用扇形的面积公式计算即可【详解】（1）如图O即为所求 （2）连接 OB，OC，作 CHAB于 H 在 Rt
37、ACH中，AHC=90，AC=1，A=60，ACH=30，AH12AC=2，CH3AH=23，AB=6，BH=1，BC22224(2 3)BHCH27，BOC=2A=120，OB=OC，OFBC，BF=CF7，COF12BOC=60，OC72 2160332CFsin（3）S扇形OBC22 21120()2833609【点睛】本题考查了作图复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 26、（1）2(1)4yx；（2）两个函数图象的交点坐标是2,3和(1,0)【分析】（1）根据题意可设该二次函数的解析
38、式为2(1)4ya x，把点3,0B代入函数解析式，求出 a 值，进而得出该二次函数的解析式；（2）由题意直线 y=-x-1 与该二次函数图象有交点得2(1)41xx ，进行求解进而分析即可.【详解】解：（1）依题意可设该二次函数的解析式为2(1)4ya x，把3,0代入函数解析式，得2(3 1)40a，解得1a，故该二次函数的解析式是2(1)4yx.（2）据题意，得2(1)41xx ，得12x，21x .当12x 时，可得12 13yx ；当21x 时，可得10yx .故两个函数图象的交点坐标是2,3和(1,0).【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是设出二次函数的顶点式，求出函数解析式