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1、-1-九年级数学第一学期期末考试 注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共
2、12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 一元二次方程 x2 x0 的根是 Ax10，x21 Bx10，x21 Cx1x20 Dx1x21 2为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是 A随机抽取该校一个班级的学生 B随机抽取该校一个年级的学生 C随机抽取该校一部分男生 D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取 10%的学生 3如图，DE 是ABC 的中位线，则ADE 与ABC 的面积的比是 A12 B13 C14 D19 4关于 x 的一元二次方程 x2（k1）x0 有两
3、个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 Ak1 Bk1 Ck1 Dk 为任意实数 5.如图，点 A、B、C、D、E 都是O 上的点，AC AE，B118，则D 的度数为 A128 B126 C124 D122 A E D C B（第 3 题）（第 5 题）-2-6.在二次函数 yx2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x 2 0 3 4 y 7 m n 7 则 m、n 的大小关系为 Amn B.mn C.mn D.无法确定 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 方程（x2）29 的解为 8甲、
4、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 10 次，三人的测试成绩如下：甲：7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 乙：7 7 7 8 8 9 9 10 10 10 丙：7 8 8 8 8 9 9 9 9 10 这三人 10 次射击命中的环数的平均数_ x甲_ x乙_ x丙8.5，则测试成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）9已知四条线段 a、2、6、a1 成比例，则 a 的值为 10如图，在ABC 中，点 E、D 分别为 AB 与 AC 边上两个点，请添加一个条件 ，使得ADEABC.11.关于 x 的一元二次方程 x2mx20 的一个根为2，则另一个根为 ，m 的值为 .12.现
5、有一个半径长为 4cm 的半圆，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）该圆锥底面圆的半径为 cm 13.如图，在O 中，直径 EFCD，垂足为 M，EMMF12，则 CD 的长度为 14从地面竖直向上抛出一个小球.小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h24t4t2.小球运动的高度最大为 m 15在ABC 中，已知 AB2，AC2，BAC120，则ABC 外接圆的半径长度为 16如图，抛物线 yax2bxc（a0）的对称轴为直线 x1，则下列结论正确的有 若图象过点（3，y1）、（2，y2），则 y1y2；ac0；2ab0；b4ac0 -1 x y O（第
6、 16 题）E C O M D F（第 13 题）（第 10 题）-3-三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）解下列方程（1）x22x150 ；（2）2x（x3）62 x.18（8 分）光明中学全体学生 1100 人参加社会实践活动，从中随机抽取 50 人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分 19（8 分）小明的书包里只放了 A4 大小的试卷共 4 张，其中语文 2 张、数学 1 张、英语 1（1）若随机
7、地从书包中抽出 2 张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率（2）若随机地从书包中抽出 3 张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为 .20（8 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且 ABDACD（1）求证 EBECEAED；（2）求证 DACCBD 中位数 众数 随机抽取的 50 人的 社会实践活动成绩（单位：分）（第 18 题）15 10 5 0 1 2 3 4 5 分数 人数 2 12 14 139-4-21（8 分）用 20 长的铁丝围矩形（1）若所围矩形的面积是 16 2，求所围矩形的长宽分别为多少 cm？（2）能围成一个面积是 30 2的矩形吗？若能请求长宽分别
8、为多少 cm，若不能请说明理由 22（8 分）已知二次函数 yax2bxc（a0），该函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）不等式 ax2bxc0 的解集为 ；不等式 ax2bxc3 的解集为 .23（8 分）如图，AC 是O 的直径，AB 与O 相切于点 A四边形 ABCD 是平行四边形，BC 交O 于点 E（1）证明直线 CD 与O 相切；（2）若O 的半径为 5 cm，弦 CE 的长为 8 cm，求 AB 的长 x 1 2 3 y 0 1 0 A B C D O E-5-24（8 分）某商场以每个 60 元的价格进了一批玩具，当售价为 100 元时
9、，商场平均每天可售出 40个为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低 1 元，商场每天可多售出玩具 2 个设每个玩具售价下降了 x 元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为 y 元（1）若降价 3 元后商场平均每天可售出 个玩具；（2）求 y 与 x 的函数表达式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？25（9 分）下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型（1）如图 1，已知点 E 是线段 BC 上一点，若AEDBC求证 ABEECD （2）如图2，已
10、知点 E、F 是线段 BC 上两点，AE 与 DF 交于点 H，若AHDBC 求证：ABEFCD （3）如图3，O 是等边ABC 的外接圆，点 D 是BC 上一点，连接 BD 并延长交 AC 的延长线于点 E；连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F.猜想 BF、BC、CE 三线段的关系，并说明理由 图 1 图 2 图 3-6-26（8 分）已知二次函数 y(xm)21（m 为常数）（1）求证：不论 m 为何值，该函数图象与 x 轴总有两个公共点；（2）请根据 m 的不同取值，探索该函数图象过哪些象限?（直接写出答案）（3）当 1x3 时，y 的最小值为 3，求 m 的值 27（9 分）如
11、图，在直角ABC 中，C90，AC15，BC20，点 D 为 AB 边上一动点，若 AD的长度为 m，且 m 的范围为 0m9，在 AC 与 BC 边上分别取两点 E、F，满足 EDAB，FEED（1）求 DE 的长度；（用含 m 的代数式表示）（2）求 EF 的长度；（用含 m 的代数式表示）（3）请根据 m 的不同取值，探索过 D、E、F 三点的圆与ABC 三边交点的个数 -7-数学试卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 1
12、0 小题，每小题 2 分，共 20 分）75 或1 8丙 93 10 ADE B 等 111、3 122 134 3 1436 152 16 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 6 分）（1）解：x22x150 （x5）（x3）0 1 分 x50 或 x30 x15，x23 3 分（2）解：2x（x3）62 x（x3）（2x2）0 1 分 x30 或 2x20 x13，x21 3 分 18（本题 8 分）（1）4、4 4 分（2）12293114145121699（分）16995011003718（分）答：全校成绩总分为 3718 分。8 分 19.（本题 8 分）（1
13、）所有可能出现的结果有：（语 1，语 2）、（语 1，数）、（语 1，英）、（语 2，数）、（语 2，英）、（数，英）共有 6 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“有英语试卷”（记为事件 A）的结果有 3 种，所以 P(A)12（2）34.20（本题 8 分）（1）证明：ABDACD，1 分 又AEBDEC，2 分 AEB DEC，3 分 EBECEAED.4 分（2）证明：EBECEAED，题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C C C A-8-EBEAECED，5 分 又AEDBEC，6 分 AEBDEC，7 分 DACCBD.8 分 21（本题 8 分）（1）解：设矩形一
14、边长为 xcm，由题意得：（10 x）x16 2 分 解得 x12，x28，答：矩形的长和宽分别为 8cm 和 2cm.4 分（3）设矩形一边长为 xcm，由题意得:（10 x）x30 6 分 x210 x300 a1，b10，c30，则 b24ac200 此方程无解.8 分 答：不能围成一个面积是 30 2的矩形.22（本题 8 分）解：（1）设该二次函数的关系式为 ya（xm）2n，顶点坐标为（2，1），ya（x2）21，1 分 该二次函数过点（1，0），0a（12）21.3 分 解得 a1，4 分 即 y（x2）21.（2）x1 或 x3 6 分 0 x4 8 分 23.（本题 8 分）
15、解：（1）直线 CD 与O 相切 理由如下：AC 是O 的直径，AB 与O 相切于点 A，ACAB，CAB90 2 分 在ABCD 中，ABCD，ACD90，ACCD 点 C 在O 上，直线 CD 是O 切线 4 分（2）解法一：A B C D O EB F A B C D O EB-9-过点 O 作 OFCE，垂足为 F（如图 1），则 EFCF4 cm 5 分 在 Rt C OF 中，OF OC2CF23 cm 6 分 由 COFCBA，得OFABCFCA，7 分 AB7.5 cm 8 分 解法二：连接 AE（如图 2），则 AEBC 5 分 在 Rt C AE 中，AE AC2CE26
16、cm 6 分 由 CAECBA，得AEABCECA，7 分 AB7.5 cm 8 分 24（本题 8 分)（1）46；2 分（2）y（100 x60）（402x）3 分（0 x40）4 分（3）y（100 x60）（402x）2x240 x1600 2（x10）21800 6 分 a200，当 x10 时 y 有最大值 1800 元.7 分 1001090 8 分 答：售价定为90 元时，可使每天获得的利润最大1800 元.25（本题 9 分）【认知】证明：AEC 是 ABE 的外角，AECAB，又AECAEDDEC，ABAEDDEC，BAED，1 分 ADEC，又BC，ABEECD.2 分【
17、体验】证明：AEC 是 ABE 的外角，AECAB，HEC 是 EFH 的外角，AECHFEFHE，-10-ABHFEFHE，3 分 BAHD，AHDHFE，BFHE，AHFE，4 分 BC，ABEFCD.5 分【迁移】证明：四边形 ABDC 是O 的内接四边形，BDCA180，ABC 是等边三角形，AACBABC60，BDC120，7 分 FDC 是 CDE 的外角，FDCEDCE，EDCE120，ACBABC60，CBFECB120，DCBDCE120，EDCEDCBDCE，EDCB，7 分 又ACBABC60，FBCBCE，8 分 BCCEFBCB，BC2BFCE.9 分 26（本题 8
18、 分）（1）解：y(xm)21 yx22mxm21，令 y0，x22mxm210，a1，b2m，cm21，b24ac4m24（m21）40，此方程有两个不相等的实数根，该函数图象与 x 轴总有两个公共点.2 分（2）解：当 m1 时，图象过一、二、三；3 分 当1m1 时，图象过一、二、三、四；4 分 当 m1 时，图象过二、三、四.5 分（3）解：a10，图象开口向上，又对称轴为直线 xm，当 m1 时，y 随 x 增大而增大，当 x1 时 y 有最小值 3，即 3(1m)21，解得 m11，m231（舍去）；6 分 当 1m3 时，当 xm，时 y 有最小值1，y 的最小值为 3 不可能；
19、7 分 当 m3 时，y 随 x 增大而减小，当 x3 时 y 有最小值 3，即 3(3m)21，解得 m113（舍去），m25.8 分 答：当 1x3 时，y 的最小值为 3，m 的值为1 或 5 27（本题 9 分）-11-（1）解：EDAB，EDA90，EDAC90，AA，ADEACB，ADACDECB，m15DE20，DE4m3；2 分（2）解：ADEACB，ADACAEAB，m15AE25，AE5m3，EDAB，FEED EDADEF90，EFAB，ACEF，又EDAC，ADEECF，4 分 ADECAEEF，m：（155m3）5m3：EF，EF2525m9.5 分（3）当ED：EF=3:4，O 与 AC 相切于点 E，4m3：（2525m9）=3:4，m22541，6 分 当ED：EF=4:3，O 与 BC 相切于点 F，4m3：（2525m9）=4:3，m22534，7 分 情况一、当0m22541时，O 与ABC 有六个交点；情况二、当m22541时，O 与ABC 有五个交点；情况三、当22541m22534时，O 与ABC 有六个交点；情况四、当m22534时，O 与ABC 有五个交点；情况五、当22534m9时，O 与ABC 有六个交点。9 分（分类两种情况正确给 1 分，全对给 2 分）