《北京市密云区2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市密云区2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是()Ax21x 0 B(x1)2(x3)(x2)1 Cxx2 Dax2bxc0 2已知O的半径为 4，点 P到圆心 O的距离为 4.5，则点 P与O的位置关系是（）AP在圆内 BP在圆上 CP在圆外 D无法确定 3某校对部分参加夏令营的中学生
2、的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 A16，15 B16，14 C15，15 D14，15 4已知抛物线 yx2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A（2，7）B（2，7）C（2，9）D（2，9）5如图，抛物线22yxx与直线112yx交于A，B两点，与直线2x 交于点D，将抛物线沿着射线AB方向平移2 5个单位在整个平移过程中，点D经过的路程为（）A12116 B738 C152 D6 6如图，A、B、C、D、E 相互外离，它们的半径都是 1，顺次连接五个圆心得到五边形 ABCDE，则图
3、中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A B1.5 C2 D2.5 7二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b与反比例函数cyx的图象可能是 A B C D 8二次函数224yxx,当12x 时，则()A1y4 B5y C45y D1y5 9如图，已知AB为O的直径，点C，D在O上，若28BCD，则ABD（）A72 B56 C62 D52 10如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，BAEDEC，若45,sin5ABB，则DE的长为（）A203 B163 C5 D125 11不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中
4、4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球 12在 ABC 与 DEF 中，60AD，ABACDFDE，如果B=50，那么E 的度数是（）A50；B60；C70；D80 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13正八边形的每个外角的度数和是_ 14如图，点M是反比例函数2yx（）图象上任意一点，ABy轴于B，点C是x轴上的动点，则ABC的面积为_ 15如图，直线 l1l2，直线 l3与 l1、l2分别交于点 A、B若169，则2 的度数为
5、_ 16二次函数 yx2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式x2+bx+c0 的解集为_ 17如图所示，矩形纸片ABCD中，6ADcm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为_ 18如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管 OA1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为 O，直径为线段 CB建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到 x轴的距离为 2.25m，到 y轴的距离为 1m，则水落地后形成的圆的直径 CB_m 三、
6、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，E，且BCDE.（1）判断AC与AE的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分CEN.20（8 分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2x4=1（2）用配方法解方程：x24x51 21（8 分）如图，矩形ABCD中，2,5,1ABBCBP，090MPN，将MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F.当PN旋转至PC处时，MPN的旋转随即停止.（1）特
7、殊情形：如图，发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，此时ABP是否与PCD相似？并说明理由；（2）类比探究：如图，在旋转过程中，PEPF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设AEt时，EPF的面积为S，试用含t的代数式表示S；在旋转过程中，若1t 时，求对应的EPF的面积；在旋转过程中，当EPF的面积为 4.2 时，求对应的t的值.22（10 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象相较于 A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴
8、，垂足为 C，求 SABC 23（10 分）如图，线段 AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BAAD，CDDA，垂足分别为 A、D从 D点测到B点的仰角 为 60，从 C点测得 B点的仰角 为 30，甲建筑物的高 AB=30 米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离 AD（2）求乙建筑物的高 CD 24（10 分）先化简，后求值：2211()1121xxxxxx，其中21x 25（12 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示 售价 x（元/本）22 23 24 25 26
9、27 销售量 y（件）36 34 32 30 28 26 （1）请直接写出 y与 x的函数关系式：（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为 W 元，写出 W与 x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？26解方程：x2x3x2 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【详解】A.x21x 0，是分式方程，故错误；B.(x1)2(x3)(x2)1 经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；C.xx2，是一元二次方程，故正确；D.当 a=0 时，ax2bxc0 不是一元二次方程，故错误，故选
10、C.2、C【解析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】点 P 到圆心O的距离为 4.5，O的半径为 4，点 P 在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离 d 的距离与半径 r 的大小确定点与圆的位置关系.3、A【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】解：由表可知 16 岁出现次数最多，所以众数为 16 岁，因为共有 1+2+2+3+1=9 个数据，所以中位数为第 5 个数据，即中位数为 15 岁，故选：A【
11、点睛】本题考查了众数及中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.4、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的顶点坐标【详解】抛物线 yx2+4x+3（x2）2+7，该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 5、B【分析】根据题意抛物线沿着射线AB方向平移2 5个单位，点 A 向右平移 4 个单位，向上平移 2 个单位，可得平移后的顶点坐标设向右平移 a 个
12、单位，则向上平移12a 个单位，抛物线的解析式为 y=(x+1-a)-1+12a，令x=2,y=(a-114)+716,由 0a4,推出 y 的最大值和最小值,根据点 D 的纵坐标的变化情形，即可解决问题【详解】解：由题意，抛物线沿着射线AB方向平移2 5个单位，点 A 向右平移 4 个单位，向上平移 2 个单位，抛物线22yxx=(x+1)-1 的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移 a 个单位，则向上平移12a 个单位，抛物线的解析式为 y=(x+1-a)-1+12a 令 x=2,y=(3-a)-1+12a,y=(a-114)+716,0a4 y 的最大值为 8，最小值为716，a=
13、4 时，y=2，8-2+2(2-716)=738 故选：B【点睛】本题考查的是抛物线上的点在抛物线平移时经过的路程问题，解决问题的关键是在平移过程中点 D 的移动规律 6、B【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式2360n RS计算即可【详解】图中五个扇形（阴影部分）的面积是2180(52)11.5360，故选 B.7、C【分析】根据二次函数 yax2+bx+c的图象，可以判断 a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数 yax+b与反比例函数 ycx的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题【详解】解：由二次函数 yax2+bx+c的图
14、象可知，a0，b0，c0，则一次函数 yax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数 ycx的图象在二四象限，故选 C【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题 8、D【分析】因为224yxx=2-x-1+5，对称轴 x=1，函数开口向下，分别求出 x=-1 和 x=1 时的函数值即可；【详解】224yxx=2-x-1+5，当 x=1 时，y 有最大值 5；当 x=-1 时，y=2-1-1+5=1；当 x=2 时，y=2-2-1+5=4；当12x 时，1y5；故选 D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，
15、掌握二次函数的性质是解题的关键.9、C【分析】连接 AD,根据同弧所对的圆周角相等，求BAD 的度数，再根据直径所对的圆周角是 90，利用内角和求解.【详解】解：连接 AD,则BAD=BCD=28,AB 是直径，ADB=90,ABD=90-BAD=90-28=62.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是 90是圆中构造 90角的重要手段.10、A【分析】根据题意先求出 AE 和 BE 的长度，再求出BAE 的 sin 值，根据平行线的性质得出ADE=BAE，即可得出答案.【详解】45,sin5ABB，AEBC 4AEABsinB BE
16、=223ABAE 35BEsin BAEAB ABCD 是平行四边形 ADBC ADE=DEC 又BAE=DEC BAE=ADE 35AEsin ADEsin BAEDE 203DE 故答案选择 A.【点睛】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.11、A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有 2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球都是白球是不可能事件，故选 B.12、C【分析】根据已知可以确定ABCDFE；根据对应角相等的性质即可求得C的大小，即可解题【详解】解：60AD，ABACDFDE，ABCDFE B与F是对应角，C与E是
17、对应角，故180()180(6050)70ECAB 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出C和E是对应角是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、360【分析】根据题意利用正多边形的外角和等于 360 度，进行分析计算即可得出答案【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是 360，所以正八边形的每个外角的度数和是 360 故答案为：360【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是 360是解题的关键 14、1【解析】解：设 A的坐标是（m，n），则 mn=2，则 AB=m，ABC的 AB边上的高等于 n，则ABC的面积=1
18、2mn=1故答案为 1 点睛：本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，ABC的面积=12|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 15、111【分析】根据平行线的性质求出3169，即可求出答案【详解】解：直线 l1l2，169，3169，21803111，故答案为 111 【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等 16、x5.【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），然后写出抛物线在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线的对称轴为直线 x=2，而抛物线与 x轴的一个交点坐标为(5,0)，所以抛物线与
19、 x轴的另一个交点坐标为(1,0)，所以不等式x2+bx+c0 的解集为 x5.故答案为 x5.考点：二次函数图象的性质 17、4cm.【分析】设 AB=xcm，则 DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】解：设 AB=xcm，则 DE=（6-x）cm，根据题意，得90(6)180 xx 解得 x=1 故选：1cm【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 18、1【分析】设 y 轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）22.21，将
20、A（0，1.21）代入，求得 a，从而可得抛物线的解析式，再令函数值为 0，解方程可得点 B 坐标，从而可得 CB 的长【详解】解：设 y轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）2+2.21 点 A（0，1.21）在抛物线上 1.21a（01）2+2.21 解得：a1 抛物线的解析式为：y（x1）2+2.21 令 y0 得：0（x1）2+2.21 解得：x2.1 或 x0.1（舍去）点 B坐标为（2.1，0）OBOC2.1 CB1 故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确的解方程，是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）AC=AE；（2）图
21、见解析，证明见解析【解析】（1）作 OPAM，OQAN 于 Q，连接 AO，BO，DO证 APOAQO，由 BC=DE，得 CP=EQ后得证；（2）同 AC=AE 得ECM=CEN，由 CE=EF 得FCE=FEC=12MCE=12CEN 得证【详解】证明：(1)作 OPAM于 P，OQAN于 Q，连接 AO，BO，DO.BCDE，BC=DE，BP=DQ，又OB=OD，OBP ODQ，OP=OQ.BP=DQ=CP=EQ.直角三角形 APO和 AQO中，AO=AO，OP=OQ，APO AQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.（2）作图如图所示 证明：AC=AE，ACEAEC，ECMCEN，由
22、于 AF 是 CE 的垂直平分线，且 CF 平分MCE，CF=EF.1122FCEFECMCECEN 因此 EF 平分CEN【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质，综合性比较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.20、（1）x1=43，x2=-1；（2）x15，x2-1.【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式得出 a、b、c 的值，利用公式法 x=242bbcaa 即可得答案；（2）先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案.【详解】（1）3x2x4=1 a=3，b=1，c=4，
23、2(1)(1)43(4)17x236 x1=43，x1=1.(2)x24x51 x24x+45+4（x2）29 x23 或 x23 x15，x21.【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.21、（1）相似；（2）定值，12PEPF；（3）2，4 525t.【分析】（1）根据“两角相等的两个三角形相似”即可得出答案；（2）由EBPPGF得出PEBPPFGF，又2,1FGABBP为定值，即可得出答案；（3）先设,2AEt BEt结合EPFAEFBEPPFGABGFSSSSS矩形得出 245Stt将
24、 t=1 代入245Stt中求解即可得出答案；将 s=4.2 代入245Stt中求解即可得出答案.【详解】（1）相似 理由：090BAPBPA，090CPDBPA，BAPCPD，又090ABPPCD，ABPPCD；（2）在旋转过程中PEPF的值为定值，理由如下：过点F作FGBC于点G，BEPGPF，090EBPPGF，EBPPGF，PEBPPFGF，四边形ABCD为矩形，四边形ABGF为矩形，2,1FGABBP 12PEPF 即在旋转过程中，PEPF的值为定值，12PEPF；（3）由（2）知：EBPPGF，12BEPEPGPF，又,2AEt BEt，2 242PBtt，14252BGAFBPP
25、Gtt，EPFAEFBEPPFGABGFSSSSS矩形 21112 52521224245222ttttttt 即：245Stt；当1t 时，EPF的面积214 1 52S ，当4.2EPFS时，2454.2tt 解得：14 525t，24 525t（舍去）当EPF的面积为 4.2 时，4 525t；【点睛】本题考查的是几何综合，难度系数较高，涉及到了相似以及矩形等相关知识点，第三问解题关键在于求出面积与 AE的函数关系式.22、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0 或 x2；（3）1【解析】（1）根据点 A 位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出
26、反比例函数解析式，将点 B 坐标代入反比例函数解析式，求出 n 的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点 A 和点 B 的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时 x 的取值范围（3）由点 A 和点 B 的坐标求得三角形以 BC 为底的高是 10，从而求得三角形 ABC 的面积【详解】解：（1）点 A（2，3）在 y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在 y=kx+b 上，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知3x0 或 x2；（3）以 BC 为底，则 BC边上的高为 3+2=1，SABC=21=1 23、（1）1
27、0 3；（2）1【分析】（1）在 Rt ABD 中利用三角函数即可求解；（2）作 CEAB 于点 E，在 Rt BCE 中利用三角函数求得 BE 的长，然后根据 CD=AE=ABBE 求解【详解】（1）作 CEAB 于点 E，在 Rt ABD 中，AD=（米）；（2）在 Rt BCE 中，CE=AD=米，BE=CEtan=10（米），则 CD=AE=ABBE=3010=1（米）答：乙建筑物的高度 DC为 1m 24、21x，2【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入 x的值即可求解【详解】解：22111121xxxxxx 2111111x xxxx
28、xx 2111xxxxx 21x，当21x 时，原式2221 1 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键 25、（1）y2x+2；（2）W2x2+120 x1600；当该纪念册销售单价定为 30 元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 200 元【分析】（1）由表中数据可知，y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b，代入表中的两组数据，即可得出函数解析式，再将其余数据验证一下更好；（2）根据（售价-进价）销售量=利润，列出函数关系式，再由二次函数的性质可得何时取最大值即可【详解】（1）由表中数据可知，y 是 x 的一次函数，设 ykx+b
29、，由题意得：22362334kbkb 解得280kb y2x+2 检验：当 x24 时，y224+232；当 x25 时，y225+230；当 x1 时，y21+228；当 x27 时，y227+21 故 y2x+2 符合要求 故答案为：y2x+2（2）W 与 x 之间的函数关系式为：W（x20）（2x+2）2x2+120 x1600 2（x30）2+200，20 当 x30 时，W 的值最大，最大值为 200 元 W 与 x 之间的函数关系式为 W2x2+120 x1600；当该纪念册销售单价定为 30 元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 200 元【点睛】本题考查了猜测函数关系式，并用待定系数法求解，以及二次函数在成本利润问题中的应用，明确成本利润之间的基本数量关系及二次函数的性质，是解题的关键 26、x=32或 x=-1.【分析】根据因式分解法即可求出答案【详解】原方程化为 2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，x=32或 x=-1.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型