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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在一个不透明的袋子里装有 6 个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中2个球为红球，4个球为白球，若从该袋子里任意摸出
2、1 个球，则摸出的球是白球的概率为()A12 B13 C16 D23 2O 的半径为 15cm，AB，CD 是O的两条弦，ABCD，AB=24cm，CD=18cm，则 AB 和 CD 之间的距离是（）A21cm B3cm C17cm 或 7cm D21cm或 3cm 3如图，在 RtACB 中，ACB90，A35，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 角到A1B1C 的位置，A1B1 恰好经过点 B，则旋转角 的度数等（）A70 B65 C55 D35 4如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径 r1，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于 90，则 R的值是（）A
3、R2 BR3 CR4 DR5 5如图，Rt ABC 中，A=90，ADBC 于点 D，若 BD：CD=3：2，则 tanB=（）A B C D 6若两个相似三角形的相似比是 1：2，则它们的面积比等于（）A1：2 B1：2 C1：3 D1：4 7如果关于 x 的分式方程1311axxx有负分数解，且关于 x 的不等式组2()4,3412axxxx 的解集为 x-2，那么符合条件的所有整数 a 的积是 （）A-3 B0 C3 D9 8用公式法解一元二次方程2231xx时，化方程为一般式当中的abc、依次为（）A2,3,1 B2 31，C231，D2 31，9掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下
4、列四个选项中，可能性最大的是（）A点数小于 4 B点数大于 4 C点数大于 5 D点数小于 5 10在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为 1,ABC的三个顶点都是网格线的交点已知(2 2)A ，,()12C，,将ABC绕着点C顺时针旋转90,则点B对应点的坐标为（）A2,2 B5,3 C2,2 D0,0 二、填空题(每小题3 分,共 24 分)11已知关于x 的分式方程233xkxx有一个正数解，则 k的取值范围为_.12已知抛物线22yaxaxc，那么点 P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是_ 13已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1,则它的另一个根是_,m的值是
5、_.14已知二次函数2(3)21ykxx的图象与 x轴有交点，则 k的取值范围是_ 15 如图，O是ABC 的外接圆，D 是 AC 的中点，连结 AD，BD，其中 BD与 AC 交于点 E 写出图中所有与ADE相似的三角形：_ 16若关于 x 的方程 kx2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是_ 17某种商品每件进价为 10 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x元（10 x20 且 x为整数）出售，可卖出（20 x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元 18已知 y与 x的函数满足下列条件：它的图象经过（1，1）点；当1x 时，y随 x的增大而减小写出一个符合条件的函数：_ 三
6、、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，海上有 A、B、C 三座小岛，小岛 B 在岛 A 的正北方向，距离为 121 海里，小岛 C 分别位于岛 B的南偏东 53方向，位于岛 A 的北偏东 27方向，求小岛 B 和小岛 C 之间的距离.（参考数据：sin27920，cos27910，tan2712，sin5345，cos5335，tan5343）20（6 分）如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为2,4矩形ABCD的顶点A与点 O重合，AD、AB分别在 x轴、y轴上，且 AD=2，AB=1 （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度
7、的速度从图 1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(03)t，直线AB与该抛物线的交点为N(如图 2 所示)当52t，判断点P是否在直线MB上，并说明理由；设 P、N、C、D以为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 21（6 分）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象如图所示，它与 x 轴的一个交点坐标为（1，0），与 y 轴的交点坐标为（0，3）（1）求出 b，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值 y 为正数时，自变量 x的取值范围 22
8、（8 分）如图，已知抛物线2yaxbxc的图象经过点(3,3)A、(4,0)B和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点 （1）求直线OA及抛物线的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当PCO为等腰三角形时，求D的坐标；（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得PQM的面积为18，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由 23（8 分）已知：AB 是O的直径，BD 是O的弦，延长 BD 到点 C，使 AB=AC，连结 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E (1)求证：DC=BD (2)求证：DE 为O的切线 24（8 分）
9、如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到11ABC的位置，点B、O分别落在点1B、1C处，点1B在x轴上，再将11ABC绕点1B顺时针旋转到112ABC的位置，点2C在x轴上，将112ABC绕点2C顺时针旋转到222A B C的位置，点2A在x轴上，依次进行下午，若点5(,0)3A，(0,4)B，则点2019B的横坐标为_ 25（10 分）如图 1，ABC 中，AB=AC=4，BAC=100，D 是 BC 的中点 小明对图 1 进行了如下探究：在线段 AD 上任取一点 E，连接 EB将线段 EB 绕点 E 逆时针旋转 80，点 B 的对应点是点 F，连接 BF，小明发现：随着点 E
10、 在线段 AD上位置的变化，点 F 的位置也在变化，点 F 可能在直线 AD 的左侧，也可能在直线 AD 上，还可能在直线 AD 的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图 2，当点 F 在直线 AD 上时，连接 CF，猜想直线 CF 与直线 AB 的位置关系，并说明理由（2）若点 F 落在直线 AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点 E 在线段 AD 上运动时，直接写出 AF 的最小值 26（10 分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商
11、场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元(x为正整数)据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共有 6 个球，白球有 4 个，所以从布袋里任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为：4263 故选：D【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 2、D【分析】作 OEAB 于 E，交
12、CD 于 F，连结 OA、OC，如图，根据平行线的性质得 OFCD，再利用垂径定理得到AE=12AB=12cm，CF=12CD=9cm，接着根据勾股定理，在 RtOAE 中计算出 OE=9cm，在 RtOCF 中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心 O 在 AB 与 CD 之间时，EF=OF+OE；当圆心 O不在 AB 与 CD 之间时，EF=OF-OE 【详解】解：作 OEAB 于 E，交 CD 于 F，连结 OA、OC，如图，ABCD，OFCD，AE=BE=12AB=12cm，CF=DF=12CD=9cm，在 RtOAE 中，OA=15cm，AE=12cm，OE=22=9cmOAAE
13、，在 RtOCF 中，OC=15cm，CF=9cm，OF=22=12OCmCFc，当圆心 O 在 AB 与 CD 之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；当圆心 O 不在 AB 与 CD 之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；即 AB 和 CD 之间的距离为 21cm或 3cm 故选：D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理学会运用分类讨论的思想解决数学问题 3、A【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：在 RtACB 中，ACB90，A35，ABC55，将ABC 绕点 C 逆时针旋转
14、 角到ABC 的位置，BABC55，BCAACB90，CBCB，CBBB55，70，故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键 4、C【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算【详解】解：扇形的弧长是：90180R2R，圆的半径 r1，则底面圆的周长是 2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：2R2，2R2，即：R4，故选 C【点睛】本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.5、D【分析】首先证明ABDACD，然后根据 BD：CD=3：2，设
15、 BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出 AD 的值，继而可得出 tanB 的值【详解】在 Rt ABC 中，ADBC 于点 D，ADB=CDA B+BAD=90，BAD+DAC=90，B=DAC ABDCAD DB：AD=AD：DC BD：CD=3：2，设 BD=3x，CD=2x ，故选 D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长 6、D【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【详解】解：两个相似三角形的相似比是 1：2，这两个三角形们的面积比为 1：4，故选：D【点睛】此题
16、考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键 7、D【解析】解：2()43412axxxx ，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式组的解集为 x2，得到 2a+42，即 a3，分式方程去分母得：a3x3=1x，把 a=3 代入整式方程得：3x6=1x，即72x ，符合题意；把 a=2 代入整式方程得：3x5=1x，即 x=3，不合题意；把 a=1 代入整式方程得：3x4=1x，即52x ，符合题意；把 a=0 代入整式方程得：3x3=1x，即 x=2，不合题意；把 a=1 代入整式方程得：3x2=1x，即32x ，符合题意；把 a=2 代入整式方程得：3x1=
17、1x，即 x=1，不合题意；把 a=3 代入整式方程得：3x=1x，即12x ，符合题意；把 a=4 代入整式方程得：3x+1=1x，即 x=0，不合题意，符合条件的整数 a取值为3；1；1；3，之积为 1故选 D 8、B【分析】先整理成一般式，然后根据定义找出abc、即可.【详解】方程2231xx化为一般形式为：223 1 0 xx，231abc ，故选：B【点睛】题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0（a0）其中 a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.9、D【解析】根据所有可能的的 6 种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大【详解】
18、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有 6 种等可能的情况，即：点数为 1，2，3，4，5，6；其中点数小于 4 的有 3 种，点数大于 4 的有 2 种，点数大于 5 的有 1 种，点数小于 5的有 4 种，故点数小于 5 的可能性较大，故选：D【点睛】本题考查了等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键 10、D【分析】由(2 2)A ，,()12C，,确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案.【详解】如图所示：点B对应点的坐标为0,0 故选：D【点睛】本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出图形，是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)1
19、1、k6 且 k1 【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零 详解：233xkxx，方程两边都乘以（x-1），得 x=2（x-1）+k，解得 x=6-k1，关于 x 的方程程233xkxx有一个正数解，x=6-k0，k6，且 k1，k的取值范围是 k6 且 k1 故答案为 k6 且 k1 点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出 k的范围是解此题的关键 12、（1，4）.【解析】试题解析：抛物线的对称轴为：21.22baxaa 点3 4P ，关于该抛物线的对
20、称轴对称的点的坐标是1,4.故答案为1,4 13、3 -4 【解析】试题分析：根据韦达定理可得：1x2x=ca=3，则方程的另一根为 3；根据韦达定理可得：1x+2x=ba=4=m，则 m=4.考点：方程的解 14、k4 且 k1【分析】根据二次函数的定义和图象与 x轴有交点则0，可得关于 k的不等式组，然后求出不等式组的解集即可【详解】解：根据题意得 k10 且224（k1）10，解得 k4 且 k1 故答案为：k4 且 k1.【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题：对于二次函数 yax2bxc（a，b，c 是常数，a0），b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：0 时，抛物线与
21、x 轴有 2 个交点；0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；0时，抛物线与 x轴没有交点 15、CBE，BDA【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断【详解】解：AD=CD，ABDDBC，DAEDBC，DAEABD，ADEADB，ADEBDA，DAEEBC，AEDBEC，AEDBEC，故答案为CBE，BDA【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 16、k-1【解析】首先讨论当0k 时，方程是一元一次方程，有实数根，当0k 时，利用根的判别式=b2-4ac=4+4k0，两者结合得出答案即可【详解】当0k 时，方程是一元一次方程
22、：210 x，1,2x 方程有实数根；当0k 时，方程是一元二次方程，24440back，解得：1k 且0k.综上所述，关于x的方程2210kxx 有实数根，则k的取值范围是1k.故答案为1.k 【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略0k 这种情况.17、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润每件利润销售量，每件利润每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【详解】解：设利润为 w元，则 w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，当 x1 时，二次函数有最大值 25，故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二
23、次函数解决实际问题 18、y=-x+2（答案不唯一）【解析】图象经过（1，1）点；当 x1 时y 随 x 的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，故答案为 y=-x+2（答案不唯一）三、解答题(共 66 分)19、小岛 B 和小岛 C 之间的距离 55 海里.【分析】先过点 C作 CDAB，垂足为点 D，设 BD=x 海里，得出 AD=（121-x）海里，在 RtBCD 中，根据tan53CDBD，求出 CD，再根据41(121)32xx，求出 BD，在 RtBCD 中，根据cos53BDBC，求出 BC，从而得出答案【详解】解：根据题意可得，在ABC 中，AB=121 海里，ABC=5
24、3，BAC=27，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D 设 BD=x 海里，则 AD=（121-x）海里，在 RtBCD 中，tan53CDBD 则tan27CDAD CD=xtan5343 在 RtACD 中，则 CD=ADtan271(121)2x 则41(121)32xx 解得，x=1，即 BD=1 在 RtBCD 中，cos53BDBC 则33553cos535BDBC 答：小岛 B 和小岛 C 之间的距离约为 55 海里.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形 20、（1）y=-x2+4x；（2）点 P不
25、在直线 MB上，理由见解析；当 t=32时，以点 P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为214【分析】（1）设抛物线解析式为2(2)4ya x，将(0,0)代入求出a即可解决问题；（2）由（1）中抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上 设出点(N t，2(2)4)t，可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关系式，从而可以求出结论【详解】解：（1）设抛物线解析式为2(2)4ya x，把(0,0)代入解析式得2(02)40a，解得，1a，函数解析式为2(2)4yx，即24yxx
26、（2）2(2)4yx，当0y 时，2(2)40 x，10 x，24x，)0(4,E，设直线ME的解析式为：ykxb，则 4204kbkb，解得：28kb，直线ME的解析式为：28yx，当52t 时，5(2P，5)2，当52x 时，55832 y，当52t 时，点P不在直线ME上 S存在最大值理由如下：点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，OAAPt 点P，N的坐标分别为(,)t t、2(,4)ttt，24(03)ANttt，22(4)3(3)0ANAPttttttt ，23PNtt，I.当0PN，即0t 或3t 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，1123322
27、SCD AD，II.当0PN 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形，/PNCD，ADCD，1()2SCDPNAD，2213(3)2332tttt ，2321()24t，03t，32t 时，S有最大值为214，综合以上可得，当32t 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为214【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用根据几何关系巧妙设点，把面积用t表示出来，转化为函数最值问题是解题的关键 21、（1）b=2，c=3，y=-x2+2x+3；（2）13x【分析】（1）把抛物
28、线上的两点代入解析式，解方程组可求 b、c 的值；（2）令 y=1，求抛物线与 x 轴的两交点坐标，观察图象，求 y1 时，x 的取值范围【详解】解：（1）将点（-1，1），（1，3）代入 y=-x2+bx+c 中，得103bcc 解得23bc 2yx2x3 （2）当y=1 时，解方程2230 xx，得121,3xx，又抛物线开口向下，当-1x3 时，y1【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与 x 轴的交点，开口方向，可求 y1 时，自变量 x 的取值范围 22、（1）直线OA的解析式为yx，二次函数的解析式是24yxx；（2）(32,0)D；（3）存在，3 15(,)2 4
29、P或5 15(,)24【分析】（1）先将点 A 代入求出 OA 表达式，再设出二次函数的交点式，将点 A 代入，求出二次函数表达式；（2）根据题意得出当PCO为等腰三角形时，只有OC=PC，设点 D 的横坐标为 x，表示出点 P 坐标，从而得出 PC的长，再根据 OC 和 OD 的关系，列出方程解得；（3）设点 P 的坐标为2(,4)P nnn，根据条件的触点 Q坐标为2(4,4)Qnnn，再表示出PQM的高，从而表示出PQM的面积，令其等于18，解得即可求出点 P 坐标.【详解】解：（1）设直线OA的解析式为1ykx，把点A坐标(3,3)代入得：1k，直线OA的解析式为yx；再设2(4)ya
30、x x，把点A坐标(3,3)代入得：1a，函数的解析式为24yxx，直线OA的解析式为yx，二次函数的解析式是24yxx （2）设D的横坐标为m，则P的坐标为2(,4)mmm，P为直线OA上方抛物线上的一个动点，03m 此时仅有OCPC，2=2OCODm，232mmm，解得32m ，(32,0)D；（3）函数的解析式为24yxx，对称轴为2x，顶点(2,4)M，设2(,4)P nnn，则2(4,4)Qnnn，M到直线PQ的距离为2244()2)(nnn，要使PQM的面积为18，则211(2)28PQn，即211|42|(2)28nn，解得：32n 或52n，3 15(,)2 4P或5 15(,
31、)24【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象及性质的运用，点坐标的关系，综合性较强，解题的关键是利用条件表示出点坐标，得出方程解之.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接 AD，根据中垂线定理不难求得 AB=AC；（2）要证 DE 为O的切线，只要证明ODE=90即可【详解】（1）连接 AD，AB 是O 的直径，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）连接半径 OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即 ODDE，DE 是O 的切线 考点：切线的判定 24、10096【解析】由图形规律可知B奇数在
32、X 轴上，根据观察246BBB、的规律即可解题.【详解】因为5,03A，0,4B，所以 0A=53，OB=4，所以 AB=22OAOB=133,所以2B（10,4），4B（20,4），6B（30,4），2018B（10090,4），2019B的横坐标为 10090+53+133=10096.【点睛】本题考查图形的变化旋转，勾股定理，以及由特殊到一般查找规律.25、（1）/CF AB，证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）AF 的最小值为 1【分析】（1）结合题意，根据旋转的知识，得BEEF，80BEF，再根据三角形内角和性质，得50BFD；结合 AB=AC=1，D 是 BC 的中点，推导得
33、CFDBAD，即可完成解题；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到 B，F，C 三点共圆，点 E 为圆心，得BCF=12BEF=10，从而计算得ABCBCF，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CFAB，因此得点 F 的运动路径在 CF 上；故当点 E 与点 A 重合时，AF最小，从而完成求解.【详解】（1）将线段 EB 绕点 E 逆时针旋转 80，点 B 的对应点是点 F BEEF，80BEF 180502BEFEBFBFE ，即50BFD AB=AC=1，D 是 BC 的中点 BDDC,ADBC BFCF，ABDACD FBDFCD，1005022BACBADCAD 50BFDCFD
34、50CFDBAD /CF AB （2）如图，连接 BE、EC、BF、EF 由（1）可知：EB=EF=EC B，F，C 三点共圆，点 E 为圆心 BCF=12BEF=10 50BAD，ADBC 9040ABCBAD ABCBCF /CF AB，（1）中的结论仍然成立（3）由（1）和（2）知，/CF AB 点 F 的运动路径在 CF上 如图，作 AMCF 于点 M 8090BEF 点 E 在线段 AD 上运动时，点 B 旋转不到点 M 的位置 故当点 E 与点 A 重合时，AF 最小 此时 AF1=AB=AC=1，即 AF 的最小值为 1【点睛】本题考查了旋转、等腰三角形及底边中线、垂直平分线、全
35、等三角形、三角形内角和、平行线、圆心角、圆周角的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、旋转、垂直平分线、平行线、圆心角和圆周角的知识，从而完成求解 26、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降价 1 元，商场可日盈利 2400 元；（3）商场日盈利的最大值为 2450 元【分析】（1）降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数原来的盈利降低的钱数；（2）根据日盈利每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数 402降价的钱数），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题【详解】（1）商场日销售量增加 2x 件，每件商品盈利（50 x）元，故答案为：2x；（50 x）；（2）由题意得：（50-x）（40+2x）=2400 化简得：x2-30 x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，解得：x1=10，x2=1，该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，x=1 答：每件商品降价 1 元，商场可日盈利 2400 元 （3）y=（50-x）（40+2x）=-2（x-15）2+2450 当 x=15 时，y最大值=2450 即 商场日盈利的最大值为 2450 元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键