《2022年广西玉林市九年级数学第一学期期末监测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西玉林市九年级数学第一学期期末监测试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在O，点 A、B、C在O上，若OAB54，则C()A54 B27 C36 D46 2如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且13AEADABAC，则 S ADE：S 四边形 BCED 的值为
2、（）A1：3 B1：3 C1：8 D1：9 3如图，正六边形的边长是 1cm，则线段 AB 和 CD 之间的距离为（）A23cm B3 cm C2 33 cm D1cm 4若关于x的一元二次方程2690kxx有实数根，则k的取值范围（）A1k B1k C1k且0k D1k 且0k 5某农科院对甲、乙两种甜玉米各用 10 块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每亩产量的两组数据，其方差分别为2=0.03S甲，2=0.01S乙，则（）A甲比乙的产量稳定 B乙比甲的产量稳定 C甲、乙的产量一样稳定 D无法确定哪一品种的产量更稳定 6关于 x的一元二次方程（m1）x2+x+m210 的一个根为 0，
3、则 m为（）A0 B1 C1 D1 或1 7如图，在菱形 ABOC 中，A=60，它的一个顶点 C 在反比例函数kyx的图像上，若菱形的边长为 4，则 k 值为()A4 3 B2 3 C4 3 D2 3 8如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A B C D 9如图，将一块含 30的直角三角板绕点 A按顺时针方向旋转到A1B1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A30 B60 C90 D120 10方程55x xx的根是（）A5x B0 x C15x，20 x D15x，21x 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在 RtAB
4、C中，ACB90，ACBC3，将 RtABC绕 A点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是_ 12已知某个正六边形的周长为6，则这个正六边形的边心距是_ 13已知23ab，则aab的值是_ 14在比例尺为 1：40000 的地图上，某条道路的长为 7cm，则该道路的实际长度是_km 15如图，在ABC中，/DEBC，12ADDB，2DE，则BC的长为_ 16在一个不透明的盒子中装有 6 个白球，x 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为23，则 x=_ 17某校欲从初三级部 3名女生，2 名男生中任选两名学生代表学
5、校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_ 18如图，直线4yx与双曲线kyx（k0）相交于 A（1，a）、B 两点，在 y 轴上找一点 P，当 PA+PB 的值最小时，点 P 的坐标为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在 Rt ABC中，ACB90，AC=20，3sin5A，CDAB，垂足为 D（1）求 BD的长；（2）设ACa，BCb，用a、b表示AD 20（6 分）已知一个二次函数的图象经过点1,0A、3,0B和0,3C三点.（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.21（6 分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜 1
6、2至 24的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面 新桌面的设计图如图 1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，30ADcm（1）如图 2，当24BAC 时，CDAB，求支撑臂CD的长；（2）如图 3，当12BAC 时，求AD的长（结果保留根号）（参考数据：sin 240.40，cos240.91，tan 240.46，sin120.20）22（8 分）知识改变世界，科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的出行。如图，某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地 C 地进行研学活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A
7、 地的正东方向，且距 A 地 9.1 千米，导航显示车辆应沿南偏东 60方向行驶至 B 地，再沿北偏东 53方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B、C 两地的距离（精确到个位）（参考数据434sin53,cos53,tan53,31.7553）23（8 分）如图，ABC 的角平分线 BD=1，ABC=120，A、C 所对的边记为 a、c.(1)当 c=2 时，求 a 的值；(2)求ABC 的面积(用含 a，c 的式子表示即可)；(3)求证：a，c 之和等于 a，c 之积.24（8 分）如图，OAB中，OAOB10cm，AOB80，以点 O为圆心，半径为 6cm的优弧MN分别交 OA、OB于点
8、 M、N(1)点 P在右半弧上(BOP是锐角)，将 OP绕点 O逆时针旋转 80得 OP求证：APBP；(2)点 T在左半弧上，若 AT与圆弧相切，求 AT的长(3)Q为优弧上一点，当AOQ面积最大时，请直接写出BOQ 的度数为 25（10 分）某水果超市第一次花费 2200 元购进甲、乙两种水果共 350 千克已知甲种水果进价每千克 5 元，售价每千克 10 元；乙种水果进价每千克 8 元，售价每千克 12 元（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变若要本次购进的水果销售完毕后获得利润 2090 元，甲
9、种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了 2m%，售价比第一次提高了 m%；乙种水果的进货量为 100 千克，售价不变求 m的值 26（10 分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛 D 位于东北方向上，且相距20 2nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20 5nmile(1)求sinABD的值；(2)求小岛C，D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出AOB的度数，然后利用
10、圆周角解答即可.【详解】解：OAOB，OBAOAB54，AOB180545472，ACB12AOB36 故答案为 C【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.2、C【分析】易证ADEABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得 SADE：S四边形BCED的值【详解】13AEADABAC，AA，ADEABC，SADE:SABC1:9，SADE:S四边形 BCED1:8，故选 C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键 3、B【分析】连接 AC，过 E 作
11、EFAC 于 F，根据正六边形的特点求出AEC 的度数，再由等腰三角形的性质求出EAF的度数，由特殊角的三角函数值求出 AF 的长，进而可求出 AC 的长【详解】如图，连接 AC，过 E 作 EFAC 于 F，AE=EC，AEC 是等腰三角形，AF=CF，此多边形为正六边形，AEC=18046=120，AEF=1202=60，EAF=30，AF=AEcos30=132=32，AC=3，故选：B【点睛】本题考查了正多边形的应用，等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握知识点是解题关键 4、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k 且0，求出即可【详解】关于x的一元二次方程2690kxx有
12、实数根，0k 且2246490back，解得：k 1 且0k，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键 5、B【分析】由2=0.03S甲，2=0.01S乙，可得到2S乙2S甲，根据方差的意义得到乙的波动小，比较稳定【详解】2=0.03S甲，2=0.01S乙，2S乙2S甲，乙比甲的产量稳定 故选：B【点睛】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定 6、C【分析】将 0 代入一元二次方程中建立一个关于 m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答
13、案.【详解】解：依题意，得 m210，且 m10，解得 m1 故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.7、C【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点 C的坐标，从而可以求得 k的值.【详解】解：在菱形 ABOC 中，A=60，菱形边长为 4，OC=4，COB=60，C 的横轴坐标为-42=-2（），C 的纵轴坐标为224-2=2 3，点 C 的坐标为（-2，2 3），顶点 C 在反比例函数kyx的图象上，2 3=2k，得 k=4 3，故选：C.【点睛】本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点 C
14、 的坐标，利用反比例函数的性质解答 8、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 9、D【分析】先判断出旋转角最小是CAC1，根据直角三角形的性质计算出BAC，再由旋转的性质即可得出结论【详解】RtABC绕点 A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点 C、A、B1在同一条直线上，旋转角最小是CAC1，C90，B30，BAC60，AB1C1由ABC旋转而成，B1AC1BAC60，CAC1180B1AC118060120，故选：
15、D【点睛】此题考查旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解题的关键 10、D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可【详解】5(5)0 x xx(1)50 xx 10 x 或50 x 121,5xx 故选：D【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2【解析】先根据勾股定理得到 AB6，再根据扇形的面积公式计算出 S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是 S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD.【详解】解：如图，ACB90，ACBC3，AB22ACBC6，S扇形AB
16、D3063602，又RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，RtADERtACB，S阴影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD2 故答案是：2【点睛】本题考查了扇形的面积公式：S2360n R，也考查了勾股定理以及旋转的性质 12、32【分析】首先得出正六边形的边长，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出.【详解】解：如图 作正六边形外接圆，连接 OA，作 OMAB 垂足为 M,得到AOM=30 圆内接正六边形 ABCDEF 的周长为 6 AB=1 则 AM=12，OA=1 因而 OM=OAcos30=32 正六边形的边心距是32【点睛】此题主要考查了正多边
17、形和圆，正确掌握正多边形的性质是解题的关键.13、25 【解析】因为已知23ab，所以可以设：a=2k，则 b=3k，将其代入分式即可求解【详解】23ab，设 a=2k，则 b=3k，22235akabkk.故答案为25.【点睛】本题考查分式的基本性质.14、2.1【解析】试题分析：设这条道路的实际长度为 x，则：1740000 x，解得 x=210000cm=2.1km，这条道路的实际长度为 2.1km故答案为 2.1 考点：比例线段 15、6【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】DEBC ADE=ABC，AED=ACB ADEABC ADDEABBC 12ADDB 13ADDE
18、ABBC 又2DE BC=6 故答案为 6.【点睛】本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成12，这一点尤其需要注意.16、1【分析】直接以概率求法得出关于 x 的等式进而得出答案【详解】解：由题意得：6263x，解得3x，故答案为：1【点睛】本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键 17、35【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.【详解】画树状图为：共 20 种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为 12，恰好选中一男一女的概率是123205，故答案为：35【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.18、（0，52）【解析】试
19、题分析：把点 A 坐标代入 y=x+4 得 a=3，即 A（1，3），把点 A 坐标代入双曲线的解析式得 3=k，即k=3，联立两函数解析式得：，解得：，即点 B 坐标为：（3，1），作出点 A 关于y 轴的对称点 C，连接 BC，与 y 轴的交点即为点 P，使得 PA+PB 的值最小，则点 C 坐标为：（1，3），设直线 BC 的解析式为：y=ax+b，把 B、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与 y轴的交点为：（0，52）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题 三、解答题(共 66 分)19、（1）9；（2）16162525ab【分析】（1）
20、根据解直角三角形，先求出 CD 的长度，然后求出 AD，由等角的三角函数值相等，有 tanDCB=tanA，即可求出 BD 的长度；（2）由（1）可求 AB 的长度，根据三角形法则，求出AB，然后求出AD.【详解】解：（1）CDAB，ADC=BDC=90，在 Rt ACD 中，sinCDAAC，3sin20125CDACA 2222201216ADACCD，3tan4CDAAD ACB=90，DCB+B=A+B=90，DCB=A 3tantan1294BDCDDCBCDA；（2）16925ABADDB，1625ADAB，又ABACBCab，161616252525ADABab【点睛】本题考查了
21、解直角三角形，向量的运算，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形求三角形的各边长度.20、（1）223yxx；（2）对称轴是直线1x，顶点坐标是1,4.【分析】(1)直接用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)根据对称轴和顶点坐标的公式求解即可.【详解】（1）设二次函数解析式为13ya xx，抛物线过点0,3C，30 1 03a，解得1a，21323yxxxx.（2）由（1）可知：223yxx，a=1,b=-2,c=-3,对称轴是直线12bxa，244acba=-4,顶点坐标是1,4.【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法以及利用公式求二次函数图象的对称轴及顶点坐标 21、（
22、1）12cm；（2）126+63或 126 63【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出sin24CDAC，进而求出 CD 即可；（2）利用锐角三角函数关系得出sin1230CECEAC，再由勾股定理求出 DE、AE 的值，即可求出 AD 的长度【详解】解：（1）BAC=24，CDAB，sin 24CDAC sin2430 0.4012CDACcm，支撑臂CD的长为 12cm（2）如图，过点 C作 CEAB，于点 E，当BAC=12时，sin1230CECEAC 30sin1230 0.206CEcm CD=12，由勾股定理得：226 3DECDCE，222230612 6AEACCE AD 的
23、长为(126+63)cm或(12663)cm 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数关系是解题关键 22、5 千米【分析】作 BDAC，设 ADx，在 RtABD 中求得 BD，在 RtBCD 中求得 CD，由 ACADCD建立关于 x 的方程，解之求得 x 的值，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解：如图，作 BDAC 于点 D，则DAB30、DBC53，设 BDx，在 RtABD 中，ADtanBDDAB3x 在 RtBCD 中，CDBDtanDBCxtan53=43x 由 ACADCD 可得3x43x=9.1 解得：x=27.34+3 3 则在 RtBCD 中，BCc
24、osBDDBC=27.34+3 3535 即 BC 两地的距离约为 5千米【点睛】此题考查了方向角问题解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解 23、(1)a=2；(2)3344ca或34ac；(3)见解析.【分析】（1）过点A作AEBD于点E，由角平分线定义可得ABE度数，在RtABE中，由ABE60，可得BE1，由BEBD，得点E与点D重合，从而ADBD，由此得解；（2）范围内两种情形：情形 1：过点A作AFBD于点F，过点C作CGBD延长线于点G，情形 2：过点C作CHAB于点H交 AB 的延长线于点 H，再由三角形的面积公式计算即可；（3）由（2）的结
25、论即可求得结果.【详解】(1)过点A作AEBD于点E，BD平分ABC，1ABEABC602，在RtABE中，ABE60，1BEc12，BEBD，点E与点D重合，ADBD，ac2；(2)情形 1：过点A作AFBD于点F，过点C作CGBD延长线于点G，BD平分ABC，1ABFCBGABC602 在RtABF中，ABF60，3AFc2，在RtCBG中，CBG60，3CGa2，ABCABDBCD1133SSSBDAFBDCGca2244；情形 2：过点C作CHAB于点H交 AB 的延长线于点 H，则CBH60，在RtBCH中，3CHBC60 60a2，于是ABC13SBACHac24；(3)证明：由（
26、2）可得ABC33Sca44=3ac4，即33ca44=3ac4，则 a+c=ac【点睛】此题主要考查学生对解直角三角形的理解及运用，掌握三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理以及三角形面积的解答方法是解决此题的关键 24、（1）证明见解析；（2）AT8；(3)170或者 10【分析】（1）欲证明 AP=BP，只要证明AOPBOP即可；（2）在 RtATO中，利用勾股定理计算即可；（3）当 OQOA 时，AOQ 面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可【详解】解：（1）证明：AOBPOP80 AOB+BOPPOP+BOP即AOPBOP 在AOP与BOP中 OAOBAOPBOPOP，
27、AOPBOP（SAS），APBP；（2）AT与弧相切，连结 OT，OTAT 在 RtAOT中，根据勾股定理，AT22OAOT OA10，OT6，AT8；（3）解：如图，当 OQOA 时，AOQ 的面积最大；理由是：当 Q点在优弧 MN 左侧上，OQOA，QO是AOQ 中最长的高，则AOQ 的面积最大，BOQ=AOQ+AOB=90+80=170，当 Q点在优弧 MN 右侧上，OQOA，QO是AOQ 中最长的高，则AOQ 的面积最大，BOQ=AOQ-AOB=90-80=10，综上所述：当BOQ的度数为 10或 170时，AOQ 的面积最大 【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全
28、等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，根据数形结合进行分类讨论.25、（1）第一次购进甲种水果 200 千克，购进乙种水果 10 千克；（2）m的值为 1【分析】（1）设第一次购进甲种水果 x千克，购进乙种水果 y千克，根据该超市花费 2200 元购进甲、乙两种水果共 350千克，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设第一次购进甲种水果 x千克，购进乙种水果 y千克，依题意，得：350582200 xyxy，解得：200150 xy
29、答：第一次购进甲种水果 200 千克，购进乙种水果 10 千克（2）依题意，得：10（1+m%）5200（1+2m%）+（128）1002090，整理，得：0.4m2+40m6900，解得：m11，m211（不合题意，舍去）答：m的值为 1【点睛】考核知识点：一元二次方程应用.理解：总利润每千克的利润销售数量.只有验根.26、(1)5sin5ABD；(2)小岛C、D相距50nmile.【解析】(1)如图，过点D作DEAB，垂足为E，在Rt AED中，先求出 DE 长，然后在在Rt BED中，根据正弦的定义由sinEDABDBD即可求得答案；(2)过点D作DFBC，垂足为F，则四边形 BEDF
30、是矩形，在Rt BED中，利用勾股定理求出 BE长，再由矩形的性质可得40DFEB，20BFDE，继而得 CF 长，在Rt CDF中，利用勾股定理求出 CD 长即可.【详解】(1)如图，过点D作DEAB，垂足为E，在Rt AED中，20 2AD，45DAE，20 2sin4520DE 在Rt BED中，20 5BD，205sin520 5EDABDBD；(2)过点D作DFBC，垂足为F，则四边形 BEDF 是矩形，在Rt BED中，20DE，20 5BD，2222(20 5)2040BEBDDE，四边形BFDE是矩形，40DFEB，20BFDE，30CFBCBF，在Rt CDF中，2222403050CDDFCF，因此小岛C、D相距50nmile.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形，灵活运用相应三角形函数是解题的关键.