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1、分层抽样分层抽样问题问题1 1：为什么一个单位老职工多，其投医为什么一个单位老职工多，其投医疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位其投医疗保险的积极性低？其投医疗保险的积极性低？一个单位的职工一个单位的职工500500人，其中不到人，其中不到3535岁的岁的有有125125人，人，3535到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的岁以上的有有9595人。为了了解这个单位职工与身体状况人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试的
2、样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在问：应用什么方法抽取？能在500500人中任意取人中任意取100100个吗？能将个吗？能将100100个份额均分到这三部分中个份额均分到这三部分中吗？吗？问题情境问题情境问题情境问题情境问题问题2 2：某校高一、高二和高三年级分别有学某校高一、高二和高三年级分别有学生生10001000，800800和和700700名，为了了解全校学生的名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为视力情况，从中抽取容量为100100的样本，怎样的样本，怎样抽样较为合理？抽样较为合理？由于不同年级的学生视力状况有一定的由于不同年级的学生视力状况有一定
3、的差异差异,不能在不能在25002500名学生中随机抽取名学生中随机抽取100100名学名学生生,也不宜在三个年级中平均抽取。为准确反也不宜在三个年级中平均抽取。为准确反映客观实际映客观实际,不仅要使每个个体被抽到的机会不仅要使每个个体被抽到的机会相等相等,而且要注意总体中个体的层次性而且要注意总体中个体的层次性.一个有效的方法是，使选取的样本中各年一个有效的方法是，使选取的样本中各年级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基级学生所占的比与实际人数占总体人数的比基本相同。本相同。学生活动学生活动概念：概念：分层抽样（类型抽样）分层抽样（类型抽样）一般地，当总体由一般地，当总体由差异明显差异明显
4、的几个的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体总体情况，我们常常将总体中的个体按按不同的特点不同的特点分成分成层次比较分明层次比较分明的几部分，的几部分，然后按各部分在总体中然后按各部分在总体中所占的比例所占的比例实施实施抽样，这种抽样方法叫抽样，这种抽样方法叫分层抽样分层抽样。其中所分成的各个部分称为其中所分成的各个部分称为“层层”。建构数学建构数学说明说明:1 1、使用分层抽样的前提是总体可以分层、使用分层抽样的前提是总体可以分层,每每层的差别比较大层的差别比较大,而层内个体间的差别较小而层内个体间的差别较小.2 2、每层可
5、以抽取多少样本、每层可以抽取多少样本,要根据它在总体要根据它在总体中占的比例来抽取中占的比例来抽取.3 3、在每层中抽取样本时、在每层中抽取样本时,采用简单随机抽样采用简单随机抽样或系统抽样或系统抽样.分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。关的变量作为分层的标准。（2）以保证各层内部差别较小、各层之间差）以保证各层内部差别较小、各层之间差别较大、突出总体内在结构的变量作为分层变量。别较大、突出总体内在结构的变量作为分层变量。分层抽样的步骤：分层抽样的步骤：（1）将总体按一定标准分层；）将总体按一定标准分层；（2）计算各层的
6、个体数与总体的个数的比；）计算各层的个体数与总体的个数的比；（3）按各层个体数占总体的个体数的比确定）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（采用简单随机抽样）在每一层进行抽样（采用简单随机抽样或系统抽样）。或系统抽样）。说明说明：若按比例计算所得的个体数不是整：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理。数，可作适当的近似处理。解：（解：（1）确定）确定样样本容量与本容量与总总体的个体数之比体的个体数之比100：500=1：5。（2）利用抽）利用抽样样比确定各年比确定各年龄龄段段应应抽取的个体数，抽取的个体数，依次依次为
7、为125/5=25，280/5=56，95/5=19。，（3）利用）利用简单简单随机抽随机抽样样或系或系统统抽抽样样的方法，从各年的方法，从各年龄龄段分段分别别抽取抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所人，然后合在一起，就是所抽取的抽取的样样本。本。解决问题解决问题1 1 一个单位的职工一个单位的职工500人，其中不到人，其中不到35岁的有岁的有125人，人，35到到49岁的有岁的有280人，人，50岁以上的有岁以上的有95人。为了人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄
8、与这项的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？指标有关，试问：应用什么方法抽取？数学运用数学运用（1）分层抽样中）分层抽样中,在每一层进行抽样可用在每一层进行抽样可用_简单随机抽样简单随机抽样或系统抽样或系统抽样（2）教育局督学组到学校检查工作教育局督学组到学校检查工作,临时在每个班各临时在每个班各抽调抽调2人参加座谈；人参加座谈；某班期中考试有某班期中考试有15人在人在85分以上，分以上，40人在人在60-84分分,1人不及格。现欲从中抽出人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学人研讨进一步改进教和学.某班元旦聚会，要产生两名某班元旦聚会，要产生两名“幸运者幸运者”
9、.对这三件事，合适的抽样方法为对这三件事，合适的抽样方法为()A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样分层抽样,简单随机抽样简单随机抽样,简单随机抽样简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样系统抽样，分层抽样，简单随机抽样 D例例2.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中人，其中持各种态度的人数如表中所示：持各种态度的人数如表中所示：很喜很喜爱爱喜喜爱爱一
10、般一般不喜不喜爱爱2435456739261072数学运用数学运用 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？可用分层抽样方法可用分层抽样方法,其总体容量为其总体容量为12000.“喜爱喜爱”占占 应取应取“一般一般”占占 应取应取“不喜爱不喜爱”占占 应取应取“很喜爱很喜爱”占占 应取应取因此分别抽取因此分别抽取12人人,23人人,20人人,5人人.解解:例例3.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？（1）从）从
11、10台冰箱中抽取台冰箱中抽取3台进行质量检查；台进行质量检查；（2）某电影院有）某电影院有32排座位，每排有排座位，每排有40个座位个座位,座位座位号为号为140。有一次报告会坐满了听众。有一次报告会坐满了听众,报告会结束以报告会结束以后为听取意见后为听取意见,需留下需留下32名听众进行座谈；名听众进行座谈；（3）某学校有）某学校有160名教职工名教职工,其中教师其中教师120名名,行政行政人员人员16名名,后勤人员后勤人员24名。为了了解教职工对学校在名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见校务公开方面的某意见,拟抽取一个容量为拟抽取一个容量为20的样本。的样本。数学运用数学运用解解(
12、1)用抽签法或随机数表法用抽签法或随机数表法.解解(2)用系统抽样用系统抽样.解解(3)教师中抽取教师中抽取15，行政中抽取，行政中抽取2人人,后勤中抽取后勤中抽取3人人.分层抽样的特点：分层抽样的特点：（1）每个个体被抽取的可能性是相同的；）每个个体被抽取的可能性是相同的；（2）每一层中抽取的样本数与这一层中的个）每一层中抽取的样本数与这一层中的个体数的比等于样本容量与总体中个体数的比；体数的比等于样本容量与总体中个体数的比；（3）若在按比例计算所得的个体数不是整数）若在按比例计算所得的个体数不是整数,可作适当的近似处理可作适当的近似处理.分层抽样的优点：分层抽样的优点：使样本具有较强的代表
13、性，而且在各层抽使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可以使用不同的方法进行抽样样时，又可以使用不同的方法进行抽样.因此因此分层抽样应用也比较广泛分层抽样应用也比较广泛.课堂练习课堂练习1.在在100个零件中个零件中,有一级品有一级品20个个,二级品二级品30个个,三级品三级品50个个,从中抽取从中抽取20个作为样本个作为样本,有以下三种抽样方法：有以下三种抽样方法：采用随机抽样法采用随机抽样法,将零件编号为将零件编号为00,01,02,99,抽签取抽签取出出20个个;采用系统抽样法采用系统抽样法,将所有零件分成将所有零件分成20组组,每组每组5个个,然后然后每组随机抽取每组随机抽取1个
14、个;采用分层抽样法采用分层抽样法,从一级品中随机抽取从一级品中随机抽取4个个,从二级品中从二级品中随机抽取随机抽取6个个,从三级品中随机抽取从三级品中随机抽取10个。个。则下述判断中正确的是（则下述判断中正确的是（）A.不论采用何种抽样方法，这不论采用何种抽样方法，这100个零件个零件中每个被抽到的可能性均为中每个被抽到的可能性均为1/5B.两种抽样方法，这两种抽样方法，这100个零件中每个零件中每个被抽到的可能性均为个被抽到的可能性均为1/5；并非如此并非如此C.两种抽样方法，这两种抽样方法，这100个零件中每个零件中每个被抽到的可能性均为个被抽到的可能性均为1/5；并非如此并非如此D.采用
15、不同的抽样方法，这采用不同的抽样方法，这100个零件中个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的每个被抽到的可能性是各不相同的.A2.一工厂生产了某种产品一工厂生产了某种产品16800件，它们来自件，它们来自甲、乙、丙甲、乙、丙3条生产线。为检查这批产品的条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数，条生产线抽取的个体数，组成一个等差数列，则乙生产线生产了组成一个等差数列，则乙生产线生产了_件产品。件产品。56003.课本第课本第46页练习第页练习第1、2、3、4题题课堂练习课堂练习1、
16、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠本差异要大，且互不重叠.（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样一抽样比等可能抽样.即每一层中抽取的样本数与这一层即每一层中抽取的样本数与这一层中的
17、个体数的比等于样本容量与总体中个体数的比中的个体数的比等于样本容量与总体中个体数的比.（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样的方法进行抽样.2、分层抽样的优点是：分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.课堂小结课堂小结 某机关老、中、青人数分某机关老、中、青人数分别为别为1818、1212、6 6，现现从从中抽取一
18、个容量中抽取一个容量为为n n的的样样本，如果采用系本，如果采用系统统抽抽样样和分和分层层抽抽样样，则则不用剔除个体；如果容量增加不用剔除个体；如果容量增加1 1个，个，则则在在采用系采用系统统抽抽样时样时，需要在，需要在总总体中剔除一个个体，体中剔除一个个体，则则n=n=.分析采用系分析采用系统统抽抽样时样时不用剔除个体，不用剔除个体，则则3636能能被被n n整除整除,所以所以n n只能是只能是1,2,3,4,6,9,12,18.1,2,3,4,6,9,12,18.在分在分层层抽抽样样中不用剔除个体，所以中不用剔除个体，所以n n只能是只能是6,12,6,12,容量增加容量增加1 1个，个，则则在采用系在采用系统统抽抽样时样时，需要在，需要在总总体中剔除一个个体体中剔除一个个体,知知3535能被能被n+1n+1整除；整除；可求得可求得n=6.拓展提高拓展提高