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1、数学必修数学必修3 32.1.3 2.1.3 分层抽样分层抽样 知识回顾：知识回顾：2.1.1 2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样 2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样 简单随机抽样简单随机抽样一般地，设一个总体含一般地，设一个总体含N个个体，从中逐个个个体，从中逐个不放回不放回地地抽取抽取n个个体作为样本个个体作为样本(nN)，如，如果每次抽取时总体内的各个个体被果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的抽到的机会都机会都相等相等，就把这样的抽样方法叫做简，就把这样的抽样方法叫做简单随机抽样。单随机抽样。适用范围：总体的个体数不多时。适用范围：总体的个体数不多时。知识回顾：知识回顾：系统抽样
2、系统抽样将总体分成将总体分成均衡均衡的的n个部分，然后按照预个部分，然后按照预先定出的先定出的规则规则，从每一部分抽取一个个体，从每一部分抽取一个个体，得到容量为得到容量为n的样本，这种抽样叫做的样本，这种抽样叫做系统系统抽样抽样（也称为机械抽样）。（也称为机械抽样）。知识回顾：知识回顾：注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也注：在抽样过程中每个个体被抽取的概率也 是相同的是相同的 设计科学、合理的抽样方法，其核心问设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性。表性。例如要调查我校高一学生的平均身高，例如要调查我校高一学生的平均
3、身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性。对于此类抽样问题，我们需要一代表性。对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决。个更好的抽样方法来解决。下面我们探究：下面我们探究：分层抽样分层抽样 某地区有高中生某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10800人，小学人，小学生生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取学生中抽取1%的学生进行调
4、查。你认为应当如何的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？抽取样本？不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此，不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。另外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的外，三部分的学生人数相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。代表性，还应考虑他们在样本中所占比例的大小。探究探究 某地区有高中生某地区有高中生2400人，初中生人，初中生10800人，小学人，小学生生11100人，当地教育部门为了了解本地区中小
5、人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取学生中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如的学生进行调查。你认为应当如何抽取样本？何抽取样本？由于样本容量与总体个体数之比为由于样本容量与总体个体数之比为1:100，因此，样本中，因此，样本中包含的各部门的个体数应该是：包含的各部门的个体数应该是：2400/100，10900/100，11100/100即抽取即抽取24名高中生，名高中生，109名初中生和名初中生和110名小学生作为样名小学生作为样本。本。探究探究分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样 一般地，在抽样时，将总
6、体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交互不交叉叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。抽样。适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成适用范围：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分构成 分层抽样的操作步骤为分层抽样的操作步骤为：第一步，计算样本容量与总体的个体数之比。第一步，计算样本容量与总体的个
7、体数之比。第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各 层要抽取的个体数。层要抽取的个体数。第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取 相应数量的个体。相应数量的个体。第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取 样本。样本。注：注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数，样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？取的个体
8、数不都是整数该如何处理？应该调整样本容量，剔除个体应该调整样本容量，剔除个体 【例一】【例一】一个单位的职工一个单位的职工500人，其中不到人，其中不到35岁的有岁的有125人，人，35到到49岁的有岁的有280人，人，50岁以上的有岁以上的有95人。为了了人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为取一个容量为100的样本。试问：应用如何抽取？的样本。试问：应用如何抽取？分层抽样例题：分层抽样例题：解：（解：（1 1）确定样本容量与总体的个体数之比）确定样本容量与总体的个体数之比100100：500=1500=1：5
9、5。（3 3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取分别抽取2525，5656。1919人，然后合在一起，就是所抽取的人，然后合在一起，就是所抽取的样本。样本。（2 2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为为，即，即2525，5656，1919。【例二】【例二】已知甲、乙、丙三个车间一天内已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是生产的产品分别是150件、件、130件、件、120件，件，为了掌握各车间产品质量情况，需为了掌握各车间产品质量情况，需从中取从中取出一个容量为出一个容量为
10、40的样本，应如何抽取？的样本，应如何抽取？15，13，12分层抽样例题分层抽样例题：强调两点：强调两点：（1）分层抽样是）分层抽样是等概率等概率抽样，它也是公平的。用抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于概率相等，都等于n/N。（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。谢谢指导！谢谢指导！