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1、 第二章第二章 统计统计2.1.3 2.1.3 分层抽样分层抽样 简单随机抽样、系统抽样的适用范围和特征是什么？简单随机抽样、系统抽样的适用范围和特征是什么？简单随机抽样简单随机抽样： 总体容量较小；总体容量较小； 逐个不放回抽取；逐个不放回抽取；共性：共性：等可能入样；等可能入样；系统抽样系统抽样： 总体容量较大；总体容量较大；编号，分段，定起始号，抽取。编号，分段，定起始号，抽取。抓阄法和随机数表法。抓阄法和随机数表法。复习回顾复习回顾一个著名的案例一个著名的案例-泰坦尼克事件泰坦尼克事件 1936年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯
2、福和共和党的兰登，美国权威的党的兰登，美国权威的文学摘要文学摘要杂志社，为了预测总统候选人杂志社，为了预测总统候选人谁能当选，谁能当选， 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（了调查表（注意在年电话和汽车只有少数富人拥有注意在年电话和汽车只有少数富人拥有）。通）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。在选举中获胜。情境引入情境引入 实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其
3、数据如下：如下：候选人候选人预测结果预测结果选举结果选举结果罗斯福罗斯福兰顿兰顿知识探究（一）：分层抽样的基本思想知识探究（一）：分层抽样的基本思想 某地区共有学生某地区共有学生24 30024 300人，其中高中生人，其中高中生2 4002 400人，初人，初中生中生10 90010 900人，小学生人，小学生11 00011 000人人. .当地教育部门为了了解当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取小学生中抽取1%1%的学生进行调查的学生进行调查. .你认为应当怎样抽取样你认为应当怎样抽取样本？本
4、？含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多这样的样样本从该层中抽取的个体数也应该多这样的样本才有更好的代表性本才有更好的代表性分别利用系统抽样在高中生中抽取分别利用系统抽样在高中生中抽取2 4002 4001%=241%=24人，人，在初中生中抽取在初中生中抽取10 90010 9001%=1091%=109人，人，在小学生中抽取在小学生中抽取11 00011 0001%=1101%=110人人这种抽样方法称为分层抽样这种抽样方法称为分层抽样想一想为什么这样取各个学段的个体数？想一想为什么这样取各个学段的个体数？知识探
5、究（一）：分层抽样的基本思想知识探究（一）：分层抽样的基本思想 一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成 的几部分，的几部分，然后然后 进行抽样，从各部分抽取一定数量的个进行抽样，从各部分抽取一定数量的个体，将各部分取出的个体合在一起作为样本体，将各部分取出的个体合在一起作为样本. .这种抽样叫这种抽样叫做做 ，其中所分成的各部分叫，其中所分成的各部分叫 1.1.分层抽样定义分层抽样定义知识探究（一）：分层抽样的基本思想知识探究（一）：分层抽样的基本思想2 2分层抽样的适用条件分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，
6、并充分考虑保持考虑保持 与与 的一致性，这对提的一致性，这对提高样本的代表性非常重要当总体是由高样本的代表性非常重要当总体是由 的几的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法个部分组成时，往往选用分层抽样的方法互不交叉互不交叉按一定的比例按一定的比例分层抽样分层抽样“层层”样本结构样本结构 总体结构总体结构 差异明显差异明显 总体样本按一定的比例知识探究（一）：分层抽样的基本思想知识探究（一）：分层抽样的基本思想NnNnNnNn332211:321321NNNnnn1n2n3n1N2N3N 说明说明：分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一 部分个体数的比
7、等于样本容量与总体的个体数的比，每部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；一个个体被抽到的可能性都是相等的； 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法；在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法； 分层抽样中分多少层要是具体情况而定。总的原则是：分层抽样中分多少层要是具体情况而定。总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层间的差异尽可能地大，层内样本的差异要小，而层与层间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义。否则将失去分层的意义。知识探究（一）：分层
8、抽样的基本思想知识探究（一）：分层抽样的基本思想分层抽样的实施步骤：(2) 确定各层应该抽取的个体数。根据总体中 的个体数N与样本容量n确定抽样比(3) 依据抽样比在各层分别按简单随机抽样的方法抽取。确定第i层应该抽取的个体数目 k( 为第i层所包含的个体数)，使得各 之和为 .(4) 综合每层抽样，组成样本。Nnk (1) 根据已有信息,将总体分成互不相交的层;注意： 对于不能取整的数，求其近似值。知识探究（二）：分层抽样的一般步骤知识探究（二）：分层抽样的一般步骤iNiNninin然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取. .解：六年级占六年级占
9、 应取应取 名；名； 100025001000100402500初三年级占初三年级占 ，应取，应取 名名；8002500800100322500高三年级占高三年级占 ，应取，应取 名名。7001002825007002500 例例. .某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分某校小学六年级、初中三年级和高中三年级分别有别有10001000，800800和和700700名同学，为了了解全校毕业班学名同学，为了了解全校毕业班学生的视力情况，从以上三个年级中生的视力情况，从以上三个年级中抽取容量为抽取容量为100100的样的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
10、学以致用学以致用练习练习1 1、 某高中共有某高中共有900 900 人，其中高一年级人，其中高一年级300 300 人，人，高二年级高二年级200 200 人，高三年级人，高三年级400 400 人，现采用分层抽样人，现采用分层抽样抽取容量为抽取容量为4545的样本，那么高一、高二、高三各年级的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（抽取的人数分别为（ ） A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20D学以致用学以致用练习练习2 2、某单位有职工某单位有职工160160人，其中业务员有人，其中业务员有104104人，人，管理人员管理人员3232
11、人，后勤人，后勤2424人，现用分层抽样从中抽取人，现用分层抽样从中抽取一容量为一容量为2020的样本，则抽取管理人员（的样本，则抽取管理人员（ ）人）人A A、3 B3 B、4 C4 C、7 D7 D、1212B学以致用学以致用练习练习3 3、某校共有师生某校共有师生16001600人，其中教师人，其中教师100100人，现人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为为8080的样本，则抽取的学生数为的样本，则抽取的学生数为 。100805160075解：，所以抽取学生数为80-5=人学以致用学以致用练习练习4 4、某学校有老师某学校有老师 2
12、00200人，男学生人，男学生12001200人，女学生人，女学生10001000人，先用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个人，先用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为容量为n n的样本，已知女学生一共抽取了的样本，已知女学生一共抽取了8080人，则人，则n n的的值为值为1000n=80n=1922400解：所以学以致用学以致用练习练习5 5、已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为师人数之比为2020：1515：2 2，现在用分层抽样的方法从，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为所有师生中抽取一个容量为N N的样本进行调查，
13、若应的样本进行调查，若应从高中学生中抽取从高中学生中抽取6060人，则人，则N=N=15N=60N=14820 152解：所以学以致用学以致用 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样特征抽样特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样(1)抽样抽样过程中过程中每个个每个个体被抽体被抽取的概取的概率相等率相等(2)不放不放回抽样回抽样将总体均分成将总体均分成几部分，按预几部分，按预先制定的规则先制定的规则抽取抽取将总体分成将总体分成几层，按比几层，按比例分层抽取例分层抽取用简单随机用简单随机抽样抽取起抽样抽取起始号码始号码总体中的总体中的个体数
14、较个体数较少少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成从总体中逐从总体中逐个抽取个抽取用简单随机用简单随机抽样或系统抽样或系统抽样对各层抽样对各层抽样抽样探究三探究三 三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较2.2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本子样本合并在一起构成所需样本. .其中正确计算各层其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节. . 1.1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用. .3.3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一和发展，三者相辅相成，对立统一. .归纳总结归纳总结