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1、课题：3.4基本不等式而小2（第1课时）【教学目标】一.知识与技能：1 .理解重要不等式/+/7222az? （ a.b e 7?）；2 .熟悉基本不等式而（的结构特点和不等式成立的条件（a 0力02以及等号成立的条件）；3 .初步掌握利用基本不等式求简单的最值问题。二.过程与方法1 .经历由几何图形发现代数关系，由基本不等式探究其几何背景的过程， 了解不等式的代数形式与几何直观两方面的联系，学会用数形结合来促进对数学 知识的理解的思想方法；2 .在基本不等式的探究过程中体会数与形、放缩、类比、代换等思想方法;3 .构建基本不等式，解决简单函数的最值问题，通过实例的探究，理解“和 定积最大，积
2、定和最小”，体会用基本不等式求最值必须满足的三个条件（一正, 二定，三相等）。三.态度、情感、价值观1 .感受赵爽“弦图”证明勾股定理的过程，体会中国古代数学文化的先进 性，鼓励学生从数学角度观察图形，发现新的数量关系，培养学生抽象、归纳能 力；2 .通过应用基本不等式解决最值问题，体会新知识的应用价值；【教学重点】基本不等式的探索过程以及它的简单应用。【教学难点】.感受几图形中蕴涵的代数关系及基本不等式的几何背景的探索；1 .利用基本不等式求最值，理解”和定积最大，积定和最小工【教学过程】 一、情景导入2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，感受其 中蕴涵的中国文化。赵爽证明勾股
3、定理二、发现新知 a2 +b2 2ab （ a,b e 7?）1 .几何图形探究代数等式如何利用弦图证明勾股定理?c2 = 4.gab +（a h）2, gp c2 =a2+b2感受中国古代数学的先进性：构造几何图形证明代数恒等式，简洁，直观, 严密，体现“以形证数”，“形数统一”。2 .探究代数不等关系（1）由几何图形中抽象出不等式/+2 22通过几何画板动画演示，体会该不等式等号取到的条件。（2）由已有等式。2+/=2岫+（ 。）2,得到相应不等关系a2+b22ab9去掉非负项（a-A）2,体现“放缩”思想（3）不等式/+ 2 2H?成立的条件通过“比较法”证明该不等式，发现q/eR,均有
4、必，当且仅当时，等号成立。基本不等式（竺 （a0力0） 21 .基本不等式的代数结构：4ah0/0）2（1）通过代换得至1 +匕2 2a/ （ a O.h 0 ）（2）作差证明等为9的算术（3）变形，基本不等式包心（。0力0）。称2平均数，称，石为的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数。联系数列，两个正数的正等比中项不大于它们的等差中 项。2 .赋予代数式小工小 0/0以几何意义，探究 2其几何背景（“半弦不大于半径”）通过几何画板动画演示，体会该不等式等号取到的条件“4=。” 三、新知应用例（I）用篱笆围成一个面积为100/储的矩形菜园，问这个矩形的长、
5、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？（面积定，求周长的最小值）（2） 一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？（周长定，求面积的最大值）变式：一段长为5根的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃这个矩形的长、宽 各为多少时，花圃积最大，最大面积是多少？多种解法归纳：若a,b e R+，ab = P, P为定值，则。+人22/，等号当且仅当 = /?时成 立.、M2 八若a,b e R+，a +b = M , M为定值，则ah 2ab(a,b w R) na + b -fab(a,b w &) n 4ab We 7?+)2 .思想方法：数形结合，放缩，类比，代换五、作业布置1 .习题 3.4 A 组 1, 3, 42 .活动与探究：已知。力都是正数， 上，底,土心匕尤的大小关系,并证明你的结论。1 , 12 V 2试从右图探索a b