《基本不等式第一课时（1） 教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基本不等式第一课时（1） 教学设计.docx（2页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、基本不等式第一课时(1)教学目标(a)知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正 数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释(b)过程与方法：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方 面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的埋 解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分 析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质(c)情感与价值：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数 形结合的想象力(2)教学重点、难点教学重点：两个
2、不等式的证明和区别教学难点：理解“当且仅当a二b时取等号”的数学内涵(3)学法与教学用具先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出基本不等式。从牛.活中实际问题还原 出数学本质，可积极调动地学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他 们自主探究，通过类比得到答案直角板、圆规、投影仪(多媒体教室)(4)教学设想1、设置情境(投影出图3. 4T)同学们，这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，大家想一想，你能 通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗？提问1 ：我们把“风车”造型抽象成图3. 4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直 角三角形的长为。、
3、b ,那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？生答：ja2 +b2 , a2 +Z?2提问2：那4个直角三角形的面积和呢？生答：2ab提问3：好，根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式,a2 +/ 2ab。什么时候这两部分面积相等呢？生答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即。二方时，正方形EFGH变成一个点，这时有a2+b2=2cib2、新课讲授(1)(板书)一般地，对于任意实数a、b ,我们有,尸+从之勿力，当且仅当。二时，等号成立。提问4：你能给出它的证明吗？(学生尝试证明后口答,老师板书)证明：a2 +b2-2ab =(一尸,当4Hb时,(。一方尸 0,当a
4、 =/?时，(一/?)? =0,所以a2 +Z?2 2ab注意强调 当且仅当。=Z?时，a2+b2=2ab(2)特别地，如果。0, 0,用面和跖分别代替小 仇可得。N 2疝，也可写成疯 4*3 0乃0),引导学生利用不等式的性质推导 2(板书，请学生上台板演)：要证：-(a0yb0)2即证a+b要证，只要证a+b- 0要证，只要证(-)2 0显然，是成立的，当且仅当。=/?时，的等号成立(3)观察图形3. 4-3,得到不等式的几何解释(4)变式练习：已知工、y都是正数，求证: 如果积个是定值P,那么当x刊时，和x+y有最小值2石 如果和x+y是定值S,那么当x=y时，积xy有最大值 43、课堂练习课本第113页练习第1题4、归纳总结比较两个重要不等式的联系和区别(5)评价设计1、课本第113页习题3.4第1题2、思考题：若x 0,求x+L的最大值x