《第4课时基本不等式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4课时基本不等式.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习札记第4课时基本不等式【考纲解读】i.d点:理解基本不等式J益工色中等号成立条件，掌握用基本不等 式证明不等式，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.2 .难点:利用基本不等式疝 V 营求最大值、最小值3 .重难点:准确使用基本不等式证明不等式，会用基本不等式求某些函 数的最值【课前篇知识梳理】1.基本形式：a, be R ,那么 a +b lab ; a 0,b 0,贝!j a + b 2ab , 当且仅当二8时等号成立.2求最值:当而为定值时,。+3,/+/有最小值；当。+卜或/+/为定值 时，而有最大值（0,b0）.r1 I 2 .3.拓展：假设a 0/0时，-4ab -）（；
2、+ ）的最小值为（）A.9B.12C.15D.6.假设xy 0,且x+2y=3,那么1十1的最小值为（） x yA.2B.|- C.l + 邛 D.3 + 2a/2.以下结论准确的是（）A.当 x0 且 x W1 时gx + yJ 2 B.当 x0 时 + -= 2 IgxJxC.当尤2 2时!的最小值是2 D.当0,那么以下不等式中旭成立的是（）A. a2 +Z?2 lab B.a + b 2yjab C. a5.设任R,且孙w0,那么，+ -L）（-L+ 4y2）的最小值为考点1 题型1.学习札记【课上篇一一考点对照】利用基本不等式求最值（或取值范围）当积出?为定值时，求和+人最小值2 Q
3、%0,y 0且满足一+ = 1,求x+y的最小值.x y【名师指引】利用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”即（1） 要求各数均为正数；（2）要求“和”或“积”为定值；（3）要注意是否具 备等号成立的条件.题型2.当和Q + b为定值时，求积必最大值例2.x0, y0,且3x+4y=12,求Igx+lgy的最大值及此时x、y 的值.【名师指引】利用基本不等式求最值是高考中最常考的方法之一.题型3.灵活使用基本不等式求取值范围例3.假设正数a, b满足ab=a+b+3,那么ab的取值范围是 .【名师指引】此题用了转化思想（等式转化为不等式）、方程思想、函数思想，这是解决数学问题经常用的思想方
4、法.【新题导练】1.假设%1,那么X=时，x +一有最小值，最小值为.X + 1L11. .（2008华附）x, y R*,且x + 4y = 1,那么一+一的最小值为x y.一动直线/与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积的数值比 直线/的纵、横截距之和大1,求这三角形面积的最小值.学习札记考点2利用基本不等式证明 题型:用综合法证明简单的不等式 a,b,c e R,求证：Q? +2 +c2 ab + be + ca【名师指引】综合法证明不等式常用两个正数的算术平均数不小于它们 的几何平均数这个结论，使用时要结合题目条件，有时要适当变形.例2.a, b为正数，求证:a+b 4b【名师指引】当要
5、证明的不等式形式上比拟复杂时、常通过度析法寻求 证题思路.“分析法”与“综合法”是数学推理中常用的思维方法，特别是这 两种方法的综合使用水平，对解决实际问题有重要的作用.这两种数 学方法是高考考查的重要数学思维方法.【新题导练】. a.b e R,求证：a2 +b2 +ab + l a + b2 .设 x0,y0 且 x关y,求证（x3 + _y1 0）的形式求最值时可考虑用 x基本不等式，但要注意条件的限制，可借助函数的图像解题，必要时借 助于导数.题型3.处理数列应用题例3.某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企 业,2007年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获
6、得利润720 万元.以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增,而乙企业 那么为上一年利润的2 .根据测算，该乡从两个企业获得的利润到达32000万元可以解决温饱问题,到达8100万元可以到达小康水平.（1）假设以2007年为第一年,那么该乡从上述两个企业获得利润最少的一 年是那一年,该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？（2）试估算2015年底该乡能否到达小康水平？为什么？【名师指引】此题重点考查数列的相关知识，基本不等式起到了工具性 的作用.【新题导练】26 .函数/（x） = + ,假设/（x） + 2xN0在（0, +8）上恒成立, a x求。的取值范围。7 .（广东省潮州金中
7、08-09学年高三上学期期中考试）某种汽车的购 车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万 元，年维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元。问这 种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？【反思感悟】1、收获；2、疑惑：【基础自测】1 .殳WO,那么函数产(%+:)2_1在=时，y有最小值.2 .位实数满足%2+2%-1=0 ,那么l+y的取值范围是.3 .(广东省梅州、揭阳两市四校2008届高三第三次联考)设x, y均为正实数，且=!，那么xy的最小值为 2 + x 2+ y 34 .半径为4的球面上有从B、a 四点，且力8AC, 4?两两互相垂直，
8、那么 A4BC MCZ)、AADB 面积之和 SBC + SMCD + SDB 的最大值为()A. 8 B. 16 C. 32 D. 645 .某公司租地建仓库，每月土地占用费y与车库到车站的距离成反比, 而每月库存货物的运费力与到车站的距离成正比，如果在距车站10公 里处建仓库，这两项费用y和”分别为2万元和8万元，那么要使这 两项费用之和最小，仓库应建在离车站多少公里处？【抢分频道】1 .假设 abl,P =，lgagb,。= ( lga+lgb),R=lg (且/),那么()A.RPQ B.PQR C.QPR D.PRQ2 .以下函数中,y的最小值为4的是()A.y = x + =+3)
9、(x = r)C.y=eA+4e-A D.y=sinx + r (0 x 7r)sinx3 .(2012 山东潍坊月考) /(x) = x + , 2(x(F 是“ ,丁 c恒成立的c的取值范围 a b是()A.(0,10 B.(O,10) C.(0,18 D.(0,18).某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间,(0。，了” 0m W 1时，函数f(x)=log(x l) + l的图象恒过定点A,假设点A在直线mx-y+n=0上，那么4，+ 2的最小值是.函数/(x) = x + J(p为常数，且p0),假设f(x)在(19 +oo)上的最 X 小值为4,那么实数p的值为.9 .设a,
10、b,c都是正数,求证:上+上之二+ + 1T. 2a 2b 2c b + c c + a a + b.(1)求函数y=x(a-2x)(x0,a为大于2x的常数)的最大值；当点(x,y)在直线x+3y-4=0上移动时，求表达式V + 27) + 2的最小值.10 . lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).求xy的最小值；求x+y的最小值.11 .某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10 层、每层2 000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为10)层，那么每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元)，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层?(注:平均综 合费用=平均建筑费用十平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积