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1、第三章不等式 3.1 等式与不等关系第1课时【授课类型】新授课【教学目标】.理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；1 .能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。 理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。2 .能用不等式（组）正确表示出不等关系。【教学重点】同目标2【教学难点】同目标3【教学过程】1、情境导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短, 三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与 小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学
2、中，我们用不 等式来表示不等关系。2、展示目标下面我们首先来看在本课时应掌握哪些东西，掌握到什么程度（1）理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；（2）能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问 题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。（3）能用不等式（组）正确表示出不等关系。3、检查预习（1）用不等式表示不等关系限速40kn）/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不 等式就是：v404、合作探究（2）用不等式表示不等关系某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2. 5%,蛋白质的含量p应不
3、少于2 . 3%,写成不等式组就是一一用不等式组来表示Jf 2.3%5、交流展示引例：b克糖水中有克糖（ba0）,若再加入m克糖（m0）,则糖水更甜了，试根据这范例讲解:例 1、已知Qb0,c O a b.随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1) ( V3 + a/2 ) 2 6 +2 V6 ；(2) ( V3 V2 尸 ( V6 I) ,；(3 ) j= r r,V5-2V6-V5(4)当 a b0 时,log a log , b22补充例题例 2、比较(a+3) (a5)与(a+2) (a4)的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大
4、小，可以作差，然后展开， 合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧 要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实 数运算符号问题。随堂练习2比较大小：(x+5) (x+7)与(x+6) 24 .课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小一一作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论.评价设计课本P83习题3.1A组第2、3题
5、；B组第1题答案：课题导入：1、abnacbc2、a b,c0 ac be 3、a b,c ac b+c证明：v (a+c)-(b + c) = a-b 0 9 a + c b+c.(2)证明瓦=证明：ab, bc, .a-b0, bc0.根据两个正数的和仍是正数,得(a-b) + 缶- c)0,即 合一 c0,二. ac探索研究：(1) ab,cd=a+cb + d ；证明：ab,/. a+cb+cWWW WWWWAAAAAAAAAAAAAAA/WVWWWWWWVWWWWAA/WVVcd,/.b+cb+dXAAAAv VWWWVWWSAAAAAAAAAAA/WWWWWSAA/WWWWWVWW
6、WWW由、得 a+cb + d.(2) abO,cdOnacbd；a b,c0 ac be证明： = ac bdc d.b0 n bebd(3) a bO,ne N,n n a b;赤孤。反证法：假设加工物，yja a 0。 ab于是于是ax bx ,即一 一ab ab b a由 co,得 a b随堂练习1答案：(1)V(2) (3) (4) 补充例题例2、解：由题意可知:(a+3) (a 5 ) (h+2) (a4)=(a2a1 5 ) ( a2a 8 ) =-7 0(a+3) (a5) (a+2) (a4)随堂练习2解：(x+5) (x+7) - (x+6)2=x2+12x+35- (x2
7、+12x+36) =-l0所以：(x+5)(x+7)20例题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500 nlm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：500x + 600 y;x 0;.0.7、反馈测评试举几个现实生
8、活中与不等式有关的例子。(2)课本P82的练习1、28、课时小结用不等式(组)表示实际问题的不等关系，并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。9、评价设计课本P83习题3. 1A组第4、5题【板书设计】【授后记】第三章不等式 3.1 等式与不等关系学案第1课时【教学目标】.理解不等式(组)的实际背景，掌握不等式的基本性质；1 .能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。2 .能用不等式（组）正确表示出不等关系。【教学重点】同目标2【教学难点】同目标3请同学们阅读课本内容，完成下列题目：用不等式表示不等关系1、限
9、速40kni/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h,写 成不等式就是：2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2. 3%,写成不等式组就是一一用不等式组来表示3、b克糖水中有a克糖（ba0）,若再加入m克糖（m0）,则糖水更甜了，试根据这个事 实写出一个不等式 o精讲精练例题1：设点A与平面a的距离为d,B为平面。上的任意一点，则例题2：某种杂志原以每本2. 5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高 0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表 示销售的总收
10、入仍不低于20万元呢？例题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm 的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？反馈测评试举儿个现实生活中与不等式有关的例子。 课本P82的练习1、2课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。评价设计课本P83习题3. 1A组第4、5题答案：1、 v- （提小：-= 0）b + m bb + m b精讲精练例题 1： d20(8-X2,5x0.2)x200.1例题3：解：假设截得500 mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根
11、据题意，应有如下的不等关系:(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：5OOx + 600y 0;J0.第三章不等式等式与不等关系第2课时【授课类型】新授课【教学目标】.知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；1 .过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方 法；.情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的
12、性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若a 4c 0 = ac 物:(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若 a 4 c v 0 = ac b + c吗？证明：(a + c) (b + c) = a - b 0 , a + ch + c.实际上，我们还有ab,Z?cnac,证明：Vab, bc, Aab0,
13、b c0.根据两个正数的和仍是正数，得(ab) + (b c) 0,即ac0, ,.ac.于是，我们就得到了不等式的基本性质：(1) ab,b c = a c(2) aba + cb + c(3) a h.oQ ac he(4) a b.c ac b,oda + ob + d；(2) abQ.cdOacbd；(3) a bO,nw N,n = / b;金&。证明：1) Vab,，a+cb+cVcd,b+cb+d由、得 a+cb + d.a b,cOn ac be = ac bdc d.b0 n bebd3)反证法)假设后立，,y/a y/b = a 人 0, C O a b证明：以为所以ab0
14、,10。ab于是axbx,即ab ab b a由 co,得 a b3.随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1) ( V3 + V2 )2 6 +2 V6 ；(2) ( V3 V2 ) 2 ( J6 1) 2；(3) j= / j,a/5 2a/6 a/5(4)当 a b0 时,log a log、b22答案： V (2) (3) (4) 补充例题例 2、比较(a+3) (a5 )与(h+2) (a4)的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开， 合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在
15、这里无关紧 要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实 数运算符号问题。解：由题意可知：(a+3) (3 5 ) (。+2) (。-4)=(a221 5 ) (a2a 8 )=一 7 0Z. (3+3) (a5) (a+2) (h4)随堂练习2比较大小:(x+5) (x+7)与(x+6)2解:(x+5) (x+7) - (x+6)，=x2+12x+35-(x2+12x+36)=-10所以：(x+5) (x+7) bb c = a c于是，我们就得到了不等式的基本性质：(1) a b,b c = a c(2) ab = a + cb + c(3) a b,cQ ac be(4) a b.c ac b,cd = a + cb + d；(2) ahO,cdOachd；(3) aN,nn a b;标 爪。证明：(1) ab.cda + cb + d(2) a bQ,c d 0 ac bd(3) abQ,neN,nlan bn y/a yfb