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1、2abab 宁乡一中宁乡一中卢琼卢琼动动手：请尝试用四个全等的直角三角形组成一个平面“风车”图案。赵爽弦图赵爽弦图20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标 会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客根据图像思考以下问题：根据图像思考以下问题：ab22ab ABCDSS正方形直角三角形与4（1 1） 之间的大小关系？之间的大小关系？ （2 2） 可能相等吗？可能相等吗？ ABCDSS正方形直角三角形与4（4 4）由）由(1)(1)、(2
2、)(2)、（、（3 3）我们可以得到什么结论？试证明。）我们可以得到什么结论？试证明。 DABCEFGHABCDEFGH（3 3）设直角三角形的两直角边分别为）设直角三角形的两直角边分别为 ，试用，试用 表示表示 a,ba,bABCDS.正方形直角三角形与4S函数的方法证明：函数的方法证明：22222( )2( )() ( )0 ( )0 20 f xxbxbf xxbf xxbf aabaabbab证明：记，则恒成立， 当且仅当时取等号恒成立， 当且仅当时取等号即恒成立， 当且仅当时取等号22 2ababab即恒成立， 当且仅当时取等号重要不等式： 222;( ,) abab a bRab当
3、且仅当时取等号。0,0,ababa b特别地，若，我们可用分别替换，可得到什么？试证明。重要不等式： 222;( ,) abab a bRab当且仅当时取等号。基本不等式： ;(0,0)2 abababab当且仅当时取等号。, a bR0,0ab11(1)02(2)0,02xxxababba例 、轻松判断：当时，不等式恒成立。对任意，不等式恒成立。（）（）（）;(0,0)2 abababab当且仅当基本不等式：时取等号。222( ,) abab a bRab1、重要不等式：当且仅当时取等号(0,0)2 abab abab2、基本不等式：当且仅当时取等号3、注意：基本不等式适应的范围； 两个不等式中等号成立的条件。0,0ab