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1、课题：3. 4基本不等式而土也2第1课时授课类型：新授课【教学目标】.知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理 中的不等号“2”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；1 .过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；.情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式J益工竺的证明过程；2【教学难点】基本不等式ylab ”等号成立条件2【教学过程】Ikijin乂Ikijin乂1 .课题导入基本不等式4ab 2aho 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个
2、点,这时有a2+b2= lab。1 .得到结论：一般的,如果那么如22（当且仅当 =6时取一号）.思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为 a2 +b2-2ab = （a-b）2当a w 加寸,（一匕）2 0,当=阴寸,（。一）2 =0,所以，（。一人了之。，BP （a2+b2）2ab.2 . I）从几何图形的面积关系认识基本不等式J茄V小2特别的，如果a0,b0,我们用分别代替a、b ，可得a + 茄, 通常我们把上式写作：J茄色也（a0,b0）22）从不等式的性质推导基本不等式J拓4包心2用分析法证明：(1)(3)(4)要证4ab只要证a+b要证（2）,只要证a+b-0要证（3）,只要证(
3、)2只要证a+b要证（2）,只要证a+b-0要证（3）,只要证()22显然，（4）是成立的。当且仅当a二b时，（4）中的等号成立。3）理解基本不等式J茄 0, 0, /0, /0, /0, y 0土+)22 土 2=2即。上22.y x y x y %(2) x-y2 yxy 0+炉22 Jx2y2+炉22 Jx3y3 0(x+ y) (/+y2) (/+y3) 22yxy , 2yjx2y2 , 2-Jx3y3 8 xy即(x+y) (/+y ) (/ + y3)8 xy.3.随堂练习.已知a b、。都是正数，求证(a+b) (6+c) (c+a)8 abc分析：对于此类题目，选择定理：幺a
4、2，石”0,式0)灵活变形，可求得结果. 2解：科 b,。都是正数：.a-b2 4ab 0，(a+6) (6+c) (c+a) 2 -fab 2 4bc 2 yac = 8 abc 即(d+6) (6+c) (c+a)8 abc.4 .课时小结本节课，我们学习了重要不等式才+22助；两正数以6的算术平均数（虫也），几 2何平均数（J益）及它们的关系（上a2 J茄）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b 2都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具（下一节我们将学习它们的应用）.我们还可以用它们下面的等价变形来解决问题：ab5 .评价设计课本第113页习题A组的第1题【板书设计】