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1、2022-2023 学年苏科版九年级数学下册7.5 解直角三角形同步练习题（附答案）一选择题 1在 RtABC 中，C90，下列关系式中错误的是（）ABCABsinA BBCACtanA CACBCtanB DACABcosB 2如图，RtABC 中，A90，ADBC 于点 D，若 BD3，CD2，则 tanB 的值为（）A B C D 3网格中的每个小正方形的边长都是 1，ABC 每个顶点都在网格的交点处，则 sinA 的值是（）A B C D 4如图，在ABC 中，ABAC4，C72，D 是 AB 的中点，DEAB 交 AC 于点 E，则 cosA 的值为（）A B C D 5在 RtAB
2、C 中，CD 是斜边 AB 上的高，那么下列锐角三角函数的值与的值不相等的是（）AsinB BcosA CcosBCD DcosACD 6如图，在 RtABC 中，A90，AD 是 BC 边上的高，则下列选项中不能表示 tanB的是（）A B C D 7如图，在ABC 中，A90，sinB，点 D 在边 AB 上，若 ADAC，则 tanBCD的值为（）A B C D 8如图，在四边形 ABCD 中，BD90，AB3，BC2，tanA，则 CD 的值为（）A2 B C D 9如图，ABC 中，ACBC，ACB120，AB4，M 为 AB 的中点，MNBC，则MNB 的面积为（）A B C D
3、10如图，AC，BD 为四边形 ABCD 的对角线，ACBC，ABAD，CACD若 tanBAC则 tanDBC 的值是（）A B C D 二填空题 11在 RtABC 中，BCA90，CD 是 AB 边上的中线，BC8，CD5，则 tanACD 12已知：如图，在ABC 中，C60，AB6，AC6，AD 是 BC 边上的高，则BC 的长为 13如图ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinABC 14在直角ABC 中，C90，+，C 的角平分线交 AB 于点 D，且CD2，斜边 AB 的值是 15如图，AD 为ABC 的角平分线，若C45，tanB，ABC 的面积为 4，则AD 的长为 1
4、6若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的两个底角的度数等于 度 17如图，在ABC 中，过点 A 作 ADAB 交 BC 于点 D，点 D 是 BC 的中点，AB3，AD4，则 tanCAD 的值为 18如图，在ABC 中，ABC120，AB12，点 D 在边 AC 上，点 E 在边 BC 上，sinADE，ED5，如果ECD 的面积是 6，那么 BC 的长是 三解答题 19如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，求 cosA 的值 20如图，ABC 中，ABC45，AD 是 BC 边上的中线，过点 D 作 DEAB 于点 E，DB3（1）求 BE 的长；（2）若 sinDAB
5、，求CAD 的面积 21如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，BC18，AD6（1）求 sinB 的值；（2）点 E 在 AB 上，且 BE2AE，过 E 作 EFBC，垂足为点 F，求 DE 的长 22如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，sinABC，D 是边 AB 上一点，且CDCA，BECD，垂足为点 E（1）求EBD 的正弦值；（2）求 AD 的长 23如图，在 RtABC 中，BAC90，AB15，BC25AD 是 BC 边上的高，点 E在边 AC 上，EFBC 于点 F（1）求证：sinBsinCEF（2）若 AE5，求证：ABDCEF 24如图，已知在A
6、BC 中，ACB90，sinB，延长边 BA 至点 D，使 ADAC，联结 CD（1）求D 的正切值；（2）取边 AC 的中点 E，联结 BE 并延长交边 CD 于点 F，求的值 参考答案 一选择题 1解：如图所示：sinA，BCsinAAB，故选项 A 正确；tanA，BCtanAAC，故选项 B 正确；tanB，ACtanBBC，故选项 C 正确；cosB，BCcosBABAC，故选项 D 错误 故选：D 2解：BAC90，BAD+CAD90，又B+BAD90，CADB，tanB，tanCAD，即 AD2BDCD326 AD 故 tanB 故选：D 3解：如图，取 BC 的中点 D，连接
7、AD，则 ADBC，过点 C 作 CEAB，垂足为 E，由网格可得，ACAB2，BC2，则 BC 边上的高 AD3，由三角形的面积公式得，BCADABCE，即 232CE，CE，sinA，故选：C 4解：在ABC 中，ABAC4，C72，ABCC72，A180CABC36，D 是 AB 中点，DEAB，AEBE，ADBDAB2，ABEA36，BECA+ABE72C，BEBCAE，设 BCAEx，则 CEACAE4x，ABCBEC，CC，ABCBEC，即，解得：x122，x222（舍去），AE22，cosA，解法二：在ABC 中，ABAC4，C72，ABCC72，A180CABC36，D 是 A
8、B 中点，DEAB，AEBE，ADBDAB2，ABEA36，BECA+ABE72C，BEBCAE，设 BCAEx，则 CEACAE4x，ABCBEC，CC，ABCBEC，E 为 AC 上靠近 C 点的黄金分割点，AEAC2（），cosA，故选：C 5解：在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，如图，B+BCD90，A+ACD90 ACB90，ACD+BCD90 BACD，ABCD 在 RtBCD 中，sinBcosBCD ABCD，cosAcosBCD 综上可知：A，B，C 均不符合题意 故选：D 6解：在 RtABC 中，A90，AD 是 BC 边上的高，ABC、ADB、ADC 均为
9、直角三角形，又C+B90，C+DAC90，BDAC，在 RtABC 中，tanB，故 A 可以表示；在 RtABD 中，tanB，故 B 可以表示；在 RtADCz 中，tanBtanDAC，故 C 可以表示；D 不能表示 tanB；故选：D 7解：如图，作 DHBC 于 H A90，sinB，可以假设 AC3k，BC5k，则 AB4k，ACAD3k，BDk，BB，DHBA90，BHDBAC，DHk，BHk，CHBCBH5kkk，tanBCD，故选：C 8解：延长 AD、BC，两线交于 O，在 RtABO 中，B90，tanA，AB3，OB4，BC2，OCOBBC422，在 RtABO 中，B
10、90，AB3，OB4，由勾股定理得：AO5，ADC90，ODC90B，OO，ODCOBA，解得：DC，故选：D 9解：ACBC，ACB120，ABC 为等腰三角形，AB30 M 为 AB 中点，AB4，MB2，又 MNBC，则在 RtMNB 中，MN，BNcos30MB3，故 SMNB 故选：A 10解：tanBAC，BAC30，ACBC，ACB90，设 BC1，则 AC，ABAD，BAD90，DAC60，CACD，CAD 为等边三角形，过点 D 作 DECA，交 CA 于点 E，设 CA 与 BD 交于点 F，如图，则有：CEAC，DEADsin60，设 CFx，则 EFx，ACBC，DEC
11、A，DEBC，DBCFDE，tanDBCtanFDE，解得：x，tanDBC 故选：D 二填空题 11解：如图，过 D 作 DEAC 于点 E 则 DEBC CD 是 AB 边上的中线，DE 是ABC 的中位线 DEBC84 在直角DEC 中，EC3，tanACD，故答案是：12解：AD 是 BC 边上的高，ADCADB90，C60，AC6，CDACcosC6cos6063，ADACsinC6sin6063，AB6，BD9，BCCD+BD3+912，故答案为：12 13解：如图，由网格的特征可知，ABD 是直角三角形，AD3，BD4，AB5，sinABC，故答案为：14解：如图，C90，C 的
12、角平分线交 AB 于点 D，且 CD2，DEECCFFD2，在 RtADE 中，AE，在 RtBDF 中，BF，ACBC（2+）（2+）4（1+1）4（2+）18，AC+BC（2+）+（2+）4+2（+）4+5 9，AB2AC2+BC2（AC+BC）22ACBC 8136 45，即 AB3，故答案为：3 15解：过点 A 作 AEBC 于点 E，如图 C45，AECE 设 AECEa，tanB，BE7a，BCBE+CE7a+a8a，ABC 面积为 4，SABCBCAE4a24，解得 a1 AECE1，由勾股定理可得：ACCE1，BE817，由勾股定理可得 AC，同理可得 AB，作 BFAC 交
13、 AD 的延长线于点 F，CAFAFB，AD 为BAC 的角平分线，BAFCAF，AFBBAF，FBAB 由 BFAC 可证得BFDCAD，5，BD5CD，CD+5CD6CD8，CD，DE1 AD 故答案为：16解：作 CDAB 于点 D，如图 1 所示，CDAC，A30，BACB75；作 BDCA，交 CA 的延长线于点 D，如图 2 所示，BDAB，DAB30，BAC150，ABCC15；故答案为：75 度或 15 17解：如图，过点 C 作 CEAD 延长线于点 E，ADAB，BADE90，点 D 是 BC 的中点，BDCD，在ABD 和ECD 中，ABDECD（AAS），ADED4，A
14、BCE3，AEAD+DE8，在 RtACE 中，tanCAD 故答案为：18解：如图，过点 E 作 EFBC 于 F，过点 A 作 AHCB 交 CB 的延长线于 H ABC120，ABH180ABC60，AB12，H90，BHABcos606，AHABsin606，EFDF，DE5，sinADE，EF4，DF3，SCDE6，CDEF6，CD3，CFCD+DF6，tanC，CH9，BCCHBH96 故答案为：96 三解答题 19解：过 A 作 AEBC 于 E，过 B 作 BDAC 于 D，ABAC5，BC6，BE3，AE，三角形 ABC 的面积ACBDBCAE，即，AD，cosA 20解：（
15、1）DEAB，BED90 在 RtBED 中，cosABC，BEcos45333（2）ABC45，BED90 EDB45 BEDE3 sinDAB，AD5 AE4 ABAE+BE4+37 SABDABDE AD 是 BC 边上的中线，SADCSABD 21解：（1）ABAC，ADBC，BC18，BDDCBC9，AB3，sinB；（2）ADBC，EFBC，EFAD，EFAD64，BFBD96，DFBDBF963，在 RtDEF 中，DE5 22解：（1）ACCD，CADADCEDB，又在 RtEDB 中，EDB+EBD90，在 RtABC 中，CAD+ABC90，EBDABC，sinEBDsin
16、ABC；（2）过点 C 作 CFAB 于点 F，如图所示：在 RtACB 中，cosCABsinABC，在 RtAFC 中，cosCAF，AF1，又CAD 为等腰三角形，CFAD，AD2AF2 23解：（1）ADBC，EFBC，ADBADCCFE90，ADEF，CEFCAD，B+BAD90，BAC90，DAC+BAD90，BCADCEF，sinBsinCEF；（2）AB15，BC25，在 RtABC 中，AC20，CEACAE15，在ABD 和CEF 中，ABDCEF（AAS）24解：（1）过点 C 作 CGAB，垂足为 G，ACB90，ACGB，在ABC 中，sinB，设 AC3x，则 AB5x，BC4x，sinACGsinB，AGx，CGx，DGDA+AG3x+xx，在 RtDCG 中，tanD；（2）过点 C 作 CHDB，交 BF 的延长线于点 H，则有CHFDBF，又有 E 是 AC 的中点，可证CHEABE，HCAB5x，由CHFDBF 得：