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1、2022-2023 学年苏科版九年级数学下册7.5 解直角三角形同步达标测试题（附答案）一选择题（共 8 小题，满分 32 分）1在平面直角坐标系中，点 A（sin30，cos60）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）2已知在 RtABC 中，C90，A，AC3，那么 AB 的长等于（）A3tan Btan3 C D 3如图，点 A、B、C 均在 4x4 的正方形网格的格点上，则 tanBAC（）A B C D 4在ABC 中，BC+1，B45，C30，则ABC 的面积为（）A B+1 C D+1 5已知ABC 中，C90，tanA，D 是 AC 上一点，CBDA，
2、则 cosCDB的值为（）A B C D2 6如图所示，在 RtABC 中，C90，点 D 在 BC 边上，CDAC，AB26，则 BD 的长为（）A10 B12 C14 D16 7如图，在ABC 中，DC 平分ACB，BDCD 于点 D，ABDA，若 BD1，AC7，则 tanCBD 的值为（）A5 B C3 D 8如图，在平面直角坐标系中放置三个长为 3，宽为 1 的矩形，则 tanBAC（）A2 B C3 D 二填空题（共 8 小题，满分 40 分）9已知ABC，A30，AB4，BC2，则ABC 的面积为 10如图，点 P 在线段 BC 上，ABBC，DPAP，CDDP，如果 BC10，
3、AB2，tanC，那么 DP 的长是 11如图所示的网格是正方形网格，则 tanPAB+tanPBA ，PAB+PBA （点 A，B，P 是网格线交点）12如图，在四边形 ABCD 中，AB2，BCCD2，B90，C120，则线段 AD 的长为 13在ABC 中，ABBC5，设 BC 的垂直平分线与 AB 的交点为 D，的值为 14已知ABC 是以 AB 为一腰的等腰三角形，AB5，tanBAC，则ABC 的底边长为 15如图，ABC 中，ACB90，ACBC，点 D、点 E 分别在 AB、AC 上，连接 CD、ED，EDCD，tanADE，BD，则 AB 16如图，在边长为 1 的正方形网格
4、中，点 B、C、D 在格点上，连接 BD 并延长，交网格线于点 A，则 sinADC 三解答题（共 6 小题，满分 48 分）17如图，在ABC 中，B30，AB6，ADBC 于点 D 且，求 BC 的长 18如图，已知在ABC 中，A45，B60，AB8，求ABC 的面积 19ABC 中，B45，BAC15，AC10cm，求 BC 边的长度 20如图，已知 RtABC 中，BAC90，BC6，AC4，以 A 为圆心，AB 为半径画圆，与边 BC 交于另一点 D（1）求 BD 的长；（2）连接 AD，求DAC 的余弦值 21如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，sinABC，D 是边
5、AB 上一点，且CDCA，BECD，垂足为点 E（1）求EBD 的正弦值；（2）求 AD 的长 22如图，在 RtAOB 中，AOB90，以 O 为圆心，OB 的长为半径的圆交边 AB 于点D，点 C 在边 OA 上且 CDAC，延长 CD 交 OB 的延长线于点 E（1）求证：CD 是圆的切线；（2）已知 sinOCD，AB4，求 AC 长度及阴影部分面积 参考答案 一选择题（共 8 小题，满分 32 分）1解：sin30，cos60，点（sin30，cos60）关于 y 轴对称的点的坐标是（，），故选：D 2解：cosA，A，AC3，AB 故选：C 3解：如图，过点 B 作 BDAC，垂足
6、为 D 由格点三角形可知：AC4，AB2 SABC4442844，SABCACBD4BD2BD 2BD4，BD AD3 tanBAC 故选：A 4解：过 A 点作 ADBC 于点 D，B45，BAD45B，ADBD，设 BDx，则 ADx，C30，tanC，BC+1，x+x+1，x1，即 AD1，故选：A 5解：CBDA，tanCBDtanA，设 CDa，tanCBD BC2a，在 RtCBD 中，BDa，cosCDB 故选：A 6解：在 RtABC 中，C90，AB26，BCABcosB2624，AC10，CDAC，CD10，BDBCCD241014，故选：C 7解：如图，延长 BD 交 A
7、C 于点 E DC 平分ACB，BDCD 于点 D，CDECDB90，DCEDCB 在DCE 和DCB 中，DCEDCB（SAS）BDED1 ABDA，AEBE2 AC7，CEACAE5 CD2 tanCBD2 故选：B 8解：如图，过 C 作 CEAB 于 E，延长 AF 交 BC 于 D，依题意 BC3，ADBD2，CD1，在 RtADC 中，AC，在 RtADB 中，AB2，SABCADBCCEAB，CE，AE，tanBAC3 故选：C 二填空题（共 8 小题，满分 40 分）9解：分情况讨论：如图 1，过点 B 作 BDAC，垂足为 D，A30，BD2，AD2，在 RtBCD 中，CD
8、2，ACADCD22，SABC22；如图 2，过点 B 作 BDAC，垂足为 D，A30，BD2，AD2，在 RtBCD 中，CD2，ACAD+CD2+2，SABC2+2 综上，ABC 的面积为 22 或 2+2 故答案为：（22）或（2+2）10解：DPAP，CDDP，APCD，CAPB，ABBC，tanAPB，tanC，BP4，PCBCBP1046，在 RtCDP 中，tanC，CD，解得：DP或 DP（不合题意舍去），故答案为：11解：如图，过点 P 作 PMAB 于 M 在 RtAPM 中，tanPAB，在 RtBPM 中，tanPBA，tanPAB+tanPBA+；延长 AP 到格点
9、 C，连接 BC，PCBC，PB，PC2+BC2PB2，PBC 是等腰直角三角形，CPB45，CPBPAB+PBA，PAB+PBA45 故答案为：，45 12解：如图，连接 AC 在 RtABC 中，B90，AB2，BC2，tanACB，ACB30，AC2AB4 BCD120，ACDBCDACB1203090 在 RtADC 中，ACD90，AC4，CD2，AD2 故答案为 2 13解：如图，设 BC 的垂直平分线交 BC 于 E，DE 是 BC 的垂直平分线，BEEC，DEBC，tanABC，设 DE4x，BE3x，BC6xAB，DB5x，ADABDBx，故答案为：14解：如图，当 AC 为
10、腰时，过点 B 作 BDAC，tanBAC，设 BD3x，AD4x，在 RtABD 中，AD2+BD2AB2，即（4x）2+（3x）252，解得：x（舍去负值），AD4，BD3，CDACAD1，BC；当 BC 为腰时，过点 B 作 BDAC，如图，tanBAC，设 BD3x，AD4x，在 RtABD 中，AD2+BD2AB2，即（4x）2+（3x）252，解得：x1（舍去负值），AD4，AC2AD8 综上所述，ABC 的底边长为或 8 故答案为：或 8 15解：如图，过点 D 作 DQAC 于点 Q，DPBC 于点 P，过点作 ETAD 于点 T CACB，ACB90，AB45，ATET，DP
11、PB，BD，PBDP1，tanADE，可以假设 ETk，DT3k，AD4k，AEk，AQDQ2k，EQAQAEk，DEDC，DQEC，EQCQPD1，k1，k，AD4k2，ABAD+DB3，16解：延长 CD，交另一格点 E，连接 BE，如图，由题意可得：BCE 是等腰直角三角形，BDEADC，BE，BD，sinADCsinBDE 故答案为：三解答题（共 6 小题，满分 48 分）17解：ADBC 于点 D ADBADC90 ABD，ADC 为直角三角形 RtADB 中，B30，AB6，RtADC 中，CD2 18解：如图，过点 C 作 CDBC 于点 D，则ADCBDC90，B60，CAD4
12、5，BCD30，ACD45，ADCD，设 BDx，则 CDx，AB8，AD8x，CD8x，x8x，解得 x44，CD84，SABCABCD8（84）3216 19解：过点 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D B45，BAC15，ADC90，DCA60，BAD45 在 RtACD 中，cosDCAcos60，sinDCAsin60，AC10，CD5，AD5 在 RtABD 中，BADB，BDAD5 BCBDCD55 20解：（1）过点 A 作 AHBD 于 H，如图 1 所示：RtABC，BAC90，BC6，AC4，AB2，ABACBCAH，AH，BH，AHBD，BHHD，BD；（2）
13、过点 D 作 DMAC 于 M，如图 2 所示：由（1）得：AH，BD，AB2，ADAB2，CDBCBD6，AHCDDMAC，DM，在 RtADM 中，由勾股定理得：AM，cosDAC 21解：（1）ACCD，CADADCEDB，又在 RtEDB 中，EDB+EBD90，在 RtABC 中，CAD+ABC90，EBDABC，sinEBDsinABC；（2）过点 C 作 CFAB 于点 F，如图所示：在 RtACB 中，cosCABsinABC，在 RtAFC 中，cosCAF，AF1，又CAD 为等腰三角形，CFAD，AD2AF2 22（1）证明：如图，连接 OD，ACCD，AADCBDE，AOB90，A+ABO90，又OBOD，OBDODB，ODB+BDE90，即 ODEC，OD 是半径，EC 是O 的切线；（2）解：在 RtCOD 中，由于 sinOCD，设 OD4x，则 OC5x，CD3xAC，在 RtAOB 中，OBOD4x，OAOC+AC8x，AB4，由勾股定理得，OB2+OA2AB2，即：（4x）2+（8x）2（4）2，解得 x1 或 x1（舍去），AC3x3，OC5x5，OBOD4x4，ODCEOC90，OCDECO，CODCEO，即，EC，S阴影部分SCOES扇形 4 4，答：AC3，阴影部分的面积为