《2022--2023学年人教版九年级数学下册《28-2解直角三角形及其应用》同步练习题(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022--2023学年人教版九年级数学下册《28-2解直角三角形及其应用》同步练习题(附答案).pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年人教版九年级数学下册28.2 解直角三角形及其应用 同步练习题（附答案）一选择题 1在 RtACB 中，C90，AB8，sinA，则 BC 的长为（）A6 B7.5 C8 D12.5 2如图，RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA若 AC4，cosA，则 BD 的长度为（）A B C D4 3如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC100 米，PCA35，则小河宽 PA 等于（）A100sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米 4如图，在一笔直的海岸
2、线 l 上有 A、B 两个观测站，C 离海岸线 l 的距离（即 CD 的长）为 2，从 A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则AB 的长（）A2km B（2+）km C（42）km D（4）km 5图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B之间的距离为 10cm，双翼的边缘 ACBD54cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）Acm Bcm C64cm D54cm 二填空题 6在ABC 中，已知 AB2，B30，AC则 SABC 7等腰三角形底边长 10c
3、m，周长为 36cm，则一底角的余弦值为 8 若某人沿坡度 i1：2 的斜坡前进 10m，则他所在的位置比原来的位置升高 m 9如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则AOB 的正弦值是 10 在如图所示的正方形网格中，点A，B，P是网格线交点上，则tan（PAB+PBA）11如图，A、B、C、D 是正方形网格的格点，AD、BC 交于点 O，则 sinAOB 12如图所示，在四边形 ABCD 中，B90，AB2，CD8连接 AC，ACCD，若sinACB，则 AD 长度是 13如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作 AFC
4、D，AF 分别与 CD、CB 相交于点 E、F，如果 tanB，那么的值是 14一大门的栏杆如图所示，杆 BA 垂直于地面 AE 于 A，杆 CD 平行于地面 AE，已知 AB1 米，BC2.4 米，BCD150，则此时杆 CD 到地面 AE 的距离是 米 13如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 20m，在 A 点测得 D 点的仰角EAD为45，在B点测得D点的仰角CBD为60，则乙建筑物的高度为 m 三解答题 16如图，在ABC 中，AB6，B30，C15，求 AC 的值 17某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触
5、到坡面（如图所示）已知山坡的坡角AEF23，量得树干的倾斜角BAC38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC60，AD4m（1）求DAC 的度数；（2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4）18 如图，A，B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要绕行 C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁，可以缩短从 A 地到 B 地的路程 已知：CAB30，CBA45，AC580 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4）19如图，某公路紧邻一个山坡，坡面 CD 与地平面 AB 平行，斜坡
6、AC30 米，坡比 i1：，为防止山体滑坡，有关单位准备对斜坡进行改造，将斜坡 AC 改为 AE，坡度为 47，请求出 CE 的长（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin700.73，cos470.68，tan471.07）20如图，有一宽为 AB 的旗子，小明在点 D 处测得点 B 的仰角为 60，随后小明沿坡度为 i1：的斜坡 DE 走到点 E 处，又测得点 A 的仰角为 45已知 DC6 米，DE4 米，求（1）E 点到地面 DC 的距离；（2）旗子的宽度 AB（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）21在笔直的湖岸上有 A、B 两个码头，B 在 A 的正东方向，A、B 相距 5km；湖
7、中一小岛上有一码头 C，从 A 处测得码头 C 位于 A 的北偏东 30一游船从 A 出发，以 20km/h的速度，经过 24 分钟到达码头 C（1）求码头 C 到湖岸的最短距离；（2）若该游船准备以同样的速度从 C 开往 B，问从 C 到 B 需航行多少分钟？22南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30方向上，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东 75的方向以 20 海里/小时的速度前去拦截问：经过多少小时，海监执法船恰好在 C 处成功拦截 23如图，港口 B 位于港口 A 的南
8、偏东 37方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处，一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行若干千米，到达E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45方向上（1）若 BD30km，问 E 处距离港口 A 有多远？（2）若 DE8km，问 E 处距离港口 A 有多远？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）参考答案 一选择题 1解：如图 C90，AB8，sinA，sinA BC6 故选：A 2解：C90，AC4，cosA，AB，DBCA cosDBCcosA，故选：C 3解：PAPB，PC100 米，PCA35，小河宽 PAPCta
9、nPCA100tan35米 故选：C 4解：在 CD 上取一点 E，使 BDDE，可得：EBD45，ADDC2，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，BCECBE22.5，BEEC 设 ABx，则 DEBDADAB2x，ECBEBD（2x），DE+ECCD，2x+（2x）2，解得 x42，即 AB42 故选：C 5解：如图所示，过 A 作 AECP 于 E，过 B 作 BFDQ 于 F，则 RtACE 中，AEAC5427（cm），同理可得，BF27cm，又点 A 与 B 之间的距离为 10cm，通过闸机的物体的最大宽度为 27+10+2764（cm），故选：C 二填空题 12解：如图
10、，根据题意知 BC10，ABAC13，作 ADBC 于点 D，BDCDBC5，cosC，故答案为：13解：设 BCx，AB2x，则 AC2AB2+BC2，ACx10，x10，故所在的位置比原来的位置升高了 10m 故答案为：10 11解：当ABC 是锐角三角形时，过点 A 作 ADBC 于点 D，AB2，B30，ADAB1，由勾股定理可知：BD，AC，由勾股定理可知：CD1，BCBD+DC+1，SABCBCAD（+1）1；当ABC 是钝角三角形时，同理可得：BD，CD1，BCBDDC1，SABCBCAD（1）1 故答案为：或 6解：如图：过 O 作 OEAB 于 E，过 A 作 ACOB 于
11、C 由勾股定理得：OA，OB，SABOABOEOBAC，AC，AOB 的正弦值是，故答案为：8解：如图，延长 AP 到格点 C，连接 BC，PCBC，PB，PC2+BC2PB2，PBC 是等腰直角三角形，CPB45，CPBPAB+PBA，PAB+PBA45，tan（PAB+PBA）1 故答案为：1 9解：如图：由图可知DABDBE45，BEAD，AOBCBE，而 BE，CE2，BC，BE2+CE2BC2，CEB90，sinAOBsinCBE 故答案为：10解：在 RtABC 中，AB2，sinACB，AC26 在 RtADC 中，AD 10 故答案为：10 13解：ACB90，CD 是斜边 A
12、B 上的中线，CDDBAB，BDCB，ACB90，ACD+DCB90，AFCD，CEA90，ACD+CAE90，CAEDCB，CAEDCBB，tanBtanDCBtanCAE，在 RtACE 中，tanCAE，设 CE2x，则 AE3x，在 RtCEF 中，EFCEtanDCB2x，故答案为：14解：过点 C 作 CGAE 于点 G，过点 B 作 BHCG 于点 H，如图：CGAE，BHCG，AGC90，BHC90，AGCBHC，BHAE，CDAE，CDBH，CBH+BCD180，BCD150，CBH30，CHBC，BC2.4 米，CH1.2 米，BAAE，CGAE，BHCG 四边形 ABHG
13、 是矩形，HGAB1 米，CGCH+HG1.2+12.2（米）答：杆 CD 到地面 AE 的距离是 2.2 米 故答案为：2.2 14解：作 AFCD 于 F，则四边形 ABCF 为矩形，AFBC20，ABCF，AFD90，DAF45，DFAF20，在 RtDBC 中，tanDBC，则 CDBCtanDBC20，BACFCDDF2020（m）故答案为：2020 三解答题 16解：过点 C 作 CGAB 交 BA 的延长线于点 G，AB6，B30，C15，CAGB+ACB30+1545，ACG 为等腰直角三角形，设 AGCGx，则 ACx，BC2x，BG6+x，在 RtACG 中，BG2+CG2
14、BC2，（6+x）2+x2（2x）2 解得 x3+3，x33（舍去），ACx3 17解：（1）延长 BA 交 EF 于点 G，在 RTAGE 中，E23，GAE67，又BAC38，CAE180673875（2）过点 A 作 AHCD，垂足为 H，在ADH 中，ADC60，AD4，cosADC，DH2，sinADC，AH2 在 RTACH 中，C180756045，AC2，CHAH2 ABAC+CD2+2+210（米）答：这棵大树折断前高约 10 米 18解：过点 C 作 CHAB 于 H，在 RtCHA 中，A30，AC580，CH290，AH290，在 RtCHB 中，B45，CH290，B
15、H290，BC290，AC+BC580+290986，ABAH+BH290+290783，986783203 公里，答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 203 公里 19解：如图，作 CFAB 于 F，EGAB 于 G，则四边形 CEGF 是矩形 设 AF3x 米，斜坡 AC 的坡比 i1：，CF4x 米，由勾股定理得，AF2+CF2AC2，即（3x）2+（4x）2302，解得，x6 CF4x24（米），AF3x18（米），EGCF24 米，CEGF，在 RtAEG 中，EAG47，AG22.43（米），CEGFAGAF22.43184.4（米），答：CE 的长约为
16、 4.4 米 20解：（1）过点 E 作 EF地面 DC，垂足为 F，斜坡 DE 的坡度为 i1：，在 RtEFD 中，tanEDF，EDF30，EFED2（米），E 点到地面 DC 的距离为 2 米；（2）过点 E 作 EGAC，垂足为 G，则 EFGC2 米，EGCF，DFEF2（米），DC6 米，EGFCDF+DC（2+6）米，在 RtAEG 中，AEG45，AGEGtan45（2+6）米，在 RtBDC 中，BDC60，BCCDtan606（米），ABAG+GCBC2+6+26（84）米，旗子的宽度 AB 为（84）米 21 解：（1）过 C 作 CHAB 于 H，在 RtACH 中，
17、ACH30，AC208（km），cosACH，CH8cos3084（km），AHAC4km，答：码头 C 到湖岸的最短距离是 4km；（2）在 RtACH 中，CH4km，BH541（km），BC7（km），t6021，答：从 C 到 B 需航行 21 分钟 22解：如图，过点 C 作 CDAB 交线段 AB 延长线于点 D，BAC753045，ACD 是等腰直角三角形，ADCD，ACCD，BCAE，DBCBAE903060，BCD30，BC2BD，ADCDBD，ADBDAB，BDBD20 海里，解得：BD10（+1）海里，CDBD（30+10）海里，ACCD（30+10）（海里），（30+10）20（+）（小时），答：经过（+）小时，海监执法船恰好在 C 处成功拦截 23解：（1）作 CFAD 于 F，由题意得，D90，FCBD，又 ACCB，FCBD15，EFC90，FEC45，EFFC15，在 RtAFC 中，AF20，AEAF+FE35（km），答：BD30km，E 处距离港口 A 约为 35km；（2）设 FCxkm，则 EFFCx，AFx，由（1）得，AFFD，即xx+8，解得，x24，则x32，AEAF+FE32+2456，答：DE8km，E 处距离港口 A 约为 56km