《2022-2023学年人教版九年级数学下册《解直角三角形及其应用》寒假自主提升练习题(附答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教版九年级数学下册《解直角三角形及其应用》寒假自主提升练习题(附答案).pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年人教版九年级数学下册解直角三角形及其应用 寒假自主提升练习题（附答案）一选择题 1在ABC 中，ABC90，若 AC100，sinA，则 AB 的长是（）A B C60 D80 2如图是北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔，此设计体现了环保低碳理念，它的主体形状呈正六边形，若点 A，B，C 是正六边形的三个顶点，则 cosABC（）A B C D不确定 3已知ABC 中，C90，tanA，D 是 AC 上一点，CBDA，则 cosCDB的值为（）A B C D2 4如图，ABC 中，sinB，tanC，AB3，则 AC 的长为（）A1 B C D 5如图，在正方形方格纸
2、中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于点 P，则 sinAPC 的值为（）A B C D 6如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架 3米长的梯子 BC 斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为 45，此时梯子顶端 B 恰巧与墙壁顶端重合因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达 D 处，此时测得梯子 AD 与地面的夹角为 60，则胡同左侧的通道拓宽了（）A米 B3 米 C（3）米 D（3）米 7 如图在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75方向以 60 海里/小时的速度航行半小时后到达 C 处，
3、在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60方向上，则 B、C 之间的距离为（）A30 海里 B20海里 C20 海里 D30海里 8如图，为了测量某建筑物 BC 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端 B 在同一水平线上的 A 点出发，沿斜坡 AD 行走 100 米至坡顶 D 处，再从 D 处沿水平方向继续前行若干米到点 E 处，在 E 点测得该建筑物顶端 C 的仰角为 59，建筑物底端 B 的俯角为 45，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，斜坡 AD 的坡度 i根据以上数据，计算出建筑物 BC 的高度约为（结果精确到 1参考数据：sin590.86，cos590.52，tan5
4、91.66）（）A158 米 B161 米 C159 米 D160 米 二填空题 9如图，在ABC 中，ABC45，ACB30，AB4，则 AC 10如图 1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点 B 在其北偏东 45方向，然后向西走 60m 到达 C 点，测得点 B在点 C 的北偏东 60方向，如图 2，则这段河的宽 m（结果保留根号）11如图，A、B 两个小岛相距 10km，一架直升飞机由 B 岛飞往 A 岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的 hkm，当直升机飞到 P 处时，由 P 处测得 B 岛和 A 岛的俯角分别是 45和 60，
5、已知 A、B、P 和海平面上一点 M 都在同一个平面上，且 M 位于 P 的正下方，求 h 约为 km（结果保留根号）12某兴趣小组为测量一峡谷的宽度，并将实际地形抽象绘制成如图所示的图形，AB，MN分别表示峡谷正对面的两座山的垂直高度，从 N 处测得 B 处的俯角为 45，沿着 N 向下53 米到达 P 处，在 P 处测得 B 处的俯角为 33，则峡谷的宽度 AM 约为 米（结果精确到 1 米，sin330.54，cos330.84，tan330.65）13 如图，小王在山坡上 E 处，用高 1.5 米的测角仪 EF 测得对面铁塔顶端 A 的仰角为 25，DE 平行于地面 BC，若 DE2
6、米，BC10 米，山坡 CD 的坡度 i1：0.75，坡长 CD5 米，则铁塔 AB 的高度约 米（精确到个位，参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47）14倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态小明买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图 1 所示，图 2 是该自行车的车架示意图，上管 AC36cm，且上管AC 与立管 AB 互相垂直，下管 BC45cm，座管 AE 可以伸缩，点 A，B，E 在同一条直线上，且ABD75，若座管 AE 伸长到 18cm，则座垫 E 到后下叉 BD 的距离为 cm（结果精确到 1cm，参考数据 sin750.97，cos
7、750.26，tan753.73）三解答题 15如图，在ABC 中，C90，AC3，点 D 在边 BC 上，且 tanCAD（1）求 cosCAD 的值；（2）若 BD2CD，求 sinB 的值 16如图是一矩形广告牌 ACGE，AE2 米，为测量其高度，某同学在 B 处测得 A 点仰角为 45，该同学沿 GB 方向后退 6 米到 F 处，此时测得广告牌上部灯杆顶端 P 点仰角为37若该同学眼睛离地面的垂直距离为 1.7 米，灯杆 PE 的高为 2.25 米，求广告牌的高度（AC 或 EG 的长）（精确到 1 米，参考数据：sin370.6，tan370.75）17某镇为创建特色小镇，助力乡村
8、振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高 BC80m，坡面 AB 的坡度 i1：0.7（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点 C、A 与河岸 E、F 在同一水平线上，从山顶 B 处测得河岸 E 和对岸 F 的俯角分别为DBE45，DBF26.7（1）求山脚 A 到河岸 E 的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽 EF 的长度（参考数据：sin26.70.45，cos26.70.89，tan26.70.50）18如图是某幼儿园的两个同一水平面 AF 上的长度相同的滑梯模型图，已知滑梯斜面 BCEF4m，ABC30，EFD53，且对角线 CE 所在的四
9、边形是正方形若小红从 DCB 再返回 D 处，小芳从 DCEF 再返回 D，试计算说明，小红和小芳谁走的路程更短，短多少？（精确到 0.1m）（参考数据：sin53，cos53，tan53，）19小亮周末到公园散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树 AC 和一栋楼房 BD，如图，假设小亮行走到 F 处时正好通过树顶 C 看到楼房的 E 处，此时BFE30，已知树高 AC10 米，楼房 BD30 米，E 处离地面 25 米（1）求树与楼房之间的距离 AB 的长；（2）小亮再向前走多少米从树顶刚好看不到楼房 BD？（结果保留根号）20为提倡健康生活，某人买回一台跑步机图、分别是某种
10、型号跑步机的实物图与示意图 已知踏板 CD 长为 1.6m，踏板 CD 与地面 DE 的坡比1：，支架 AC 长为 0.8m，跑步机手柄为 AB，且 ABED，A 到地面的高度为 h支架与踏板的夹角（ACD）可以根据用户的舒适度需求在 090调节（1）求 C 到地面 DE 距离；（2）该人身高为 1.8 米，通过尝试 h 是身高 0.8 倍运动起来更加舒服 求此时点 C 到手柄 AB 的距离；求此时支架与踏板之间夹角的度数（参考数据：cos500.64，cos370.8，sin50cos400.76）21 小强洗漱时的侧面示意图如图所示，洗漱台（矩形 ABCD）靠墙 AD 摆放，高 AD80c
11、m，宽 AB48cm，小强身高 166cm洗漱时小强下半身 FG 与地面水平线 DK 成 80，身体前倾成 125（即EFG125），下半身 FG100cm，脚与洗漱台距离 GC15cm（点D，C，G，K 在同一直线上）（1）求小强头部 E 到洗漱台面 AB 的距离；（2）若小强此时正对洗漱台，通过计算判断他的头部是否恰好在洗漱台中心位置的正上方（参考数值：sin800.98，cos800.17，1.41，1.73，结果精确到 0.1cm）参考答案 一选择题 1解：AC100，sinA，BC60，AB80，故选：D 2解：如图，连接 AB、AC、BC 主体形状呈正六边形，ABC 是等边三角形
12、ABC60 cosABCcos60 故选：A 3解：CBDA，tanCBDtanA，设 CDa，tanCBD BC2a，在 RtCBD 中，BDa，cosCDB 故选：A 4解：过 A 作 ADBC 于 D，则ADCADB90，tanC，sinB，ADDC，AB3AD，AB3，AD1，CD，在 RtADC 中，由勾股定理得：AC，故选：C 5解：把 AB 向上平移一个单位到 DE，连接 CE，如图 则 DEAB，APCEDC 在DCE 中，有 EC，DC2，DE5，EC2+DC2DE2，故DCE 为直角三角形，DCE90 sinAPCsinEDC 故选：D 6解：在 RtEBC 中，BCE45
13、，ECEBBC33（米），在 RtBDE 中，tanBDE，DE（米），CDECDE（3）米，故选：D 7解：如图，由题意得：AC600.530（海里），CDBF，CBFDCB60，ABF15，ABCCBFABF45，AEBF，EABFBA15，又EAC75，CABEAB+EAC90，ABC 是等腰直角三角形，BCAC30（海里），故选：D 8解：如图作 DHAB 于 H，延长 DE 交 BC 于 F 在 RtADH 中，AD100 米，DH：AH1：，DH60（米），四边形 DHBF 是矩形，BFDH60（米），在 RtEFB 中，BEF45，EFBF60（米），在 RtEFC 中，FCEF
14、tan59，CF601.6699.6（米），BCBF+CF159.6160（米）故选：D 二填空题 9解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D，在 RtABD 中，ABC45，AB4，ADABsin4542，在 RtADC 中，ACB30，AC2AD4，故答案为：4 10解：作 BDCA 交 CA 的延长线于 D，设 BDxm，BCA30，CDx，BAD45，ADBDx，则xx60，解得 x30（+1），答：这段河的宽约为 30（+1）米 故答案为：30（+1）11解：在 RtPAM 中，PAM60，tanPAM，AMh，在 RtPBM 中，PBM45，则 BMPMh，由题意得：h+h10，解得
15、：h155，故答案为：（155）12解：如图：延长 AB 交 PF 于点 G，交 NE 于点 H，则PGBNHB90，AMPGNH，NPHG53 米，设 AMNHPGx 米，在 RtPGB 中，FPB33，GBPGtan330.65x（米），在 RtNHB 中，ENB45，HBNHtan45x（米），HBGBHG，x0.65x53，x151，AM151 米，故答案为：151 13解：如图，过点 E、F 分别作 AB 的垂线，垂足分别为 G、H，得矩形 EFHG，GHEF1.5 米，HFGEGD+DE（GD+2)米，过点 D 作 BC 延长线的垂线，垂足为 M，得矩形 DMBG，CD 的坡度 i
16、1：0.754：3，CD5 米，DM4 米，CM3 米，DGBMBC+CM10+313（米），BGDM4 米，HFDG+215（米），在 RtAFH 中，AFH25，AHFHtan25150.477.05，ABAH+HG+GB7.05+1.5+412.6（米）答：铁塔 AB 的高度约是 12.6 米 故答案为 12.6 14解：BAAC，BAC90，在 RtABC 中，BC45cm，AC36cm，AB27（cm），过点 E 作 EFBD，垂足为 F，AE18cm，AB27cm，BEAE+AB45cm，在 RtBEF 中，ABD75，EFBEsin75450.9744（cm），故答案为：44 三
17、解答题 15解：（1）在 RtACD 中，tanCAD，AC3，CDACtanCAD32，AD，cosCAD，cosCAD 的值为；（2）BD2CD，CD2，BC3CD6，在 RtABC 中，根据勾股定理可得：AB3，sinB，sinB 的值为 16解：由题意：DHBF6 米，DBHF1.7 米，PE2.25 米，如图，设直线 DH 交 EG 于 M，交 AC 于 N，则 EMAN 设 ANx，则 PMx+2.25，在 RtAND 中，ADN45，ANNDx，AEMN2，则 MH6+x+28+x，在 RtPHM 中，tan37，解得 x15，ACAN+NC15+1.717（米），故广告牌的高度
18、为 17 米 17解：（1）在 RtABC 中，BC80，AB 的坡度 i1：0.7，AC56，在 RtBCE 中，BC80，BECDBE45，CBE90BEC904545，BECCBE，CEBC80，AECEAC805624（m），答：山脚 A 到河岸 E 的距离为 24m；（2）在 RtBCF 中，BC80，BFCDBF26.7，tanBFC，0.5，CF160，EFCFCE1608080（m），答：河宽 EF 的长度约 80m 18解：小芳走的路程更短，约短 0.6m，理由如下：如图所示：由题意得：DGAC，EDFBAC90，ABC30，DGACBC2m，ABAC2m，sinEFD，co
19、sEFD，DEEFsin5343.2（m），DFEFcos3542.4（m），EGDEDG1.2m，四边形 CGEH 是正方形，CEEG1.21.69（m），小红从 DCB 再返回 D 处，小芳从 DCEF 再返回 D，小红走的路程为 CD+BC+BA+AD，小芳走的路程为 CD+CE+EF+DF，小芳比小红走的路程短 AB+ADCEDF2+1.21.692.40.6（m）19解：（1）由题意得：BE25 米，DBF90，在 RtACF 中，BFE30，AC10，AF10（米），在 RtBFE 中，BF25（米），（米），树与楼房之间的距离 AB 的长为 15米；（2）由题意得：CAGDBG9
20、0，AGCBGD，ACGBDG，解得：米，（米），小亮向前走米刚好看不到楼房 BD 20解：（1）过 C 作 CGDE 于 G，踏板 CD 与地面 DE 的坡比1：，CD1.6m，tanCDG，CDG30，CGCD0.8（m），即 C 到地面 DE 距离为 0.8m；（2）延长 GC 交 AB 于 F，则 CFAB，该人身高为 1.8 米，通过尝试 h 是身高 0.8 倍运动起来更加舒服，hFG1.80.81.44（m），由（1）得：CG0.8m，CFFGCG1.440.80.64（m），即此时点 C 到手柄 AB 的距离为 0.64m；在 RtACF 中，AC0.8m，cosACF0.8，A
21、CF37，由（1）得：DCG90CDG60，ACD180ACFDCG180376083 21 解：（1）过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M，过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 H，如图：则 EPMH，EF+FG166，FG100，EF66，FGK80，FN100sin8098，EFG125，EFM1801251045，FM66cos453346.53，MNFN+FM144.53，延长 AB 交 MN 于 H，则 AHMN，HNAD80，EPMHMNHN144.538064.5（cm），即小强头部 E 到洗漱台面 AB 的距离约为 64.5cm（2）设 O 为 AB 的中点，AB48，AOBO24，FGK80，GFN10，EFM180GFNEFG1801012545，EFM 是等腰直角三角形，EMFM46.53，GN100cos8017，GC15，OHOB+GC+GN24+15+1756，EMOH，小强的头部不在洗漱台中心位置的正上方