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1、2022-2023 学年人教版九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用 同步练习题（附答案）一选择题 1 如图某河堤迎水坡 AB 坡比 itanCAB1：，堤高 BC5m，则坡面 AB 长是（）A5 m B10m C5m D8 m 2从一艘船上测得海岸上高为 42 米的灯塔顶部的仰角为 30时，船离灯塔的水平距离是（）A42米 B14米 C21 米 D42 米 3如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 AB的位置，已知 AO 的长为 4 米若栏杆的旋转角AOA，则栏杆 A 端升高的高度为（）A米 B4sin 米 C米 D4cos 米 4在台风来临之前，有关部门用钢管加
2、固树木（如图），固定点 A 离地面的高度 ACm，钢管与地面所成角ABC1，那么钢管 AB 的长为（）A B Cmcos1 Dmsin1 5如图，测得一商场自动扶梯的长为 l，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度 h 为（）Alsin B Clcos D 6如图，梯子 AC 的长为 2.8 米，则梯子顶端离地面的高度 AD 是（）A米 B米 Csin 米 Dcos 米 7如图，A，B，C 是 31 的正方形网格中的三个格点，则 tanB 的值为（）A B C D 8如图，一艘船向东航行，上午 8 时到达 A 处，测得一灯塔 B 在船的北偏东 30方向，且距离船 48 海里；上午 1
3、1 时到达 C 处，测得灯塔在船的正北方向则这艘船航行的速度为（）A24海里/时 B8海里/时 C24 海里/时 D8 海里/时 二填空题 9某斜坡坡角 的正弦值 sin，则该斜坡的坡比为 10如图，在市区 A 道路上建造一座立交桥，要求桥面的高度 h 为 4.8 米，引桥的坡角为14，则引桥的水平距离 l 为 米（结果精确到 0.1m，参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25）11如图，测角仪 CD 竖直放在距建筑物 AB 底部 5m 的位置，在 D 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 50若测角仪的高度是 1.5m，则建筑物 AB 的高度约为 m（结果保留小数点后一
4、位，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）12 如图，小明在某天 15：00 时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角ACB60，当他在 17：00 时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角ADB30，若两次测得的影长之差 CD 长为 6m，则树的高度为 m 13平放在地面上的三角形铁板 ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得A为 54，B 为 36，边 AB 的长为 2.1m，BC 边上露出部分 BD 的长为 0.6m，则铁板BC 边被掩埋部分 CD 的长是 m（结果精确到 0.1m参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541
5、.38）14如图，一艘轮船由西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60的方向，继续向东航行 40 海里后到 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是 海里 15如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度 AB，无人机在离教学楼底部B 处 16 米的 C 处垂直上升 31 米至 D 处，测得教学楼顶 A 处的俯角为 39，则教学楼的高度 AB 约为 米（结果精确到 0.1 米）【参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81】16如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为 20 厘米，宽度为 30 厘米，那么斜面 AB 的坡度为 三解
6、答题 17 如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为 A、B、C，测得CAB30，ABC45，AC8 千米，求 A、B 两点间的距离（参考数据：1.4，1.7，结果精确到 1千米）18如图，已知在一高速公路 L 边上有一测速站点 P，现测得 PC24 米，PD26 米，CD10 米 一辆汽车在公路 L 上匀速行驶，测得此车从点 A 行驶到点 B 所用的时间为 1 秒，并测得PBD60，PAD30，计算此车是否超过了每秒 25 米的限制速度 19如图 1 是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2是其侧面结构示意图量得托板长 AB120mm，支撑板长 CD80mm，底座
7、长 DE90mm托板 AB 固定在支撑板顶端点 C 处，且 CB40mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动（结果保留小数点后一位）（1）若DCB80，CDE60，求点 A 到直线 DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10后，再将 CD 绕点 D 顺时针旋转，使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度（参考数据：sin400.643，cos400.766，tan400.839，sin26.60.448，cos26.60.894，tan26.60.500，1.732）20如图，校门口路灯灯柱 AB 被钢缆 CD
8、 固定，已知 BD4 米，且 cosDCB（1）求钢缆 CD 的长度；（2）若 AD2 米，灯的顶端 E 距离 A 处 1.6 米，EAB120，则灯的顶端 E 距离地面多少米？21某综合实验小组利用大厦 AC 测量楼前一棵树 EF 的高，小明在大厦的 B 点能透过树梢F 看到小强同学在 G 点，小明上升到达 C 点透过 F 点看到小文同学在 D 点，已知 G，D，E，A 在同一直线上，ACAG，EFAG 测得 GD6 米，C27，G38.5，则树的高度约为多少米？（参考数据：tan270.50，tan38.50.80）22图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图 2 是其
9、侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直 量得胳膊MN28cm，MB42cm，肘关节 M 与枪身端点 A 之间的水平宽度为 25.3cm（即 MP 的长度），枪身BA8.5cm（1）求ABC 的度数；（2）测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为 35cm 在图 2 中，若测得BMN68.6，小红与测温员之间距离为 50cm 问此时枪身端点 A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，1.414）参考答案 一选择题 1解：tanCAB，在 RtABC
10、 中，BAC30，又BC5m，AB2BC10m，故选：B 2解：根据题意可得：船离海岸线的距离为 42tan3042（米）故选：A 3解：过点 A作 ACAB 于点 C，由题意可知：AOAO4，sin，AC4sin，故选：B 4解：在 RtABC 中，sin1，AB，故选：A 5解：sin，hlsin，故选：A 6解：在 RtACD 中，ADC90，AB2.8m，ACD，ADACsinACD2.8sinsin 米，故选：C 7解：如图所示，在 RtABD 中，tanB 故选：A 8解：在 RtABC 中，B30，AB48 海里，ACAB24 海里，则这艘船航行的速度为 2438（海里/小时），
11、故选：D 二填空题 9解；如图，设 BCx，在 RtABC 中，sinA，则 AB2x，由勾股定理得，ACx，斜坡的坡比1：，故答案为：1：10解：由题意可得：tan140.25，解得：l19.2，故答案为：19.2 11解：如图，过点 D 作 DEAB，垂足为点 E，则 DEBC5m，DCBE1.5m，在 RtADE 中，tanADE，AEtanADEDEtan5051.1955.95（m），ABAE+BE5.95+1.57.5（m），故答案为：7.5m 12解：tanADB，BDAB（m），tanACB，BCAB（m），CDBDBC，6ABAB（m），AB9（m），故答案为 9 13解：在
12、直角三角形中，sinA，BCABsinA2.1sin542.10.811.701（m），CDBCBD1.7010.61.1011.1（m），故答案为：1.1 14解：如图所示：由题意可得，PAB30，DBP30，故PBE60，则PPAB30，可得：ABBP40 海里 故答案为：40 15解：过点 A 作 AMCD 于点 M，则DAMADE39，如图所示 在 RtADM 中，AM16，DAM39，DMAMtanDAM160.8112.96，ABCMCDDM3112.9618.0418.0 故答案为：18.0 16解：斜面 AB 的坡度为 20：301：1.5，故答案为：1：1.5 三解答题 17
13、解：过点 C 作 CDAB 于点 D，如图所示 在 RtACD 中，AC8（千米），CAD30，CDA90，CDACsinCAD4（千米），ADACcosCAD4（千米）6.8（千米）在 RtBCD 中，CD4（千米），BDC90，CBD45，BCD45，BDCD4（千米），ABAD+BD6.8+411（千米）答：A、B 两点间的距离约为 11 千米 18解：此车超过了每秒 25 米的限制速度，理由如下：PC24 米，PD26 米，CD10 米，242+102262，PC2+CD2PD2，PCD 是直角三角形，PCD90，PCB90，在 RtPCB 中，PBD60，sinPBD，PB1627.
14、7（米），PAD30，APBPBDPAD603030，APBPAD，ABPB27.7 米，27.725，此车超过了每秒 25 米的限制速度 19解：（1）如图 2，过 A 作 AMDE，交 ED 的延长线于点 M，过点 C 作 CFAM，垂足为 F，过点 C 作 CNDE，垂足为 N，由题意可知，AC80mm，CD80mm，DCB80，CDE60，在 RtCDN 中，CNCDsinCDE8040mmFM，DCN906030，又DCB80，BCN803050，AMDE，CNDE，AMCN，ABCN50，ACF905040，在 RtAFC 中，AFACsin40800.64351.44（mm），A
15、MAF+FM51.44+40120.7（mm），答：点 A 到直线 DE 的距离约为 120.7mm；（2）旋转后，如图 3 所示，根据题意可知DCB80+1090，在 RtBCD 中，CD80mm，BC40mm，tanD0.500，D26.6，因此旋转的角度约为：6026.633.4，答：CD 旋转的角度约为 33.4 20解：（1）在 RtDCB 中，cosDCB，设 BC3x，DC5x，BD，BD4m，4x4，x1，CD5 米；（2）如图，过点 E 作 EFAB，交 BA 的延长线于点 F EAB120，EAF60，AFAEcosEAF1.60.8（米），FBAF+AD+DB0.8+2+
16、46.8（米）灯的顶端 E 距离地面 6.8 米 21解：ACAG，EFAG，AFED90，ACEF，DFEC27，在 RtGEF 和 RtDEF 中，tanG，即0.80，tanDFE0.5，即 DE0.5EF，0.8，解得 EF8（米）答：树的高度约为 8 米 22解：（1）过点 B 作 BHMP，垂足为 H，过点 M 作 MIFG，垂足为 I，过点 P 作 PKDE，垂足为 K，MP25.3cm，BAHP8.5cm，MHMPHP25.38.516.8（cm），在 RtBMH 中，cosBMH0.4，BMH66.4，ABMP，BMH+ABC180，ABC18066.4113.6；（2）BMN68.6，BMH66.4，NMI180BMNBMH18068.666.445，MN28cm，cos45，MI19.80cm，KI50cm，PKKIMIMP5019.8025.34.904.9（cm），此时枪身端点 A 与小红额头的距离是在规定范围内