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1、2022-2023 学年苏科版七年级数学下册7.4 认识三角形同步练习题（附答案）一选择题 1如图，图中三角形的个数共有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2如图，CM 是ABC 的中线，BCM 的周长比ACM 的周长大 3cm，BC8cm，则 AC的长为（）A3cm B4cm C5cm D6cm 3下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（）A B C D 4如图，在ABC 中，ACB90，CDAD，垂足为点 D，有下列说法：点 A 与点 B 的距离是线段 AB 的长；点 A 到直线 CD 的距离是线段 AD 的长；线段 CD 是ABC 边 AB 上的高；线段 CD 是BCD
2、边 BD 上的高 上述说法中，正确的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5下列图形中，不具有稳定性的是（）A B C D 6小芳有两根长度为 5cm 和 10cm 的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条 A5cm B3cm C17cm D12cm 7如图中三角形的个数是（）A6 B7 C8 D9 8如图，ABDC，EDBC，AEBD，那么图中与ABD 面积相等的三角形有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）
3、三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形其中，正确的有（）个 A1 B2 C3 D0 10在ABC 中，A 是钝角，下列图中画 BC 边上的高线正确的是（）A B C D 11 如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 SABC16cm2，则 S阴影等于（）A8cm2 B4cm2 C2cm2 D1cm2 二填空题 12若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有 对 13 如图，在ABC 中，AD 是中线，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 AB6cm，AC4cm，则 14如图，已知
4、BD 是ABC 的中线，AB5，BC3，且ABD 的周长为 12，则BCD的周长是 15若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是 三角形 16如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 性 17空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 18三角形的三边长为 4，a，7，则 a 的取值范围是 19如图所示，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9个三角形，依此类推，则第 6 个图中共有三角形 个 20如图，在ABC 中，点 A1，B1，C1分别是
5、 AC，BC，AB 的中点，连接 A1C1，A1B1，四边形 A1B1BC1的面积记作 S1，点 A2，B2，C2分别是 A1C，B1C，A1B1的中点，连接A2C2，A2B2，四边形 A2B2B1C2的面积记作 S2，按此规律进行下去，若 SABCa，则S2021 三解答题 21观察以下图形，回答问题：（1）图有 个三角形；图有 个三角形；图有 个三角形；猜测第七个图形中共有 个三角形（2）按上面的方法继续下去，第 n 个图形中有 个三角形（用含 n 的代数式表示结论）22在ABC 中，ABAC，DB 为ABC 的中线，且 BD 将ABC 周长分为 12cm 与 15cm两部分，求三角形各边
6、长 23如图，在ABC 中，CF、BE 分别是 AB、AC 边上的中线，若 AE2，AF3，且ABC的周长为 15，求 BC 的长 24如图，ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，CAB50，C60，求DAE 和BOA 的度数 25某木材市场上木棒规格与价格如下表：规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m 价格（元/根）10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为 3m 和 5m 的木棒，还需要到某木材市场上购买一根（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格木棒最省钱？26（1）如图 1，图中共有三角
7、形 个；如图 2，若增加一条线，则图中共有三角形 个；（2）如图 3，若增加到 10 条线，请你求出图中的三角形的个数 参考答案 一选择题 1解：图中是三角形的有：AOC、BOD、AOB、ABC、ABD 故选：C 2解：CM 为ABC 的 AB 边上的中线，AMBM，BCM 的周长比ACM 的周长大 3cm，（BC+BM+CM）（AC+AM+CM）3cm，BCAC3cm，BC8cm，AC5cm，故选：C 3解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 C 故选：C 4解：、根据两点间的距离的定义得出：点 A 与点 B 的距离是线段 AB 的长，正确；、点 A 到直线 CD 的距离是线段 AD 的长
8、，正确；、根据三角形的高的定义，ABC 边 AB 上的高是线段 CD，正确；、根据三角形的高的定义，DBC 边 BD 上的高是线段 CD，正确 综上所述，正确的是共 4 个 故选：D 5解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：D 6解：设木条的长度为 xcm，则 105x10+5，即 5x15 故选：D 7解：图中三角形有：ECA，EBD，FBA，FCD，AFD，ABD，ACD，AED，共 8 个 故选：C 8解：AEBD，SABDSBDE，DEBC，SBDESEDC，ABCD，SABDSABC，与ABD 面积相等的三角形有 3 个，故选：C 9解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三
9、角形，正确；（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确 综上所述，正确的结论 2 个 故选：B 10解：过点 A 作直线 BC 的垂线段，即画 BC 边上的高，所以画法正确的是 D 故选：D 11解：点 E 是 AD 的中点，SDBESABD，SDCESADC，SBCESABC168（cm2），点 F 是 CE 的中点，SBEFSBCE84（cm2）故选：B 二填空题 12解：BDC 与BEC、BDC 与BAC、BEC 与BAC 共三对 故答案为：3 13解：ABC 中，AD 为中线，BDDC SABDSADC
10、 DEAB 于 E，DFAC 于 F，AB6，AC4 ABEDACDF，6ED4DF，故答案为：14解：BD 是ABC 的中线，即点 D 是线段 AC 的中点，ADCD AB5，ABD 的周长为 12，AB+BD+AD12，即 5+BD+AD12 解得 BD+AD7 BD+CD7 则BCD 的周长是 BC+BD+CD3+710 故答案为：10 15解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形 故答案为：钝角 16解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定 17解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：稳定性 18解：三角形三边长为
11、 4，a，7，a 的取值范围是：3a11 故答案为 3a11 19解：第 n 个图形中，三角形的个数是 1+4（n1）4n3所以当 n6 时，原式21，故答案为：21 20解：A1C1、A1B1是ABC 的中位线，A1B1AB，AB1CABC，SABC，同理可得SABC，从而 S1a，同理可得 S2，S3，Sn，故 S2021a 故答案为：a 三解答题 21解：（1）图有 3 个三角形；图有 5 个三角形；图有 7 个三角形；猜测第七个图形中共有 13 个三角形（2）图有 3 个三角形，3221；图有 5 个三角形，5231；图有 7 个三角形，7241；第 n 个图形中有（2n1）个三角形
12、故答案为 3，5，7，13，（2n1）22解：如图，DB 为ABC 的中线 ADCD，设 ADCDx，则 AB2x，当 x+2x12，解得 x4，BC+x15，解得 BC11，此时ABC 的三边长为：ABAC8，BC11；当 x+2x15，BC+x12，解得 x5，BC7，此时ABC 的三边长为：ABAC10，BC7 23解：CF、BE 分别是 AB、AC 边上的中线，AE2，AF3，AB2AF236，AC2AE224，ABC 的周长为 15，BC15645 24解：CAB50，C60 ABC180506070，又AD 是高，ADC90，DAC18090C30，AE、BF 是角平分线，CBFA
13、BF35，EAF25，DAEDACEAF5，AFBC+CBF60+3595，BOAEAF+AFB25+95120，DAC30，BOA120 故DAE5，BOA120 25解：（1）设第三根木棒的长度为 xm，根据三角形的三边关系可得：53x5+3，解得 2x8，x3，4，5，6 共 4 种，有 4 种规格木棒可供小明的爷爷选择；（2）根据木棒的价格可得选 3m 最省钱 26解：（1）如图 1，给每个小三角形分别标上序号，单个三角形有 4 个，两个小三角形组成的三角形有 3 个，三个小三角形组成的三角形有 2 个，四个小三角形组成的三角形有 1 个，图 1 中的三角形共有 4+3+2+110（个
14、），由图 1 可知，顶点与直线 l 之间的三角形中有 10 个三角形，大三角形中有 10 个较小的三角形，其中，图中 2 还有 4 个单独的小三角形，图 2 中的三角形共有 10+10+424（个），故答案为：10，24（2）当增加 2 条线时，图形在图 2 的基础上增加 10 个三角形和左下角部分增加 2 个，共计 310+4（1+2）42 个，增加 0 条线时，三角形的个数为 10 个，增加 1 条线时，三角形的个数为 24 个，24210+4，增加 2 条线时，三角形的个数为 42 个，42310+4（1+2），增加 10 条线时，三角形的个数为 1110+4（1+2+10）330 个