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1、广东省惠州市惠阳区 2021-2022 学年八年级数学下册假期开学考试测试卷（附答案）一、单选题：共 30 分。1正十边形的内角和等于（）A1800 B1440 C1260 D1080 2下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D 3把 a24a 多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）24 4下列运算正确的是（）Aa2a3a6 B（3a）39a3 Ca3+a32a6 D2aa2（a0）5“仁、义、礼、智、信”是中华民族传统美德的核心价值理念和基本要求，是我们每个公民都应遵循的、最重要的五种社会道德规范如图是“仁、义
2、、礼、智、信“这五个字的首字母，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6下列运算正确的是（）Ax2x22x2 B（x2）3x6 C3x+2y5xy D（2a+b）24a2+2ab+b2 7如图，DAC 和EBC 均是等边三角形，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，且 A、C、B 在同一直线上，有如下结论：其中正确结论有（）ACEDCB；CMCN；ACDN；PC 平分APB；APD60，A B C D 8下列各式在实数范围内不能分解因式的是（）A2x24x1 B C5x22x+11 D4x22x2 9如图，在平面直角坐标系中，抛物线
3、y的顶点为 A 点，且与 x 轴的正半轴交于点 B，P 点是该抛物线对称轴上的一点，则 OP+AP 的最小值为（）A3 B2 C D 10如图，已知ABC 中高 AD 恰好平分边 BC，B30，点 P 是 BA 延长线上一点，点O 是线段 AD 上一点且 OPOC，下面的结论：APO+DCO30；OPC 是等边三角形；ACAO+AP；SABCS四边形AOCP其中正确的为（）A B C D 二、填空题：共 28 分。11分解因式：3a221ab 12如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB 与右边滑梯的高度 DE 相等若右边滑梯与地面的夹角DFE55，则A
4、BC 的度数为 13如图，AD 是ABC 的中线，若 ABAC13，BC10，则 AD 14如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，点 F 在 BC 的延长线上，DEBC，A46，152，则2 度 15如图，A，B 两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到点 D，使 CDAC，连接 BC 并延长到点 E，使 CECB，连接 DE 并测量出它的长度为 8m，则 AB 间的距离为 16计算：17如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB2，AD2，E 是 AB 的中点，F 是 AD 边上
5、的一个动点（点 F 不与点 AD 重合）将AEF 沿 EF 所在直线翻折，点 A 的对应点为 A，连接 AD，AC当ADC 是等腰三角形时，AF 的长为 三、解答题：共 62 分。18如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE求证：AD 19如图，在ABC 和DEF 中，B，E，C，F 在同一直线上下面给出四个论断：ABDE；ACDF；ABCDEF；BECF 把上述论断中的三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明 20用一条长 20cm 的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的 2 倍，求各边的长 21如图，ABC 中，AB5，AC6，ABC
6、 与ACB 的平分线交于点 I，过 I 做 DEBC分别交 AB，AC 于点 D，E求ADE 的周长请补全以下的解答过程 解：BI 平分ABC（已知），12（角平分线的定义），又DEBC（已知），2 （），1 ，DI （）同理可得：EI ADE 的周长AD+DE+AEAD+DI+EI+AEAD+DB+EC+AE +5+611 22如图，ABC 和ADE 都是等腰三角形，且BAC90，DAE90，B，C，D在同一条直线上求证：ABDACE 23如图，在ABC 中，CD 是角平分线，A30，CDB65，求B 的度数 24已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数 25根据以下素
7、材，探索完成任务 三角形背景下角的关系探索 素材 1 如图，已知等腰ABC 中，BABC，在腰 BC 的延长线上取点 E，连结 AE，作AE 的中垂线交射线 BC 于点 D，连结 AD 素材 2 研究一个几何问题时，一般先根据几何语言画出几何图形可能需要分类讨论 素材 3 当我们要论证一个一般性结论时，常常将问题先分成几种特例，在研究特例的过程中寻求规律，总结方法，猜测结论，再将规律、方法和结论迁移到一般情形中，这种数学推理方法叫做归纳法 问题解决 任务 1 补全图形 请根据素材 1，把图形补全你画的点 D在点 C 的 侧 任务 2 特例猜想 有下列条件：ABAC；B40；CEA20；CEA5
8、0；请从中选择你认为合适的一个或两个条件作为已知条件，求出BAD 和CAE 的大小，并猜测BAD 与CAE 的数量关系 任务 3 一般结论 请根据你在任务 1 中所画的一般情况下的图形，写出BAD 与CAE 的数量关系，并说明理由 任务 4 拓展延伸 除了你在任务 1 中所画的情形外，点 D相对于点 C 的位置还有不同的情形吗？若有，请画出图形，并直接写出BAD与CAE 的数量关系 参考答案 一、单选题：共 30 分。1解：正十边形的内角和等于：（102）1801440 故选：B 2解：A该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 不合题意；B该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 B
9、符合题意；C该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 不合题意；D该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 D 不合题意 故选：B 3解：a24aa（a4），故选：A 4解：Aa2a3a5，故本选项不合题意；B（3a）327a3，故本选项不合题意；Ca3+a32a3，故本选项不合题意；D2aa2（a0），故本选项符合题意 故选：D 5解：第一个既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意；第二个不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；第三个既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项符合题意；第四个是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；第五个既是中心对称图
10、形，又是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 6解：x2x2x42x2，选项 A 不符合题意；（x2）3x6，选项 B 符合题意；3x+2y5xy，选项 C 不符合题意；（2a+b）24a2+4ab+b24a2+2ab+b2，选项 D 不符合题意；故选：B 7解：DAC 和EBC 均是等边三角形，CACD，CBCE，ACDBCD60，ACEBCD120，在ACE 和DCB 中，ACEDCB（SAS），所以正确；CAECDB，CAMCDN，ACMDCN60，CACD，ACMDCN（AAS），CMCN，所以正确；AMDN，AMCMCE，AMCACM，ACAM，ACDN，所以错误；作 CGAE 于
11、 G，CHBD 于 H，如图，ACEDCB，CGCH，PC 平分APC，所以正确；APDPAB+PBACDB+DBCACD60，所以正确 故选：B 8解：A、2x24x10 有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、0 有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、5x22x+110 没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、4x22x20 有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选：C 9解：连接 AO、AB，PB，作 PHOA 于 H，BCAO 于 C，如图，当 y0 时，x22x0，解得 x10，x24，则 B（4，0），yx22x（x2）22，则 A（2，2），OA4，
12、ABAOOB4，AOB 为等边三角形，OAP30，PHAP，AP 垂直平分 OB，POPB，OP+APPB+PH，当 H、P、B 共线时，PB+PH 的值最小，最小值为 BC 的长，而 BCAB42，OP+AP 的最小值为 2 故选：B 10解：连接 OB，ABAC，ADBC，BDCD，BADBAC12060，OBOC，ABC90BAD30，OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APO+DCOABO+DBOABD30；故正确；APC+DCP+PBC180，APC+DCP150，APO+DCO30，OPC+OCP120，POC180（OPC+OCP）60，OPOC，OPC 是等边三
13、角形；故正确；在 AC 上截取 AEPA，PAE180BAC60，APE 是等边三角形，PEAAPE60，PEPA，APO+OPE60，OPE+CPECPO60，APOCPE，OPCP，在OPA 和CPE 中，OPACPE（SAS），AOCE，ACAE+CEAO+AP；故正确；过点 C 作 CHAB 于 H，PACDAC60，ADBC，CHCD，SABCABCH，S四边形AOCPSACP+SAOCAPCH+OACDAPCH+OACHCH（AP+OA）CHAC，SABCS四边形AOCP；故正确 故选：A 二、填空题：共 28 分。11解：3a221ab3a（a7b）故答案为：3a（a7b）12解
14、：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，在 RtABC 和 RtDEF 中，RtABCRtDEF（HL），ACBDFE55，ABC+BCA90，ABC905535 故答案为：35 13解：ABAC13，BC10，AD 是中线，ADBC，BD5，ADB90，AD2AB2BD2144，AD12 故答案为：12 14解：DEC 是ADE 的外角，A46，152，DECA+146+5298，DEBC，2DEC98 故答案为：98 15解：在CDE 和CAB 中，CDECAB（SAS），DEAB8m，故答案为：8m 16解：原式381 38 5 故答案为：5 17解：当 ADDC 时，连接 ED，如图：点
15、E 是 AB 的中点，AB2，BC2，四边形 ABCD 是矩形，AE1，ADBC2，A90，DE3，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，AEAE1，ADDCAB2，DE3AE+AD，点 E，A，D 三点共线，A90，FAEFAD90，设 AFx，则 AFx，FD2x，在 RtFAD 中，AD2+AF2DF2，22+x2（2x）2，解得：x，AF；当 ADAC 时，如图：ADAC，点 A在线段 CD 的垂直平分线上，点 A在线段 AB 的垂直平分线上，点 E 是 AB 的中点，EA是 AB 的垂直平分线，AEA90，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，AEAF90，AFFA，
16、四边形 AEAF 是正方形，AFAE1；当 ACDC 时，连接 EC，FC，如图：点 E 是 AB 的中点，AB2，BC2，四边形 ABCD 是矩形，BE1，B90，CE3，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，AEAE1，ACDCAB2，CE3AE+AC，点 E，A，C 三点共线，A90，FAEFAC90，设 AFx，则 AFx，FD2x，在 RtFAC 中，AC2+AF2FC2，在 RtDFC 中，FD2+DC2FC2，AC2+AF2FD2+DC2，即 22+x2（2x）2+22，解得：x，AF；综上所述，AF 的长为或 1 或，故答案为：或 1 或 三、解答题：共 62 分。18
17、证明：BFEC，BF+CFEC+CF，即 BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS），AD 19解：（1）为条件，为结论；BECF，BE+CECF+CE，即 BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS），ACDF；故本命题为真命题；（2）为条件，为结论；BECF，BE+CECF+CE，即 BCEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS），ABCDEF；故本命题为真命题；（3）为条件，为结论；无法证明ABCDEF，故本命题不是真命题；（4）为条件，为结论；无法证明ABCDEF，故本命题不是真命题；答：可得到 4 个命题，其中真命题有 2 个 20解：设底长为 x
18、cm，则腰边长为 2xcm，根据题意得 x+2x+2x20，解得 x4，当 x4 时，2x8，所以三角形的腰长为 8cm、8cm，底边长为 4cm；21解：BI 平分ABC（已知），12（角平分线的定义），又DEBC（已知），23（两直线平行，内错角相等），13，DIBD（等腰三角形的判定）同理可得：EICE ADE 的周长AD+DE+AEAD+DI+EI+AEAD+DB+EC+AE AB+AC5+611 故答案为：3，两直线平行，内错角相等；3，BD，等腰三角形的判定；CE，AB，AC 22证明：BAC90，DAE90，BAC+CADEAD+CAD，即BADCAE，ABC 和ADE 都是等腰
19、三角形，AEAD，ABAC，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS）23解：CD 平分ACB，ACB2ACD CDBA+ACD，ACDCDBA653035 ACB2ACD70 B180（A+ACB）80 24解：设此正多边形为正 n 边形 正多边形的一个内角等于一个外角的，此正多边形的内角和等于其外角和的，360（n2）180，解得 n5 答：正多边形的边数为 5 25解：任务一：图形如图所示：点 D 在点 C 的右侧 故答案为：右；任务二：选择B40；CEA20 BABC，B40，BACBCA（18040）70，DADE，DAEE20，ACBE+CAE，CAE702050，CADCAEDAE30，BADBAC+CAD70+30100 猜想：BAD2CAE；任务三：结论：BAD2CAE 理由：设EDAEx，CADy BABC，ACBBACCAE+Ey+2x，BADBAC+CAD2x+2y，CAECAD+DAEx+y，BAD2CAE 任务四：有，如图所示：结论：BAD2CAE 理由：设EDAEx，CADy BABC，ACBBACCAE+E2xy，BADBACCAD2x2y，CAEDAECADxy，BAD2CAE