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1、广东省惠州市 2021-2022 学年七年级数学下册开学考试测试卷（附答案）一、单选题：共 30 分。15 的倒数的相反数是（）A5 B5 C D 2点 P（x，y）的坐标满足 xy0，且 x+y0，则点 P 在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列运算一定正确的是（）A2a+3a6a Ba2+a3a5 Ca8a2a6 D（a3）4a7 4小明同学做了下面四道计算题：（x2）3x5；（xy）2x22xy+y2；（x+y）（yx）y2x2；（x2y）3x6y3，其中正确的个数是（）A4 B3 C2 D1 5如图，如果 ABEF、EFCD，若150，则2+3 的和是（）A200
2、 B210 C220 D230 6如图，正方形 ABCD 的边长 AB8，E 为平面内一动点，且 AE4，F 为 CD 上一点，CF2，连接 EF，ED，则 2EF+ED 的最小值为（）A12 B12 C12 D10 7下列运算正确的是（）A4a+b4ab Ba2+a3a5 C3a+2a5a D2a2b32a3b20 8如图，将图 1 中的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图 2 的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）A只需知道图 1 中大长方形的周长即可 B只需知道图 2 中大长方形的周长即可 C只需知道号正方形的
3、周长即可 D只需知道号长方形的周长即可 9如图，ABCD，BED110，BF 平分ABE，DF 平分CDE，则BFD（）A110 B115 C125 D130 10 求 1+2+22+23+22021的值，可令 S1+2+22+23+22021，则 2S2+22+23+24+22022，因此 2SS220221仿照以上推理，计算出 1+2021+20212+20213+20212021的值为（）A B C D 二、填空题：共 28 分。11如图，CE 是ABC 的外角ACD 的平分线，若B30，ACE60，则A 12关于 x 的方程 ax2 的解是 x2，则 a 的值是 13如图，125，则射
4、线 OA 表示为南偏东 14对于有理数 a，b，c，d，给出如下定义：如果|ac|+|bc|d那么称 a 和 b 关于 c 的相对距离为 d，如果 m 和 3 关于 1 的相对距离为 5，那么 m 的值为 15 已知 Px2+t，Q2x，若对于任意的实数 x，PQ 始终成立，则 t 的值可以为 （写出一个即可）16某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过 100 元不享受优惠；（2）一次性购物超过 100 元但不超过 300 元一律 9 折；（3）一次性购物超过 300 元一律 8 折小红两次购物分别付款 99 元和 225 元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付 元 17如图
5、，已知 AB2，C 为线段 AB 上的一个动点，分别以 AC，CB 为边在 AB 的同侧作菱形 ACED 和菱形 CBGF，点 C，E，F 在一条直线上，D120P、Q 分别是对角线 AE，BF 的中点，当点 C 在线段 AB 上移动时，点 P，Q 之间的距离最短为 （结果保留根号）三、解答题：共 62 分。18已知：方程（m2）xm+1+3m11 是关于 x 的一元一次方程，求：这个方程的解 19已知：点 A，B，C 在同一直线上，AB5cm，AC3cm；求：B、C 两点之间的距离 20在 1 到 100 这 100 个数中，任找 10 个不同的数，使其倒数之和等于 1现已有 2 个数，为
6、2 和 6，再写出另外的 8 个数即可 21有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字 1、2、3、4、5、6小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？22一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是1，小莉此时在山脚测得温度是 5已知该地区高度每增加 100 米，气温大约降低 0.8，这个山峰的高度大约是多少米？23点 A，B，C 在直线 l 上，若 AB4cm，BC3cm，点 O 是线段 AC 的中点，那么线段OB 的长是多少？小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：A，B，C 三点顺次在直线 l 上，AC
7、AB+BC，AB4cm，BC3cm，AC7cm，又点 O 为线段 AC 的中点，AOAC73.5cm，OBABAO43.50.5cm 小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由 24某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产 20 个玩具熊，则最终比订单少生产 100 个；若每天生产 23 个玩具熊，则最终比订单多生产 20 个原计划几天完成订单？25如图，在ABC 中，ADBC 于 D，AE 平分DAC，BAC80，B60，求DAE 的度数 参考答案 一、单选题：共 30 分。1解：5 的倒数的相反数是 故选：D 2解：xy0，xy 为同号即为同正或
8、同负，x+y0，x0，y0，点 P（x，y）在第一象限 故选：A 3解：A、2a+3a5a，故此选项错误，不符合题意；B、a2与 a3无法合并，故此选项错误，不符合题意；C、a8a2a6，故此选项正确，符合题意；D、（a3）4a12，故此选项错误，不符合题意 故选：C 4解：（x2）3x6，原计算错误；（xy）2x2+2xy+y2，原计算错误；（x+y）（yx）y2x2，原计算正确；（x2y）3x6y3，原计算错误 故正确的有 1 个 故选：D 5解：ABEF，2+BOE180，BOE1802，同理可得COF1803，O 在 EF 上，BOE+1+COF180，1802+1+1803180，2
9、+3180+1180+50230，故选：D 6解：如图，当点 E 运动到点 E时，在 AD 边上取 AH2，AEAE4，AE：AH2：1，AD8，AD：AE8：42：1，AD：AEAE：AH，DAEEAH，DAEEAH，DE：EH2：1，即 DE2EH，2EF+ED2EF+ED2EF+2EH2HF，2EF+ED 的最小值即为 2HF 的值，DHADAH6，DFDCCF6，在 RtDHF 中，根据勾股定理，得 HF6，2HF12 故选：B 7解：A4a 与 b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ba2与 a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C3a+2a5a，故本选项符合题意
10、；D2a2b3与2a3b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C 8解：设号正方形的边长为 x，号正方形的边长为 y，则号正方形的边长为 x+y，号正方形的边长为 2x+y，号长方形的长为 3x+y，宽为 yx，AB2x+y+x+yy3x+y，BDyx+y+2x+yxy2y，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长2（AB+BD）2（3x+y+2y）6（x+y）图 1 中大长方形的周长2（3x+y+y+x+y+y）8（x+y）；图 2 中大长方形的周长2（2x+y+x+y+yx+y+2x+y）8x+10y；号长方形的周长2（yx+3x+y）4（x+y）；选项 A，C，D 说法正确，不
11、符合题意，选项 B 说法错误，符合题意 故选：B 9解：过点 E 作 EMAB，过点 F 作 FNAB，ABCD，EMABCDFN，ABE+BEM180，CDE+DEM180，ABE+BED+CDE360，BED110，ABE+CDE250，BF 平分ABE，DF 平分CDE，ABFABE，CDFCDE，ABF+CDF（ABE+CDE）125，DFNCDF，BFNABF，BFDBFN+DFNABF+CDF125 故选：C 10解：记 S1+2021+20212+20213+20212021，则 2021S2021+20212+20213+20212021+20212022，2021SS2021
12、20221，故 S 故选：A 二、填空题：共 28 分。11解：CE 平分ACD，ACE60，ACD2ACE120，ACD 是ABC 的外角，B30，ACDA+B，AACDB90 故答案为：90 12解：把 x2 代入方程得：2a2，解得：a1 故答案是：1 13解：标记2，如图所示 125，1+290，265 射线 OA 表示南偏东 65 故答案是：65 14解：由题意得|m1|+|31|5，即|m1|3，m13 或 m13，解得 m4 或2，故答案为 4 或2 15解：Px2+t，Q2x，若对于任意的实数 x，PQ 始终成立，必须 x2+t2x，即：x22x+t0，x22x+t（x1）2+
13、t1，又（x1）20，当 t10 时，x22x+t0 永远成立，即 PQ 始终成立 t1 故答案为：2（答案不唯一）16解：小红一次性购物付款 99 元，据条件（1）、（2）知她有可能享受九折优惠，则实际购物款为：990.9110（元），也可能实际就是 99 元，没有优惠，则实际购物款为 99 元；另一次购物付款 225 元，只有一种可能，是购物超过 100 元但不超过 300 元按九折计算，则实际购物款为250（元）250+110360（元），或 250+99349（元），即小红两次购物总价值为 360 元，349 元，若一次性购买这些商品应付款为：则 3600.8288（元），或 3490
14、.8279.2（元）故答案为：288 或 279.2 17解：连接 PC、CQ 四边形 ACED，四边形 CBGF 是菱形，D120，ACE120，FCB60，P，Q 分别是对角线 AE，BF 的中点，ECPACE，FCQBCF，PCQ90，设 AC2a，则 BC22a，PCa，CQBC（）PQ 当 a时，点 P，Q 之间的距离最短，最短距离是 解法二：连接 CD、CG、DG，构造中位线解决，当 DG 与 AD 或 BG 垂直时，取最值 故答案为：三、解答题：共 62 分。18解：方程（m2）xm+1+3m11 是关于 x 的一元一次方程，解得：m0，原方程为2x+311，解得：x4，这个方程
15、的解为 x4 19解：当 C 在线段 AB 的反向延长线上时，BCAB+AC5+38cm，当 C 在线段 AB 上时，BCABAC532cm，综上所述：B、C 两点之间的距离是 8cm 或 2cm 20解：11+（1）+（）+（）+（）+，这 10 个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）21解：从 3 个小立方体上的数可知，与写有数字 1 的面相邻的面上数字是 2，3，4，6，所以数字 1 面对数字 5 面，同理，立方体面上数字 3 对 6 故立方体面上数字 2 对 4 22设这个山峰的高度大约是 x 米，根据题意得：50.81，解得：x750 即这个山峰大约是 750 米；23解：不全面，当点 C 在点 B 的左侧时，如图：A，B，C 三点顺次在直线 l 上，ACABBC，AB4cm，BC3cm，AC1cm，又点 O 为线段 AC 的中点，AOAC10.5cm，OBABAO40.53.5cm，线段 OB 的长是 0.5cm 或 3.5cm 24解：设原计划用 x 天完成，20 x+10023x20，3x120，解得：x40，答：原计划用 40 天完成 25解：BAC80，B60，C180BACB180806040，ADBC，DAC90C904050，AE 平分DAC，DAEDAC5025