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1、120192019 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 ）1.已知集合，则（ 4, 3, 2, 1, 1A|2AnnxxBBA）ABCD2, 13, 216, 94, 12.函数的定义域是（ ）14)(xxxfAB4,(4, 1 () 1,(CD). 1 () 1,(4, 1 () 1, 0(3.已知函数，则（ ） 0, 1)21(0,log )(3xx xfxx )3( ffAB2C3D234.已知是第四象限角，则（ ）131
2、2sintanABCD135135 5125125.某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何的体积（单位：cm3）是（ ）A12B32C123D 俯视图 3236.某中学有高中学生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况， 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中n 生抽取 70 人，则为 （ ）n A100B150C200 D250 7.对于空间中的两条直线，和一个平面，下列结论正确的是mn （ ） A若/，/，则/mnmnB若/，则/mnmn2C若/，则/mnmn D若，则/mnmn8.已知：向量，且，则（ ）)4,(ma )2, 3(bba
3、/mAB6CD23869.已知点（，2） （0）到直线距离为 1，则=（ ）aa03: yxlaABCD22212 12 10.若函数的部分图象如图所示，)2|00()sin()(wAwxAxf则（ ）A B622wA622wACD322wA322wA11.已知，若且、互不相等， 10621100|lg| )(xxxx xf)()()(cfbfafabc则取值范围为（ ）abc A （1，12）B （6，10）C （10，12）D （6，12）12.三棱锥 SABC 中，SA=BC=，SB=AC=，SC=AB=，则该三棱锥的外接球的13510表面积为（ ） A56B14C21D7 第 II 卷
4、（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13.已知：圆；圆，则两圆公共1) 3()2( :22 1yxC1)4() 3( :22 2yxC弦所在的直线方程为_14.设是定义在 R 上的偶函数，且，当时，)(xf)()2(xfxf 1, 0x，则 1)( xxf)5 .2017(f315.直线 过点 P（1，0）且与以 A（2，1） ，B（0，）为端点的线段有公共点，则直l3线 斜率的取值范围为_l 16.以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把ABD 和ACD 折成互相垂直 的两个平面，下列结论正确
5、的是_（1）BDAC； （2）BAC 是等边三角形； （3）三棱锥 D-ABC 为正三棱锥； （4）平面 ADC平面 ABC三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10 分）已知直线经过直线和的交点 A，且与平l01 yx073 yx012 yx行求的方程l18.（12 分） 已知与之间的几组数据如下表：xy x12345 y02134 （1）根据上表，求线性回归方程；（2）当时，求预测的值6xy（注： ）abxy niiniiixnxyxnyx b122119.（12 分）已知，函数)sin3sin(cosxxxa，)cos2sin(co
6、sxxxb，baxf)(（1）求的最小正周期；)(xf（2）求的单调递增区间)(xf420.（12 分） 如图：在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA=PD，BAD=60，E 为 AD 的中点， 点 Q 在侧棱 PC 上 （1）求证：AD平面 PBE； （2）Q 是 PC 的中点，求证：PA/平面 BDQ21.（12 分）设函数在区间2，3有最大值为 4，最小值为 1)0( 12)(2abaxaxxg（1）求、的值；ab（2）设不等式在上恒成立，求实数 k 的xxgxf)()(02)2(xxkf 11，x取值范围22.（12 分）已知过点 A（0，1）且斜率为 1 的直线 与
7、圆l交于 B、D 两点，且 A 为 BD 的中点014:22yaxyxC（1）求的值；a （2）从圆外一点 P 向圆 C 引一条切线，切点为 N，且有 |PN|=|PA|，求点 P 的方程及|PN|的最小值5高一数学答案 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 ）15 DBBCA 610 ADCCA 1112 CB 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13、 14、 15、 16、06 yx23)
8、, 1 3(，三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10 分）解：直线与的交点 A 坐标：01 yx073 yx 07301yxyx 11 yx) 1 , 2(A又与直线平行，l012 yx令的方程为，l02myx有022m方程为4ml042yx18.（12 分） 解：（1）序号ixiy2 ixiiyx11010222443319344316125542520 合计151055393x2y9 . 0109 355523539552512251 iiiiixxyxyx b7 . 039 . 02xbya线性回归方程为7 . 09 . 0x
9、y6（2）时，6x7 . 47 . 069 . 0y故当时，的值为 4.76xy19.（12 分）解：xxxxbaxfcossin32sincos)(22)62sin(22sin32cosxxx（1） 故的最小正周期为；22T)(xf（2）的单调增区间：)(xfkk226222kxk63即的单调增区间为)(xf）（，Zkkk6320.（12 分） 解：（1）由 E 是 AD 的中点，PA=PD， ADPE，又底面 ABCD 为菱形，BAD=60 AB=AD 由 E 为 AD 中点 ADEB，又 PEBE=EAD平面 PBE（2）连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OQ， O 为 AC 中点，
10、Q 为 PC 中点， OQ/PA，又 PA平形 BDQOQ平面 BDQ PA/平面 BDQ21.（12 分） 解：（1）函数abxabaxaxxg1) 1(12)(22在2，3上是增函数0a)(xg故 解之为 4)3(1)2( gg 01 ba7（2） 21)()(xxxxgxf可化为02)2(xxkfx xxk 22212kxx212)21(12令 tx21122ttk又 1 , 1x2 ,21t故 在上恒成立122ttk2 ,21t0) 1(1222ttt0k22.（12 分） 解：（1）圆化为标准方程为014:22yaxyxC故圆心34)2()2(2 22ayax)2 ,2(aC 又 A 为线段 BD 的中点，ACBD KCA= 1 )21(021 2a（2）PN 为切线，PNCN |PN|2=|PC|2-R2 又|PN|=|PA| 圆心 C（-1，2） ，半径 R=2|PA|2=|PC|24 4)2() 1() 1(2222yxyx化简得 即 P 点的方程为0 yxxy 要使|PN|最小，只有|PA|最小，即为 A 点到直线的距离 0 yx222111|10|22 d故|PN|的最小值为22