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1、120192019 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试高一数学试题（试题卷）高一数学试题（试题卷）（总分：150分；总时量：120分钟） 第第卷（选择题，共卷（选择题，共6060分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的）1 1、已知在数列an中，a12，a25，且，则( )21nnnaaa5aA13 B. 15 C17 D192 2、不等式(x3)21 的解集是( )Ax|x2 Bx|x4 Cx|
2、4x2 Dx|4x23 3、若、是任意实数，且，则下列不等式成立的是（ ） ababA. B. C. D. 1b a11 ab22ab33ab4 4、在ABC中，a15，b10，A60，则 sinB( )A B. C D3 63 43 33 25 5、设是等差数列的前项和，若，则（ ） nS nan1353aaa5S A. B. C. D. 579116 6、若关于的不等式的解集为，则实数的值是（ ）x2122xxmx0,2mA. 1 B. 2 C. 3 D. 47 7、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，a，b1，则c( ) 33A1 B. 2 C .1 D. 338 8、
3、已知a0，b0，ab2，则y 的最小值是( )1 a4 bA. B4 C. D57 29 29 9、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠， 次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄 从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵是（ ） A. 174 斤 B. 184 斤 C. 191 斤 D. 201 斤1010、设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ 1,1x 230xaxaa）2A. B. C. 或 D. 1 2a 0a 0a 12a 1 4a 111
4、1、已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）631 2S S93S SA. B. C. D. 2 33 45 68 251212、设的内角所对的边分别为，且，则ABC, ,A B C, ,a b c3coscos5aBbAc的最大值为（ ）tan ABA. B. C. D. 3 233 23 4第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .）1313、在ABC中，角所对的边长分别为，若abc11，则角的, ,A B C, ,a b c3A 大小为
5、_1414、不等式3 的解集为_x1 x1515、数列的通项公式为，则其前项和为_.na21 41nann1616、等差数列中，前项和为，则当=_时，nannS10a 170S180Sn取得最小值。nS三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 道小题，共道小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1717、 （本小题 10 分）等比数列an中，已知a12，a416，3(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第 3 项和第 5 项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.1818、 （本小题 12
6、 分）在ABC中，角的对边分别为，且., ,A B C, ,a b c2coscosabCcB （1）求角的大小；C（2）若， ABC的面积为，求该三角形的周长.2c 31919、 （本小题 12 分）（1）已知a，b为正数，且ab，比较a3b3与a2bab2的大小（2）解不等式：，其中.210xm xmmR2020、 （本小题 12 分）设数列满足， na32 1212222n naaaan*nN（1）求数列的通项公式； na（2）设，求数列的前项和nnbna nbnnS42121、 （本小题 12 分）为绘制海底地貌图，测量海底两点， 间的距离，海底探测仪沿水平方向在， CDA 两点进行测
7、量， ， ， ， 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得BABCD同时测得海里。30 ,45 ,BACDAC45 ,75 ,ABDDBC3AB （1）求AD的长度; （2）求， 之间的距离.CD2222、 （本小题 12 分）已知数列an的首项， ， 13 5a 13 21n n naaa*nN(1)求证：数列为等比数列；11na(2)记，若Sn100，求最大正整数n；12111n nSaaa(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am1， as1，an1 成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由海南中学20172018学年第二学期期中考试 高一数学试
8、题（参考答案）高一数学试题（参考答案） （总分：150分；总时量：120分钟）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）5题号123456789101112答案DCDCAABCBABD二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .）13、 120（或者） 14、 2 3x|x0或x1 215、 16、 921n n三、解答题（本大题共三、
9、解答题（本大题共 6 6 道小题，共道小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题 10 分）解：(1)设an的公比为q，由已知得 162q3，解得q2，an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有Error!解得Error!从而bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n.n1612n28 218、 （本小题 12 分）解:（1）在ABC中，由正弦定理知 sinsinsinabc ABC2R又因为2coscosabCcB 所以，即 2sinsi
10、ncosAcosCBcosCBsinC2sin cossinACA, 0Asin0A 1cos2C 0C3C（2） 1sin32ABCSabC4ab 又222223cababcosCabab 周长为 6.216ab4ab19、 （本小题 12 分）解：（1）(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)，a0，b0，且ab，(ab)20，ab0.(a3b3)(a2bab2)0，6即a3b3a2bab2.（2），10xxm当时，解得，1m 1x 当时，解得或；1m 1x xm 当时，解得或，1m xm1x 综上所述，当时，不等式的解
11、集是；1m |1x x 当时，不等式的解集为或；1m |1 x x xm当时，不等式的解集为或1m |x xm1x 20、 （本小题 12 分）解：（1）因为， 32 1212222n naaaan*nN当时， 2n 312 12221222n naaaan 得， ，所以122n na2nna 当时， 适合上式，所以（）1n 12a 2nna *nN（2）由（1）得所以2nna 2nnnbnan所以123nnSbbbb1231 22 23 22nnSn 23121 22 21 22nn nSnn 得1212222nn nSn,12 1 2221 2n n nSn 所以11 22n nSn21、
12、 （本小题 12 分）解：（1）如图所示,在中ABD 30457560BADBACDACADB 由正弦定理可得， ， sinsinABAD ADBABD3sin452sin60AD（2）， 4575120ABCABDDBC 30BACBCA 7，33BCABAC在中，由余弦定理得， ACD2222cos5CDACADAC ADDAC即（海里） 5CD 答： ， ， 间的距离为海里.2AD CD522、 （本小题 12 分）解：(1)因为 ，所以1 .又因为 10，所以10(nN*)所以数列为等比数列 (2)由(1)可得 1 n1，所以 2n1.Sn n2n2n1 ，若Sn100，则n1 100，因为函数 y= n1 单调增， 所以最大正整数n的值为 99. (3)假设存在，则mn2s，(am1)(an1)(as1)2，因为an，所以2，化简得 3m3n23s，因为 3m3n223s，当且仅当mn时等号，又m，s，n互不相等，所以不存在