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1、- 1 -20192019 学年第二学期高一年级数学学科期中考试试卷学年第二学期高一年级数学学科期中考试试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、填空题一、填空题( (本大题满分本大题满分 5454 分分) )本大题共有本大题共有 1212 题，其中第题，其中第 1 1 题至第题至第 6 6 题每小题题每小题 4 4 分，第分，第 7 7 题题至第至第 1212 题每小题题每小题 5 5 分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分分1. 已知是等差数列的前项和，若，则_.nS nan43a 7S 2若
2、的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为 3 433方程的解集是_2cos10x 4. 设，则的值为_1cos9sin25函数的值域为_ sinyx2 33x6设函数是 R R 上的奇函数，当时，则当时，的解析 f x0x cosf xx0x ( )f x式为_.7若等比数列的前项和，则_ nan2 3nnSrr 8. 如图所示，在直角坐标系中，角的顶角是原点，始边与轴xOyx正半轴重合，终边交单位圆于点，且.将角的终边按逆A 26，时针方向旋转，交单位圆于点.若点的横坐标为，则点的横3BA31B坐标为_.9已知函数，若将函数的图像向左平移个单位， sin6f xx f xa0a所得图像关于轴对称
3、，则实数的取值集合是_ya10.已知数列满足，为数列的前项和，则 na* 111,2nnnaa anNnS nan_2018S- 2 -11已知数列满足，若对任意都有，则实数 na511,62 ,6n na nna an *nN1nnaa的取值范围是 a12已知函数的图像与直线的三个交点的横坐 74sin 20,66f xxxym标分别为，那么的值是_.123123,x x xxxx1232xxx二、选择题二、选择题( (本大题满分本大题满分 2020 分分) )本大题共有本大题共有 4 4 题，每题只有一个正确答案题，每题只有一个正确答案. .考生应在答题纸的考生应在答题纸的相应编号上，将代
4、表答案的小方格涂黑，选对得相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 13. 已知为数列的前项和，且满足，则 （ ）nS nan242nnSn345aaaA. B C D1011333414在中，角所对的边分别为，则“”是“”ABC, ,A B C, ,a b cabcoscosaAbB的 ( ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 15有下列四个命题：只有在区间上，正弦函数才有反函数；,2 2 sinf xx与是同一函数；若函数的最小 sin arcsinf xx sin sing xarcx 1tan3yax正周
5、期为，则；函数的最小正周期为.1a sincos1f xxx其中正确的命题个数为 （ ）A. B C D012316对于实数，表示不超过的最大整数. 已知正数数列满足，x xx na11 2nn nSaa，其中为数列的前项和，则（ ）*nNnS nan 1280111.SSSA B C D2323 1405241 2802603 1405171 280- 3 -三、解答题三、解答题( (本大题满分本大题满分 7676 分分) )本大题共有本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤定区域内写出必要的步骤17( (本题
6、满分本题满分 1414 分分) )设，求的值.1tan43 sin2318( (本题满分本题满分 1414 分分) )本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第(1)(1)小题满分小题满分 6 6 分，第分，第(2)(2)小题满分小题满分 8 8 分分已知等比数列满足：公比，且. na0,1q1524257,116aaaa（1）求数列的通项公式； na（2）设点在函数的图像上，求数列的前项和,nna b 2log01f xx aa且 nbn的最大值，并求出此时的.nTn19.19.（本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满
7、分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分. .已知函数为偶函数，且函数 3sincos0,0f xxx 图象的两相邻对称轴间的距离为. yf x2（1）求的值；8f（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到 yf x6原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.4 yg x g x- 4 -20.20.（本题满分（本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 1010 分分. .如图，公路围成的是一块角形耕地，其中顶角满足.在该
8、土地中有AMANAtan2A 一点，经测量它到公路的距离分别为.现要过点修建一条直线公路PAMAN3, 5kmkm，将三条公路围成的区域建成一个工业区BCABC（1）用来表示；sin,sinBCBC（2）为尽量减少耕地占用，问等于多少时，使该工业区面积最小？并求出最小面积.AB21.21.（本题满分（本题满分 1818 分）本题共有分）本题共有 3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小小题满分题满分 8 8 分分用部分自然数构造如图的数表：用表示第 行第个数，使得ijaijij, i jN，每行中的
9、其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，设第行中1 iijaai*n nN的各数之和为.nb（1）已知，求的值；* 1nnbpbq nN23, ,b b p q（2）令，证明：是等比数列，并求出的通项公式；2nncb nc nb（3）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求 nb*, ,pqrb b bp q rN出的关系，若不存在，说明理由., ,p q r- 5 -1 22 343 4774 51114115. . . . . .- 6 -20192019 学年第二学期高一年级数学学科期中考试参考答案学年第二学期高一年级数学学科期中考试参考答案（考试时间：120 分钟 满分：1
10、50 分）一、填空题一、填空题( (本大题满分本大题满分 5454 分分) )本大题共有本大题共有 1212 题，其中第题，其中第 1 1 题至第题至第 6 6 题每小题题每小题 4 4 分，第分，第 7 7 题题至第至第 1212 题每小题题每小题 5 5 分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分分1. 已知是等差数列的前项和，若，则_.nS nan43a 7S 42若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为 3 43213方程的解集是_2cos10x 22,3x xkkZ4. 设，则的值为_1cos9sin2
11、2 35函数的值域为_ sinyx2 33x3,126设函数是 R R 上的奇函数，当时，则当时，的解析 f x0x cosf xx0x ( )f x式为_. cos0f xx x 7若等比数列的前项和，则_ nan2 3nnSrr 28. 如图所示，在直角坐标系中，角的顶角是原点，始边与轴xOyx正半轴重合，终边交单位圆于点，且.将角的终边按逆A 26，时针方向旋转，交单位圆于点.若点的横坐标为，则点的横坐标为_.3BA31B1 2 6 69已知函数，若将函数的图像向左平移个单位， sin6f xx f xa0a所得图像关于轴对称，则实数的取值集合是_ya2,36 10.已知数列满足，为数列
12、的前项和，则 na* 111,2nnnaa anNnS nan- 7 -_2018S10093 2311已知数列满足，若对任意都有，则实数 na511,62 ,6n na nna an *nN1nnaa的取值范围是 a17,2 1212已知函数的图像与直线的三个交点的横坐 74sin 20,66f xxxym标分别为，那么的值是_.123123,x x xxxx1232xxx5 3二、选择题二、选择题( (本大题满分本大题满分 2020 分分) )本大题共有本大题共有 4 4 题，每题只有一个正确答案题，每题只有一个正确答案. .考生应在答题纸的考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂
13、黑，选对得相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分分，否则一律得零分 13. 已知为数列的前项和，且满足，则 （ C nS nan242nnSn345aaa）A. B C D1011333414在中，角所对的边分别为，则“”是“”ABC, ,A B C, ,a b cabcoscosaAbB的 ( A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 15有下列四个命题：只有在区间上，正弦函数才有反函数；,2 2 sinf xx与是同一函数；若函数的最小 sin arcsinf xx sin sing xarcx 1tan3yax正周期为，则
14、；函数的最小正周期为.1a sincos1f xxx其中正确的命题个数为 （ A ）A. B C D012316对于实数，表示不超过的最大整数. 已知正数数列满足，x xx na11 2nn nSaa，其中为数列的前项和，则（ B ）*nNnS nan 1280111.SSS- 8 -A B C D2323 1405241 2802603 1405171 280三、解答题三、解答题( (本大题满分本大题满分 7676 分分) )本大题共有本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤定区域内写出必要的步骤17( (本题
15、满分本题满分 1414 分分) )设，求的值.1tan43 sin23解：.1tan1tantan241tan3 2222tan41tan3sin2,cos1tan51tan5 .3143 3sin2cos2sin23221018( (本题满分本题满分 1414 分分) )本题共有本题共有 2 2 个小题，第个小题，第(1)(1)小题满分小题满分 6 6 分，第分，第(2)(2)小题满分小题满分 8 8 分分已知等比数列满足：公比，且. na0,1q1524257,116aaaa（2）求数列的通项公式； na（2）设点在函数的图像上，求数列的前项和,nna b 2log01f xx aa且 n
16、bn的最大值，并求出此时的.nTn解：（1）由1 151155 1552425712571 1616161 11116aaaaaaaa aaaa或又110,1 ,16,4qaq1 *1164nnanN（2）由题意， 1 6 2* 2221loglog16log2624n n nnban nN - 9 -是等差数列，且 nb2 2*4625255224nnnTnnnnN . 23max6nTTT19.19.（本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分. .已知函数为偶
17、函数，且函数 3sincos0,0f xxx 图象的两相邻对称轴间的距离为. yf x2（1）求的值；8f（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到 yf x6原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.4 yg x g x解：（1）化简得： 2sin6f xx为偶函数， f x62k又，02 3又函数图象的两相邻对称轴间的距离为， yf x22,222TT，因此. 2cos2f xx2cos284f（2）由题意得 2cos23xg x令，即的单调递减区间为.2223xkk g x284,4,33kkkZ20.20.（本题满分（本题满分 1616 分）本
18、题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 1010 分分. .如图，公路围成的是一块角形耕地，其中顶角满足.在该土地中有AMANAtan2A 一点，经测量它到公路的距离分别为.现要过点修建一条直线公路PAMAN3, 5kmkm- 10 -，将三条公路围成的区域建成一个工业区BCABC（1）用来表示；sin,sinBCBC（2）为尽量减少耕地占用，问等于多少时，使该工业区面积最小？并求出最小面积.AB解：（1），35,sinsinBPCPBC.35 sinsinBCBPCPBC（2）由正弦定理，得sinsinsin
19、BCABAC ACB3sin5sin3sin5sin,sinsinsinsinCBCBABACBACA23sin5sin11 3sin5sin3sin5sinsinsin22sinsinsinsin2sinsinsinCBCBCBSAB ACAABACABCA229sin5sin6 5sinsin59sin5sin6 51524sinsin2sinsin5CBBCCB BCBC当且仅当，即时等号成立. 解得.9sin5sin sinsinCB BCsin5 sin3C B5AB 答：当时，该工业区的面积最小值为.5AB 1521.21.（本题满分（本题满分 1818 分）本题共有分）本题共有
20、3 3 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 3 3 小小题满分题满分 8 8 分分用部分自然数构造如图的数表：用表示第 行第个数，使得ijaijij, i jN，每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，设第行中1 iijaai*n nN的各数之和为.nb（4）已知，求的值；* 1nnbpbq nN23, ,b b p q（5）令，证明：是等比数列，并求出的通项公式；2nncb nc nb- 11 -（6）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求 nb*, ,pqrb b bp q rN出的关系
21、，若不存在，说明理由., ,p q r1 22 343 4774 51114115. . . . . .解：（1）.234,10,2bbpq（2）证明：（常数）112222222nnnnnnbcb cbb又112123cb 是以为首项，为公比的等比数列. 故 nc321*3 2nncnN .1*23 22n nnbcnN （3）不妨设数列中存在不同的三项恰好成等差 nb*, , ,pqrb b bpqr p q rN其中数列. 即2qprbbb 11123 223 223 22qpr 化简得：2 2211,2q rp rqrpr其中显然上式左边为偶数，右边为奇数，方程不成立. 故数列中不存在不同的三项 nb恰好成等差数列.*, ,pqrb b bp q rN