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1、120192019 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题满分 100 分 考试时间：90 分钟 一.填空题（3 分12=36 分）1. 若2018 o，则与具有相同终边的最小正角为 。218o2. 若函数(23)( )logaf xx在定义域上是减函数，则实数a的取值范围为：_3( ,2)2_； 3. 若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为_ cm24. 已知角的顶点在坐标原点，终边经过点( 3 ,4 ),(0)Pkkk，则cos . 3 55设函数)1(1)(2xxxf的反函数为)(1xf，则)2(1f_3_6. 若1cos3，则cos2=_.
2、7 9722 44cossin _2cos8已知2tan，则sin(7)5cos(2) 33sin()sin()2 。3 59. 若函数( )log13af xx 01aa且的反函数图像都经过定点P，则点P的坐标是 . -3,010. 若1sincos225，则 sin=_252411. 方程)4lg(12lglgxx的解集为 212函数12)(2axxxf在2 , 1 上不存在反函数，则实数a的取值范围为_2,1_二、选择题（3 分4=12 分） 13下列关系式能成立的是 （ B ）（A）22sin 30cos 601（B）tan2018 cot20181 （C）sincos1 （D）10c
3、sc0sin214“2 3log2x ” 是“3log1x ”的 （ B ）条件. （A）充分非必要 （B）必要非充分 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要15将31cossin22化成sin()(0,02 )AA的形式，以下式子正确的是 A. 4sin()3 B. 7sin()6 C. sin()3 D. 2sin()3 （ A ）16在ABC 中，若AacosBbcos0，则ABC 的形状一定是 ( D ) A等腰三角形；B直角三角形；C等腰直角三角形；D等腰或直角三角形三解答题（8 分+10 分+10 分+12 分+12 分=52 分）17已知为第二象限角，且3sin,5求1cossi
4、n)4sin( 的值 34,sin=cos=.255 22sin()sincos422.434sincos1155 2 324()2525.34155 是第二象限的角.62.88 18解下列方程：解方程：22log (95)log (32)2xx 解：954(32)xx2 分 234 330xx 4 分313xx或301xx或6 分经检验0x 是增根，舍去8 分原方程的解是1x 10 分319已知34 tg，求值：（1）tan；（2）2sin2cos 1cos2 解：（1）由已知，得 3tan1tan1 解得 2tan4 分（2） cos2cossin2 cos2coscossin2 2cos
5、1cos2sin2228 分23 21tan 10 分20已知函数 f(x)=31 sinlog1 sinx x ;（1）判断 y=f(x)的奇偶性；（2）若 f(x)=1,求 cos2x 的值.解：（1）f(-x)= 1 33331 sin - )1 sin1 sin1 sinlogloglog ()log1 sin(- )1 sin1 sin1 sin ( xxxx xxxx=-f(x)所以 y=f(x)是奇函数。 4 分（2）由31 sinlog1 sinx x =1 得，1 sin13,sin1 sin2所以xxx8 分cos2x=1-2sin2x=1 212 分21已知锐角ABC，三
6、条边cba,的对角分别是CBA,，其中8a ，3B，24 3ABCS.（1）若tantantanabc ABC，判断ABC的形状；(2)求边长c； （3）求ABC中最小内角的正弦值.（1）tantantanabc ABC 由正弦定理得 2 sin2 sin2 sin tantantanRARBRC ABC coscoscosABC , ,0,A B C ABC 即ABC是等边三角形. （4 分）（2）11sin8sin24 312223ABCSacBcc （6 分）（3）由余弦定理得：2222cosbacacB 21124 7bb （10 分）4cba A为最小角 由正弦定理：sinsinab AB 得sin21sin7aBAb （12 分）