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1、中考数学频考点突破-圆的动点问题1如图，扇形OAB的半径OA3，圆心角AOB90，点C是 AB 上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DGGHHE （1）求证：四边形OGCH是平行四边形； （2）当点C在 AB 上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度； （3）若CDx，直接写出CD2+3CH2的结果 2如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， ABO 的顶点A，B，O均落在格点上， OB 为O的半径 （1）AOB 的大小等于 （度）； （2）将 ABO 绕点O顺时针旋转，得 ABO ，点A，B
2、旋转后的对应点为 A ， B 连接 AB ，设线段 AB 的中点为M，连接 AM 当 AM 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出点 B ，并简要说明点 B 的位置是如何找到的（不要求证明） 3如图， AB 是 O 的直径， CD 是 O 的切线，切点为C，过B作 BECD ，垂足为点E，直线 BE 交 O 于点F. （1）判断 ABC 与 EBC 的数量关系，并说明理由. （2）若点C在直径 AB 上方半圆弧上运动， O 的半径为4，则 当 CB 的长为 时，以B、O、E、C为顶点的四边形是正方形；当 BE 的长为 时，以B、O、F、C为顶点的四边形是菱形.4一块含有 30
3、角的三角板 ABC 如图所示，其中 C=90 ， A=30 ， BC=3cm .将此三角板在平面内绕顶点 A 旋转一周. （1）画出边 BC 旋转一周所形成的图形； （2）求出该图形的面积.5如图AB为O的直径，C为O上半圆的一个动点，CEAB于点E，OCE的角平分线交O于D点（1）当C点在O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由；（2）若O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长6如图，在ABC中，ACB=90，ABC=45，BC=12cm，半圆O的直径DE=12cm点E与点C重合，半圆O以2cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上设运动时
4、间为x(s)，半圆O与ABC的重叠部分的面积为S(cm2)（1）当x=0时，设点M是半圆O上一点，点N是线段AB上一点，则MN的最大值为 ；MN的最小值为 （2）在平移过程中，当点O与BC的中点重合时，求半圆O与ABC重叠部分的面积S；（3）当x为何值时，半圆O与ABC的边所在的直线相切？7古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”。请研究如下美丽的圆，如图，线段AB是O的直径，延长AB至点C，使BC=OB，点E是线段OB的中点，DEAB交O于点D，点P是O上一动点(不与点A，B重合)，连接CD，PE，PC。（1）求证：CD是O的切线；（2）小明在研究的过程中发现 PEPC 是一
5、个确定的值，回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明。8如图在RtABC中，BC=4，BAC=30，点E，F为边AB上的动点，点D是EF的中点，以点D为圆心，DE长为半径在ABC内作半圆D（1）若EF=2，P为半圆D的中点，在半圆D移动的过程中，求CP的最小值（2）当半圆D同时与RtABC的两直角边相切时，请求出EF的长9（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线求证： CD=12AB 证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE（1）请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程图（2）（结论应用）如图
6、，在四边形 ABCD 中， ABC=ADC=90 ， DAC=45 ， BAC=30 ， E 是 AC 的中点，连结 BE 、 BD 则 DBE 的度数为 （3）在 ABC 中，已知 AB=13 ， BC=12 ， CA=5 ， D 为边 AB 的中点， DEAB 且与 ACB 的平分线交于点 E ，则 DE 的长为 10如图，O的半径为1，点A是O的直径BD延长线上的一点，C为O上的一点，ADCD，A30.（1）求证：直线AC是O的切线；（2）求ABC的面积；（3）点E在 BND 上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F. 当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求
7、CF的长；当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长.11如图，已知AB是O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合).（1）设ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由;（2）如图,设AB=8,O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?若是定值,请求出这个定值;若不是定值,试确定四边形ACBP的面积的取值范围.12如图，四边形 OBCD 中的三个顶点在 O 上， A 是优弧 BD 上的一个动点（不与点 B 、 D 重合） （1）当圆心 O 在 BAD 内部，ABOADO=70时
8、，求BOD的度数； （2）当点A在优弧BD上运动，四边形 OBCD 为平行四边形时，探究 ABO 与 ADO 的数量关系 13如图， A 是半径为 12cm 的 O 上的定点，动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点 P 回到 A 地立即停止运动 （1）如果 POA=90 ，求点 P 运动的时间； （2）如果点B是 OA 延长线上的一点， AB=OA ，那么当点 P 运动的时间为 2s 时，判断直线BP与 O 的位置关系，并说明理由 14如图，AB为O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿
9、CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交O于点M和点N，已知O的半径为 32 cm，AC8cm，设运动时间为t秒 （1）求证：NQMQ； （2）填空：当t 时，四边形AMQN为菱形；当t 时，NQ与O相切15如图，在 ABE 中， BEAE ，延长 BE 到点 D ，使 DE=BE ，延长 AE 到点 C ，使 CE=AE 以点 E 为圆心，分别以 BE 、 AE 为半径作大小两个半圆，连结 CD （1）求证： AB=CD ； （2）设小半圆与 BD 相交于点 M ， BE=2AE=4 当 SABE 取得最大值时，求其最大值以及 CD 的长；当 AB 恰好与小半圆相切时，
10、求弧 AM 的长16先阅读材料，再解答问题：已知点 P(x0:y0) 和直线 y=kx+b ，则点P到直线 y=kx+b 的距离d可用公式 d=|kx0y0+b|1+k2 计算例如：求点 P(2,1) 到直线 y=2x+3 的距离解：由直线 y=2x+3 可知： k=2,b=3 所以点 P(2,1) 到直线 y=2x+3 的距离为 d=|kx0y0+b|1+k2=|2(2)1+3|1+22=255 求：（1）求点P（2，-1）到直线y=x+1的距离 （2）已知直线 y=2x+1 与 y=2x5 平行，求这两条平行线之间的距离； （3）如图已知直线 y=43x4 分别交 x,y 轴于 A,B 两
11、点，C是以 C(2,2) 为圆心， 2 为半径的圆， P 为C上的动点，试求 PAB 面积的最大值 答案解析部分1【答案】（1）证明：连接OC交DE于M 由矩形得OMCM，EMDMDGHEEMEHDMDGHMGM四边形OGCH是平行四边形（2）解：DG不变 在矩形ODCE中，DEOC3DG1（3）证明：设CDx，则CE 9x2 过C作CNDE于N 由DECNCDEC得CN x9x23 x2(x9x23)2 x23 HN31 x23 6x23 3CH23（ 6x23 ）2+（ x9x23 ）212x2CD2+3CH2x2+12x212【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定；矩形的性质；圆-动点
12、问题【解析】【分析】（1）连接OC交DE于M，利用矩形的性质可证得OMCM，EMDM，再证明HMGM，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论。（2）利用矩形的性质，可求出DG的长，即可作出判断。（3）设CDx，则CE 9x2 过C作CNDE于N 根据 DECNCDEC ，求出CN，表示出HN，然后求出3CH2 ，就可求出CD2+3CH2的结果。2【答案】（1）45（2）解：取 OB 的中点N，连接MN， AN ，构成 AMN ，延长AO交O于点H，如图， 根据三角形三边关系， AMAN+MN ,当点 A ，N，M三点共线时， AM 取最大值，在 RtABN 中， tanANB=
13、ABBN=2 ，点M，N分别是 AB,OB 的中点，AMAH ，作 ANB=HOB ，由网格图的特点可得，在OH上取格点G，取格点C，连接OC与O交于 B ，如图所示，OG=2,CG=22 ，此时 tanHOB=2 ， ANB=HOB ，故连接OC与O交于 B ，点 B 即为所求【知识点】切线的判定与性质；旋转的性质；圆-动点问题【解析】【解答】解：（1）由图形可知，OA=OB，OBOA，ABO是等腰直角三角形，AOB=45 ，故答案为：45；【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定及性质求解即可；（2）如图， 取 OB 的中点N，连接MN， AN ，构成 AMN ，延长AO交O于点H，再利用三
14、角形三边的关系判定即可。3【答案】（1）证明：相等，理由如下：连接OC,如图 CD 是O 的切线，OCCD, 又BECD，CEB=OCE=90, BE/OC,EBC =OCB, OC=OB, ABC =OCB,ABC=EBC.（2）42；2或6【知识点】勾股定理；菱形的判定；正方形的判定；切线的性质；圆-动点问题【解析】【解答】(2)B、O、E、C为顶点的四边形是正方形COB=90OC=OB=4 BC= 42故答案为： 42 ；当点F在AB直径上方时如图1所示B、O、F、C为顶点的四边形是菱形OC=CF=BF=OB=4OC=CF=OF=4OCF为等边三角形OCF=60由（1）可得CEB=OCE
15、=90,ECF=30在RtCEF中， EF=12CF=2BE=BF+EFBE=4+2=6当点F在AB直径下方时如图2所示同理可得：OCB为等边三角形OC=OB=BC=4,OCB=60BCF=30在RtCBE中， EB=12CB=2故答案为：2或6.【分析】(1)根据CD是 O 的切线，结合BECD, 得出BEOC，则知EBC =OCB，结合ABC =OCB, 即可得出结论；(2)根据正方形性质可得OCB为等腰直角三角形，再根据勾股定理可得BC的长 ;分两种情况考虑，即当点F在AB直径上方时和当点F在AB直径下方时，根据菱形的性质，推出OCF为等边三角形，结合直角三角形的性质求解即可.4【答案】
16、（1）解：三角板 ABC ， C=90 ， A=30 ， BC=3cm ， AB=2BC=6cm，由勾股定理：AC= AB2BC2=369=33 ，边 BC 在平面内绕顶点 A 旋转一周.图形是以AB为半径的圆去掉以AC为半径的圆，所形成的圆环，如图所示：（2）解：BC扫过的面积S圆环= AB2AC2=3627=9【知识点】圆的认识；圆-动点问题【解析】【分析】（1） 由绕定点沿定长画一周的图形为圆形可得“ BC 旋转一周所形成的图形 ”的图形为以点A为圆心，AC、AB长为半径所围成的圆环；（2）由圆环的面积=大圆面积-校园面积，由含30直角三角形可得AC、AB的长度，代入即可. 5【答案】（
17、1）解：当C点在O上半圆移动时，D点位置不会变； 理由如下：连接ODCD平分OCE，1=3，而OC=OD，1=2，2=3，CEOD，CEAB，ODAB，AD = BD ，即点D为半圆AB的中点（2）解：在直角AOD中，OA=OD=5， AD=52过点A作CD的垂线，垂足为G，ACD=12AOD=45，AGC是等腰直角三角形，AC=6，AG=CG=32在直角AGD中， DG=(52)2(32)2=42，CD=CG+DG=32+42=72，线段AD的长度为 52 ，线段CD的长度为 72 【知识点】圆的综合题；圆-动点问题【解析】【分析】(1)连接OD ，由 1=3 ， 1=2得2=3 可以判定
18、CEOD ，由 CEAB 知 ODAB ，根据垂径定理可得 AD = BD 即点D为弧AB的中点，得到结论；(2)过点A作CD的垂线，垂足为G ，构造等腰直角 AGC ，然后由勾股定理求出DG的长进而得到结论。6【答案】（1）24cm；(926)cm（2）解：当点O与BC的中点重合时，如图，点O移动了12cm，设半圆与AB交于点H，连接OH、CHBC为直径，CHB=90，ABC=45HCB=45，HC=HB，OHBC，OH=OC=OB=6，S阴影=S扇形HOC+SBOH=9036062+1266=9+18；（3）解：当半圆O与直线AC相切时，运动的距离为0或12，x=0（秒）或6（秒）；当半圆
19、O与直线AB相切时，如图，连接OH，则OHAB，OH=6B=45，OHB=90，OB=2OH=62，OC=BCOB=1262，移动的距离为6+1262=1862(cm)，运动时间为x=18622=932（秒)，综上所述，当x为0或6或932时，半圆O与ABC的边所在的直线相切【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算；圆-动点问题【解析】【解答】解：（1）当N与点B重合，点M与点D重合时，MN最大，此时MN=DB=DE+BC=12+12=24(cm)如图，过点O作ONAB于N，与半圆交于点M，此时MN最小，MN=ONOM，ABC=45，NOB=45，在RtONB中，OB=OC+CB
20、=6+12=18(cm)ON=BN=22OB=92(cm)，MN=ONOM=926(cm)，故答案为24cm，(926)cm； 【分析】（1）当N与点B重合，点M与点D重合时，MN最大，此时MN=DB=DE+BC=12+12=24(cm)，过点O作ONAB于N，与半圆交于点M，此时MN最小，MN=ONOM，利用勾股定理求出ON，即可求出MN； （2）当点O与BC的中点重合时，如图，点O移动了12cm，利用圆周角定理和等腰直角三角形的性质的出 OHBC，OH=OC=OB=6， 可得 S阴影=S扇形HOC+SBOH； （3）分为两种情况：当半圆O与直线AC相切时，运动的距离为0或12，则x=0或6
21、，当半圆O与直线AB相切时，连接OH，则OHAB，OH=6，根据等腰直角三角形的性质求出OB，再求出OC和移动的距离，即可求出运动时间。7【答案】（1）证明：连接OD、DB， 点E是线段OB的中点，DEAB，DE垂直平分OB，DB=DODO=OB，DB=DO=OB，ODB是等边三角形，BDO=DBO=60 ，BC=OB= BD，DBE为BDC的外角，BCD=BDC= 12 DBODBO=60，CDB=30ODC=BDO+BDC=60+30=90，CD是O的切线（2）解：这个确定的值是 12连接OP，如图：由已知可得：OP=OB=BC=2OEOEOP=OPOC=12COP=POE，OEPOPC，
22、PEPC=OPOC=12【知识点】垂径定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；圆-动点问题【解析】【分析】（1）连接OD，DB，利用垂径定理易证DE垂直平分OB，利用线段垂直平分线的性质可证得DB=DO，可推出DB=DO=OB，可证得ODB是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到BDO=DBO=60，利用三角形的外角的性质及等腰三角形的性质，可求出CDB=30，即可得到ODC=90；然后利用切线的判定定理，可证得结论.（2）连接OP，易证OP=OB=BC=2OE，可得到PO是线段OE，CO的比例中项，再利用COP=POE，可证得OEPOPC，利用相似三角形的对应边成比例，可求出PE与PC的比
23、值，由此可得到 PEPC 是一个确定的值. 8【答案】（1）解：在RtABC中，BC=4，BAC=30AC=43 ，AB=8EF=2半圆半径为1DP=1如图，当D、C、P三点共线时，CP最小P为半圆D的中点，CBA=60CDAB，CD=23CP的最小值是231（2）解：半圆D同时与两直角边相切，如图DMAC，DNBC，设半圆的半径为r，则CN=DM=DN=rBN=4-r， CAB=NDB=30tan30=4rr=33r=123+3EF=2r=243+3=1243【知识点】含30角的直角三角形；点与圆的位置关系；圆-动点问题【解析】【分析】（1）当D、C、P三点共线时，CP最小，推出CDAB，C
24、D=23 ，即可得出CP的最小值；（2）根据半圆D同时与两直角边相切，得出DMAC，DNBC，设半圆的半径为r，则CN=DM=DN=r，得出BN=4-r，推出tan30的值，得出r的值，即可得解。9【答案】（1）证明：延长 CD 到 E ，使 DE=CD ，连接 AE 、 BE ， CD 是斜边 AB 上的中线，AD=BD ，又 DE=CD ， 四边形 ACBE 是平行四边形又 ACB=90 ，ACBE 是矩形，CE=AB ，CD=12CE=12AB（2）15（3）132【知识点】四边形的综合；圆-动点问题【解析】【解答】结论应用解：（2）连接 DE ，如下图 ABC=ADC=90 ， E 是
25、 AC 的中点DE=12AC=BE=EC又DAC=45 ， BAC=30DEC=90，BEC=60DEB=150DBE=180DEB2=15 （3）以点 D 为圆心， DA 为半径作圆交直线 DE 于点 F ，连接 CF ， AF ， BF ，AB=13 ， BC=12 ， CA=5 BC2+CA2=AB2 ，ABC 为直角三角形，DEAB ， DBE=90FCB=12FDB=1290=45 ，CE 平分 ACB ，ECB=12ACB=45 ，FCB=ECB ，AB 为圆的直径，AEB=90 ，AEB 是直角三角形，DE=DF=12AB=132 【分析】（1）先证明四边形ACBE是矩形，根据矩
26、形的性质即可证得结论；（2）连接DE，根据直角三角形斜边上的中线可得DE=BE=12AB=AE，由等边对等角可得ADE=DAC=45，ABE=BAC=30，根据三角形外角的性质可得DBE=180DEB2=15；（3）以点 D 为圆心， DA 为半径作圆交直线 DE 于点 F ，连接 CF ， AF ， BF ，根据勾股定理的逆定理可得三角形ABC是直角三角形，可得FCB=12FDB=1290=45，由CE平分ACB ，可得FCB=ECB，则点F、E重合，根据圆周角定理和直角三角形的性质求解即可。10【答案】（1）证明：连结OC，如图所示. ADCD ，A30，ACDA=30.CDB60.ODO
27、C，OCDODC=60.ACOACDOCD30+60=90.OCAC.直线AC是O的切线.（2）解：过点C作CHAB于点H，如图所示. OD=OC，ODC=60，ODC 是等边三角形.CD=OD=AD=1，DH=OH=12 .在 RtOCH 中，CH=CD2DH2=12(12)2=32 .ABADBD3，SABC=12ABCH=12332=334 .（3）解： 当点E运动到与点C关于直径BD对称时，如图所示. 此时，CEAB，设垂足为K.由（2）可知， CK=32 .BD为圆的直径，CEAB，CE2CK 3 .CFCE，ECF90.BC=BC ，E=CDB60.在 RtEFC 中，tanE=C
28、FCE ，CF=CEtan60=33=3 . 如图所示：由 可知，在 RtEFC 中，tanE=CFCE ，CF=CEtan60=3CE .当点E在 BND 上运动时，始终有 CF=3CE .当CE最大时，CF取得最大值.当CE为直径，即CE=2时，CF最大，最大值为 23 .【知识点】圆的综合题；圆-动点问题【解析】【分析】（1）连接OC，利用等边对等角可求出ACD的度数，即可求出CDB的度数；再求出ACO=90，可得到OCAC，利用切线的判定定理可证得结论.（2）过点C作CHAB于点H，利用有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，可证得OCD是等边三角形，可求出CD的长；利用勾股定理求出C
29、H的长，即可求出AB的长；然后利用三角形的面积公式求出ABC的面积.（3）当点E运动到与点C关于直径BD对称时，如图所示. 此时，CEAB，设垂足为K.，利用垂径定理求出CE的长；再利用圆周角定理求出E的度数，利用解直角三角形求出CF的长；在RtEFC中，利用解直角三角形表示出CF的长，当点E在 BND 上运动时，始终有 CF=3CE，由此可知当CE最大时CF取得最大值，由此可求出CF的最大值.11【答案】（1）解：如图， 结论:点P在弧AB上的位置不会随点C的运动而发生变化 CP平分ACB ACP=BCP (角平分线将这个角分为两个相等的角) AP = BP (在同圆或等圆中,相等的圆周角所
30、对的弧相等)即点P为劣弧AB的中点（2）解：四边形 ACBP 的面积不是定值. 当 CP 经过圆心时，点 C 到 AB 的距离最大,故四边形 ACBP 的面积最大,此时 CP 垂直平分 AB :设 CP 交 AB 于M A M=4， AO =5 O M AB O M=3 (直角三角形勾股定理求值) M P =2 C =8 C M=8 M P =2 CP AB AB =8 ; ABC 的最大面积= 12ABCM=32 ， ABP 的面积= 12ABMP=8 点C在优弧上运动,且不与A、B重合 8 四边形ACBP的面积40【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆-动点问题【解析】【分析】（1）利用角平分
31、线的定义可证得ACP=BCP ，再利用圆周角定理可证得结论。（2） 当 CP 经过圆心时，点 C 到 AB 的距离最大,故四边形 ACBP 的面积最大,此时 CP 垂直平分 AB :设 CP 交 AB 于M，利用勾股定理求出OM的长12【答案】（1）解：连接OA，如图1， OA=OB，OA=OD，OAB=ABO，OAD=ADO，OAB+OAD=ABO+ADO=70，即BAD=70，BOD=2BAD=140（2）解：如图2， ，四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180，BAD 12 BOD，12 BOD+BOD180，BOD=120，BAD=1202=
32、60，OBC=ODC=180-120=60，又ABC+ADC=180，OBA+ODA=180-（OBC+ODC）=180-（60+60）=180-120=60、如图3， ，四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180，BAD 12 BOD，12 BOD+BOD180，BOD=120，BAD=1202=60，OAB=OAD+BAD=OAD+60，OA=OD，OA=OB，OAD=ODA，OAB=OBA，OBA-ODA=60、如图4， ，四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180，BAD 12 BOD，12 BOD+B
33、OD180，BOD=120，BAD=1202=60，OAB=OAD-BAD=OAD-60，OA=OD，OA=OB，OAD=ODA，OAB=OBA，OBA=ODA-60，即ODA-OBA=60所以，当点A在优弧BD上运动，四边形 OBCD 为平行四边形时，点O在BAD内部时， ABO + ADO =60；点O在BAD外部时，| ABO - ADO |=60【知识点】圆周角定理；圆的综合题；圆-动点问题【解析】【分析】（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得OAB=ABO，OAD=ADO，则OAB+OAD=ABO+ADO=70，然后根据圆周角定理易得BOD=2BAD=140；（2）分点O在B
34、AD内部和外部两种情形分类讨论：当点O在BAD内部时，首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根据BAD+BCD=180，BAD 12 BOD，求出BOD的度数，进而求出BAD的度数；最后根据平行四边形的性质，求出OBC、ODC的度数，再根据ABC+ADC=180，求出OBA+ODA等于多少即可当点O在BAD外部时：、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根据BAD+BCD=180，BAD 12 BOD，求出BOD的度数，进而求出BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出OAD=ODA，OAB=OBA，进而判断
35、出OBA=ODA+60即可 、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根据BAD+BCD=180，BAD 12 BOD，求出BOD的度数，进而求出BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出OAD=ODA，OAB=OBA，进而判断出ODA=OBA+60即可13【答案】（1）解：当POA=90时，根据弧长公式可知点P运动的路程为O周长的 14 或 34 ，设点P运动的时间为ts； 当点P运动的路程为O周长的 14 时，2t= 14 212，解得t=3；当点P运动的路程为O周长的 34 时，2t= 34 212，解得t=9；当POA=90时，点P运动的时
36、间为3s或9s（2）解：如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与O相切 理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4cm，连接OP，PA；半径AO=12cm，O的周长为24cm，AP 的长为O周长的 16 ，POA=60；OP=OA，OAP是等边三角形，OP=OA=AP，OAP=60；AB=OA，AP=AB，OAP=APB+B，APB=B=30，OPB=OPA+APB=90，OPBP，直线BP与O相切【知识点】切线的判定；圆-动点问题【解析】【分析】(1)当POA=90时，点P运动的路程为O周长的 14 或 34 时，分两种情况进行分析即可；（2）直线BP与O相切，根据已知可证得O
37、PBP，即可得出结论。14【答案】（1）解：证明：ABMN， PMPNAB垂直平分MN，NQMQ（2）；2【知识点】菱形的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质；圆-动点问题【解析】【解答】（2）解：APt，CQt，则PQ8tt82t，AQMN，PMPN，当APPQ时，四边形AMQM为菱形，即t82t，解得t 83 ；作OHQN于H，如图，OQACAOCQ8 32 t 132 t，OPt 32 ，当ONQN时，QN为O的切线，NOQPON，ONPOQN，OP：ONON：OQ，即（t 32 ）： 32 32 ：（ 132 t），整理得t28t+120，解得t12，t26（舍去），t2时，NQ与O
38、相切【分析】（1）先利用垂径定理证得PM=PN，则AB垂直平分MN，然后利用线段垂直平分线的性质可证得结论。（2）AP=t，CQ=t，可用含t的代数式表示出PQ，根据菱形的判定方法，当AP=PQ时，四边形AMQM为菱形，可建立关于t的方程，解方程即可；作OHQN于H，用含t的代数式分别表示出OQ、OP，再证明ONPOQN，利用相似三角形的性质，可证得OP：ONON：OQ，据此建立关于t的方程，解方程即可得出符合题意的t的值。15【答案】（1）证明：在 ABE 和 CDE 中， BE=DEAEB=CEDAE=CE ，ABECDE ；AB=CD（2）解：当 AEBE 时， SABE 取得最大值，
39、SABE 最大值 =12BEAE=1242=4 ，在 RtABE 中， AB=BE2+CE2=42+22=25 ，CD=AB=25 ；当 AB 恰好与小半圆相切时， ABAE ，在 RtABE 中， BE=2AE=4 ，AE=2 ，ABE=30 ，BEA=60 ，AEM=120 ，弧 AM 的长 =1202180=43【知识点】弧长的计算；三角形全等的判定（SAS）；圆-动点问题【解析】【分析】（1）先利用SAS证明三角形全等，再求出AB=CD即可；（2）先求出三角形ABE面积的最大值为4，再利用勾股定理求出AB的值，最后求解即可；先求出AE=2，再求出ABE=30，最后利用弧长公式计算求解即
40、可。16【答案】（1）解：直线y=x+1， k=1，b=1，点P（2，-1）到直线y=x+1的距离= |12(1)+1|1+12=22 ；（2）解：在直线y=2x+1上任取一点P（0，1）， 直线y=2x+1与y=2x-5平行，这两条平行线之间的距离等于点P（0，1）到直线y=2x-5的距离，直线y=2x-5可变形为2x-y-5=0，其中k=2，b=-5，点P（0，1）到直线y=2x-5的距离d |kx0y0+b|1+k2=|2015|1+22=655 ，这两条平行线之间的距离等于 655 ；（3）解：令x=0得y=-4；令y=0得x=-3， B（0，-4），A（-3，0），AB= (30)2
41、+(40)2=5 ，设圆心C（2，2）到直线y 43 x4即 43 xy40的距离为d，C的半径为R=2，d =|43224|1+(43)2=265 ，又C上任意点P到直线y 43 x4的距离hd+R 265 +2 365 ，C上任意点P到直线y 43 x4的距离的最大值h=d+R 365 ，PAB的面积的最大值= 12 AB(d+R) 12 5(d+R) 12 5( 265 +2)18【知识点】点到直线的距离；定义新运算；圆-动点问题【解析】【分析】（1）由点到直线的距离公式可求解；（2）在直线y=2x+1上任取一点P（0，1），这两条平行线之间的距离等于点P（0，1）到直线y=2x-5的距离，由点到直线的距离公式可求解；（3）先求出点C到直线AB的距离，即可求解学科网（北京）股份有限公司