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1、中考数学频考点突破-四边形动点问题一、综合题1如图,在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,四边形 OABC 为矩形, A(0,5) , C(26,0) 点 E 是 OC 的中点,动点 M 在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度由点 A 向点 B 运动(到点 B 时停止)设动点 M 的运动时间为 t 秒 (1)当 t 为何值时,四边形 MOEB 是平行四边形? (2)若四边形 MOEB 是平行四边形,请判断四边形 MAOE 的形状,并说明理由; (3)在线段 AB 上是否存在一点 N ,使得以 O , E , M , N 为顶点的四边形是菱形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由
2、2如图,在长方形ABCD中,边AB、BC的长(ABBC)是方程x27x+12=0的两个根点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿ABC边 ABCA的方向运动,运动时间为t(秒)(1)求AB与BC的长;(2)当点P运动到边BC上时,试求出使AP长为 10 时运动时间t的值;(3)当点P运动到边AC上时,是否存在点P,使CDP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由3如图, ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点, O,ABAC,AB=3,BC=5 ,点P从点A出发,沿 AD 以每秒 1 个单位的速度向终点D运动连接 PO 并延长交 BC 于点Q设点P的运动时间为t秒 (1
3、)求 BQ 的长(用含t的代数式表示); (2)问t取何值时,四边形 ABQP 是平行四边形? 4如图所示,在梯形ABCD中, ADBC ,B90,AD18cm,BC30cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以 32cm/s 的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动,设P点的运动时间为ts. (1)用t的代数式表示PD ,CQ .(2)当t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?(3)当t为何值时,四边形PQBA是矩形?5如图,在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边A
4、B向终点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动如果P,Q分别从A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动,设运动时间为t秒(1)填空:BQ= cm,PB= cm;(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm?(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26cm2?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由6如图,已知平行四边形ABCD,ABC120,点E为线段BC上的动点,连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转60得到线段AF,点E的对应点是点F,连接EF.(1)当点E与点B重合时,在图1中将图补充完整,并求出
5、CEF的度数; (2)如图2,求证:点F在ABC的平分线上. 7如图,已知四边形ABCD中,B=60,边AB=BC=8cm,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是每秒1cm,点Q运动的速度是每秒2cm,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为t秒解答下列问题:(1)AP= ,BP= ,BQ= (用含t的式子表示)(2)当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何请说明理由(3)在点P与点Q的运动过程中,BPQ是否能成为等边三角形若能,请求出t的值若不能,请说明理由8如图所示,BAx轴于点A,点B的坐标为(1,2),将OAB沿x轴负方向平移3
6、个单位,平移后的图形为EDC(1)直接写出点C和点E的坐标;(2)在四边形ABCD中,点P从点A出发,沿“ABBCCD”移动,移动到点D停止若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:当t为何值时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;用含t的式子表示点P在运动过程中的坐标(写出过程);当5秒t7秒时,四边形ABCP的面积为4,求点P的坐标9已知矩形 ABCD 中, E 是 AD 边上的一个动点,点 F , G , H 分别是 BC , BE , CE 的中点.(1)求证: BGFFHC ;(2)设 AD=a ,当四边形 EGFH 是正方形时,求矩形 ABCD 的面积.10如图,已
7、知正方形ABCD中,边长为10cm,点E在AB边上,BE=6cm(1)如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动,设运动的时间为t秒,BP 厘米,CP 厘米(用含t的代数式表示)若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等,求a的值。(2)若点Q以中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿正方形ABCD四边运动则点P与点Q会不会相遇?若不相遇,请说明理由若相遇,求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇11如图,在矩形ABCD中,AB16cm,AD6cm,动点P、Q
8、分别从点A、C同时出发,点P以3cm/秒的速度向点B移动,点Q以2cm/秒的速度向点D移动,当点P到达 点B处时,两点均停止移动(1)P、Q两点出发多长时间,线段PQ的长度为10cm? (2)是否存在某一时刻,使四边形PBCQ为正方形?若存在,求出该时刻;若不存在,请说明 理由12在长方形 ABCD 中, AB 5cm , BC 6cm ,点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1cm/s 的速度移动,与此同时,点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2cm/s 的速度移动.如果 P 、 Q 分别从 A 、 B 同时出发,当点 Q 运动到点 C 时,两点停止运动.设运动时间
9、为 t 秒. (1)填空: BQ , PB (用含t的代数式表示); (2)当 t 为何值时, PQ 的长度等于 5cm ? (3)是否存在 t 的值,使得五边形 APQCD 的面积等于 26cm2 ?若存在,请求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由. 13如图,在四边形ABCD中,ADBC,AB8,AD16,BC22,ABC90,点P从点A出发,以每秒1单位的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以每秒v单位的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒(1)当v3时,若以点P,Q和点A,B,C,D中的两个点为顶点的四边形为平行四边形,且线段PQ为平行四
10、边形的一边,求t的值;(2)若以点P,Q和点A,B,C,D中的两个点为顶点的四边形为菱形,且线段PQ为菱形的一条对角线,请直接写出v的值14如图,在四边形ABCD中,ABDC,BCAD,D90,ACBC,AB10cm,BC6cm,F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0t5)(1)求证:ACDBAC; (2)求DC的长; (3)试探究:BEF可以为等腰三角形吗?若能,求t的值;若不能,请说明理由 15如图,在ABCD中,AB5,BC9,ABCD的面积为36,动点P从A点出发,以1个单位长度的速度沿线段AD向
11、终点D运动,同时动点Q从点B出发以3个单位长度的速度在BC间往返运动,当点P到达点D时,动点P、Q同时停止运动,连结PQ设运动时间为t秒(1)直线AD与BC之间的距离是 (2)当点Q从点C向点B运动时(点Q不与点B、C重合),设四边形ABQP的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围(3)当PQBC时,求t的值(4)当PQ平分ABCD的面积时,直接写出t的值16如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间(0t6)那么:(1
12、)当t为何值时,QAP为等腰直角三角形? (2)对四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论; (3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似? 答案解析部分1【答案】(1)解:如图, 四边形 OABC 为矩形, C(26,0) ,OC=AB=26,OC/AB,点 E 是 OC 的中点,OE=CE=13,四边形 MOEB 是平行四边形,BM=OE=13,AM=26-13=13,动点 M 的速度为每秒 2 个单位长度,t=132=6.5(秒)(2)解:如图,四边形MAOE是矩形;理由如下: 由(1)可知AM=OE=13,AM/OE,四边形MAOE是平行四边形,AOE=90,
13、四边形MAOE是矩形(3)解:如图,点M在点N右侧时, 四边形OEBM是菱形,ON=MN=OE=13,A(0,5) ,OA=5,AN= ON2OA2 = 13252 =12,AM=AN+MN=25,t=252=12.5(秒),如图,点M在点N左侧时,四边形OENM是菱形,OM=OE=13,AM= OM2OA2 =12,t=122=6(秒),综上所述:线段AB存在一点 N ,使得以 O , E , M , N 为顶点的四边形是菱形,t的值为12.5秒或6秒【知识点】平行四边形的判定;四边形-动点问题【解析】【分析】(1)由矩形的性质可得OC=AB=26,OC/AB,由线段的中点可得OE=CE=1
14、3,由四边形 MOEB 是平行四边形,可得BM=OE=13,即得AM=13,根据时间=路程速度即可求出结论;(2)四边形MAOE是矩形;理由:由(1)可知AM=OE=13,AM/OE,可证四边形MAOE是平行四边形,由AOE=90,即证四边形MAOE是矩形;(3)分两种情况:点M在点N右侧时,点M在点N左侧时,利用菱形的性质及勾股定理分别求解即可.2【答案】(1)解:x27x12(x3)(x4)0 x1 3或 x2 4 .则AB3,BC4(2)解:由题意得 32+(t3)2=(10)2t1=4 , t2=2 (舍去)则t4时,AP 10(3)解:存在点P,使CDP是等腰三角形.当PCPD3时,
15、 t 3+4+31 10(秒).当PDPC(即P为对角线AC中点)时,AB3,BC4.AC 32+42 5,CP1 12 AC2.5t 3+4+2.51 9.5(秒)当PDCD3时,作DQAC于Q. DQ=1234125=125 , PQ=32(125)2=95PC2PQ 185t=3+4+1851=535 (秒)可知当t为10秒或9.5秒或 535 秒时,CDP是等腰三角形【知识点】矩形的性质;一元二次方程的实际应用-几何问题;四边形-动点问题【解析】【分析】(1)利用因式分解法求出方程x27x+12=0的两个根,根据ABBC即可得出AB,BC的长;(2)当点P运动到边BC上时,则BP=t-
16、3,根据勾股定理建立方程,求解并检验即可得出t的值;(3)存在点P,使CDP是等腰三角形.当PCPD3时,此时P点运动的路程是10,根据路程除以速度等于时间即可算出t的值;当PDPC(即P为对角线AC中点)时,首先根据勾股定理算出AC的长,然后根据矩形的对角线互相平分得出CP1 12AC2.5,此时P点运动的路程是9.5,根据路程除以速度等于时间即可算出t的值;当PDCD3时,作DQAC于Q.根据三角形的面积求出DQ的长,根据勾股定理算出PQ的长,根据等腰三角形的三线合一得出PC的长,此时P点运动的路程是535,根据路程除以速度等于时间即可算出t的值,综上所述即可得出答案。3【答案】(1)解:
17、四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,ADBC,PAO=QCO,AOP=COQ,APOCQO(ASA),AP=CQ=t,BC=5,BQ=5-t;(2)解:APBQ, 当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,即t=5-t,t=52 , 当 t=52 时,四边形ABQP是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质;四边形-动点问题【解析】【分析】(1)先证明APOCQO,可得出AP=CQ=t,则BQ即可用t表示;(2)由题意知AP/BQ,根据AP=BQ,列出方程即可得解。4【答案】(1)1832t;3t(2)解:四边形 POCD 为平行四边形 PD=CQ ,1832t=3t ,解得: t
18、=4 .答:经过4s,四边形PQCD是平行四边形.(3)解:四边形 PQBA 为矩形 APBQ,32t=303t解得: t=203答:经过 203s ,四边形 PQCD 是矩形.【知识点】平行四边形的性质;矩形的性质;四边形-动点问题【解析】【解答】解:(1)根据题意可得:PD= 1832t ;CQ=3t; 故答案为: 1832t ;3t;【分析】(1)根据路程等于速度乘以时间表示出AP及CQ,进而根据PD=AD-AP即可得出答案;(2)根据平行四边形的性质可得PD=CQ,代入求解可得t的值;(3)根据矩形的性质可得APBQ,易得AP=32t,BQ=BC-CQ=30-3t,代入求解可得t的值.
19、5【答案】(1)2t;(5-t)(2)解:由题意得:(5-t)2+(2t)2=52,解得:t1=0,t2=2;当t=0秒或2秒时,PQ的长度等于5cm;(3)解:存在t=1秒,能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2理由如下:长方形ABCD的面积是:56=30(cm2),使得五边形APQCD的面积等于26cm2,则PBQ的面积为30-26=4(cm2),(5-t)2t12=4,解得:t1=4(不合题意舍去),t2=1即当t=1秒时,使得五边形APQCD的面积等于26cm2【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题;四边形-动点问题【解析】【解答】解:(1)P从点A开始沿边AB向终点B以1c
20、m/s的速度移动,AP=tcm,AB=5cm,PB=(5-t)cm,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动,BQ=2tcm;【分析】(1)先求出AP=tcm,再求出PB=(5-t)cm,最后计算求解即可;(2)先求出 (5-t)2+(2t)2=52, 再计算求解即可;(3)根据题意求出 (5-t)2t12=4, 再解方程即可。6【答案】(1)解:如图所示:平行四边形ABCD,ABC120,故A=60,F点在AD上. 由旋转的性质可得:AE=AF,EAF=60AEF为等边三角形AEF=60ABC120CEF=ABC-ABF=60(2)证明:如图,过F点作FGAB交BA的延长线于G点
21、,作FHBC于H点 由(1)可得:AEF是等边三角形FA=FE,AFE=60FGAB,FHBC,ABC=120GFH=360-90-90-120=60GFH=AFEGFH-AFH=AFE-AFH即AFG=EFH又FHE=FGA=90,FA=FEAFGEFHFG=FH又FGAB,FHBC点F在ABC的平分线上【知识点】平行四边形的性质;旋转的性质;四边形-动点问题【解析】【分析】(1)当点E与点B重合时,F点在AD上,根据题意画出图形后可得AEF是等边三角形,即可求解;(2)过F点作FGAB交BA的延长线于G点,作FHBC于H点,证AFGEFH,可得FG=FH,根据角平分线的判定定理即可得证7【
22、答案】(1)t;8-t;2t(2)解:PQAB理由如下:连接ACAB=BC,B=60,ABC是等边三角形Q的速度是每秒2cm,故当Q与C重合时,t=4又P的速度是每秒1cm,AB=8cm,AB=BP=4又CA=CB,PQAB(3)解:能B=60,当BP=BQ时,BPQ为等边三角形,8t=2tt=83当t为83时,BPQ为等边三角形【知识点】四边形的综合;四边形-动点问题【解析】【解答】解:(1)AP=t,BP=8t,BQ=2t故答案为:t;8-t;2t; 【分析】(1)利用线段的和差及路程、速度和时间的关系求解即可; (2)连接AC,先证明ABC是等边三角形,求出AB=BP=4,再结合CA=C
23、B,即可得到PQAB; (3)根据当BP=BQ时,BPQ为等边三角形,即可得到8t=2t,求出t的值即可。8【答案】(1)C(4,2),E(3,0) (2)解:当点P在AB上时,有P(1,t), 点P的横纵坐标互为相反数,t1,当点P在BC上时,设P(xp,2),点P的横纵坐标互为相反数,xp2,即1(t2)2,解得:t3,综上所述:当t为1秒或3秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;当点P在AB上时,有P(1,t);当点P在BC上时,有点P纵坐标为2,横坐标为:1(t2)1t此时,P(1t,2);当点P在CD上时,有点P的横坐标为4,纵坐标为:2(t23)7t,此时,P(4,7t);如图,S
24、四边形ABCP4,S四边形ABCP 12 BC(CPBA) 12 3(t52)4,解得:t 173 ,2(t5)2 173 5, 43 ,P(4, 43 )【知识点】坐标与图形变化平移;四边形的综合;四边形-动点问题【解析】【解答】解:(1)由题意知:C(4,2),E(3,0);【分析】(1)根据题意和平面直角坐标系求点的坐标即可;(2)先求出 t1, 再求出 1(t2)2, 最后解方程求解即可;分类讨论,列方程求解即可;先求出 :t 173 , 再代入计算求解即可。9【答案】(1)解:点F,H分别是BC,CE的中点,FHBE, FH=12BE CFH=CBG 又点G是BE的中点,FH=BG
25、又BF=CF ,BGF FHC(2)解:当四边形EGFH是正方形时,可知EFGH且 EF=GH,在BEC中,点G,H分别是BE,EC的中点,GH=12BC=12AD=12a 且GHBC,EFBC.又ADBC, ABBC,AB=EF=GH=12a ,S矩形ABCD=ABAD=12aa=12a2 【知识点】全等三角形的判定与性质;矩形的性质;三角形的中位线定理;四边形-动点问题【解析】【分析】(1)根据点F,H分别是BC,CE的中点,可证得FH是BCE的中位线,就可证得FHBE, FH=12BE 再根据点G是BE的中点,得出FH=BG,就可证得结论。(2)当四边形EGFH是正方形时,可知EFGH且
26、 E F = G H ,根据已知在BEC中,点G,H分别是BE,EC的中点,可证得GH是BCE的中位线,可求出GH的长及GHBC,再根据ADBC, ABBC,可证得AB=GH,然后利用矩形的面积公式,即可求解。10【答案】(1)解:4t|(10-4t)点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动,运动的时间为t秒,CQ=at,当BPECPQ时,BP=PC,BE=CQ,即4t=104t,at=6,8t=10,t=54,54a=6,解得a=4.8;当BPECQP时,BP=CQ,BE=PC 即4t=at,104t=6,4t=4,t=1,4=a,即a=4;以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q
27、为顶点的三角形全等, a的值为4.8或4(2)解:当a=4.8时,由题意得,4.8t4t=30,解得t=37.5,点P共运动了37.54=150cm,15040=334,3440=30cm,点P从B出发,走完3圈后再走30cm到A处,点P与点Q在点A相遇.;当a=4时,点P与点Q的速度相等,点P与点Q不会相遇(不符,舍去)答:经过37.5秒点P与点Q第一次在点A相遇【知识点】全等三角形的应用;一元一次方程的实际应用-行程问题;四边形-动点问题【解析】【解答】解:(1)点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动,运动的时间为t秒,BP=4tcm,BP+CP=BC=10,CP=10-BP=
28、(10-4t)cm,故答案为:4t,104t;【分析】(1)根据路程与速度的关系求解即可;分两种情况看:利用全等三角形的性质构建方程求解即可;(2)分两种情况:构建方程求解即可。11【答案】(1)解:设t秒后线段PQ的长度为10cm,过Q作QEAB的垂线,垂足为E, 根据题意,得:AP=3t,CQ=BE=2t,PE=16-5t,EQ=AD=6,在RtEPQ中,由勾股定理得: PE2+QE2=PQ2 ,(165t)2+62=102 ,解得:t=1.6或t=4.8, 答:P、Q两点出发后1.6秒或4.8秒时,线段PQ的长度为10cm;(2)解:不存在 因为要使四边形P B C Q为正方形,则PBB
29、CCQ6cm, 所以P点运动的时间为(166)3 103 秒,此时Q点运动的时间是623秒, P、Q的时间不一样, 所以不存在该时刻【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题;四边形-动点问题【解析】【分析】(1)设t秒后线段PQ的长度为10cm,过Q作QEAB的垂线,垂足为E,利用勾股定理列方程求解即可;(2)利用正方形的性质进行解答即可。12【答案】(1)2tcm;(5t)cm(2)解:由题意得: (5t)2+(2t)2 52 , 解得: t1 0 , t2 2 ;当 t 0 秒或 2 秒时, PQ 的长度等于 5cm(3)解:存在 t 1 秒,能够使得五边形 APQCD 的面积等于 26
30、cm2 .理由如下: 长方形 ABCD 的面积是: 56 30(cm2) ,使得五边形 APQCD 的面积等于 26cm2 ,则 PBQ 的面积为 3026 4(cm2) ,(5t)2t12=4 ,解得: t1 4 (不合题意舍去), t2 1 .即当 t 1 秒时,使得五边形 APQCD 的面积等于 26cm2 .【知识点】四边形-动点问题【解析】【解答】解:(1)点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2cm/s 的速度移动,故 BQ 为 2tcm ,点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1cm/s 的速度移动, AB 5cm ,故 PB 为 (5t)cm . 【分析
31、】(1)根据点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1cm/s 的速度移动,与此同时,点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2cm/s 的速度移动,可以求得 BQ , PB .(2)用含t的代数式分别表示PB和BQ的值,运用勾股定理求得PQ为 (5t)2+(2t)2 52 据此求出t值.(3)根据题干信息使得五边形 APQCD 的面积等于 26cm2 的t值存在,利用长方形 ABCD 的面积减去 PBQ 的面积即可,有 PBQ 的面积为4,由此求得t值.13【答案】(1)解:当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时,APBQ,当APBQ时,四边形APQB为平行四
32、边形此时,t223t,t112当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时,PDQC,当PDQC时,四边形PQCD为平行四边形此时,16t3t,t4,线段PQ为平行四边形的一边,故当t112或4时,线段PQ为平行四边形的一边(2)1或2【知识点】四边形的综合;四边形-动点问题【解析】【解答】解:(2)当四边形PBQD能成为菱形时,设PAx, 在RtAPB中,则有82+x2(16x)2,解得x6,PD16610BQPD10,QCBCBQ221012,v126=2米/秒;当四边形AQCP是菱形时,可得APAQCQy在RtABQ中,则有82+(22y)2y2,解得y13711,AP13711Q
33、CAP13711,v13711137111米/秒;综上所述,v的值为2或1时,满足条件 【分析】(1)分四种情况,利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得出结论; (2)分两种情况分别求解即可解决问题。14【答案】(1)证明:CDAB, BACDCA,又ACBC,ACB90,DACB90,ACDBAC;(2)解:在RtABC中, AC=AB2BC2 8cm, 由(1)知,ACDBAC,DCAC=ACBA ,即: DC8=ACBA ,解得:DC6.4cm;(3)解:BEF能为等腰三角形,理由如下: 由题意得:AF2t,BEt,若EFB为等腰三角形,可分如下三种情况:当 BFBE时,102t
34、t,解得:t= 103 ;当EFEB时,如图1,过点E作AB的垂线,垂足为G,则 BG=12BF=12(102t) ,此时BEGBAC,BEAB=BGBC ,即 t10=12(102t)6 ,解得:t= 258 ;当FBFE时,如图2,过点F作AB的垂线,垂足为H,则 BH=12BE=12t ,此时BFHBAC,BFAB=BHBC ,即 102t10=12t6 ,解得: t=6017 ;综上所述:当EFB为等腰三角形时,t的值为 103 秒或 258 秒或 6017 秒【知识点】等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质;四边形-动点问题【解析】【分析】(1)根据三角形相似的判定定理即可得到结论
35、;(2)由ACDBAC,得 DCAC=ACBA ,结合 AC=AB2BC2 8cm,即可求解;(3)若EFB为等腰三角形,可分如下三种情况:当 BFBE时, 当EFEB时,当FBFE时,分别求出t的值,即可15【答案】(1)4(2)解:如图,连接BP,由题意可知AP=t,DP=9t由=4,ABP,BPQ的高为4S=SABP+SBPQ=124AP+124BQ当点Q从点C向点B运动时,BQ=293tS=124t+124(183t)0BQ90183t9解得3t6S=364t(3t6)(3)解:如图,过点A作AEBC,交BC于点E,则ABE是直角三角形,AB=5,AE=4BE=3当点P到达点D时,动点
36、P、Q同时停止运动,0t9当点Q从点B向点C运动时,AP=t,BQ=3t,当第一次点Q从点C向点B运动时,BQ=183t,PQBC,PQAE,APEQ,四边形APQE是平行四边形,PQBC,四边形APQE是矩形,AP+BE=BQ即3t=t+3或183t=t+3, 解得t=32或154,当第二次点Q从点B向点C运动时,AP=t,BQ=3t18,则t+3=3t18,解得t=2129舍去,综上所述,t=32或154(4)t=94或92或274【知识点】平行四边形的性质;四边形-动点问题【解析】【解答】解:(1)设平行四边形ABCD,BC边上的高为SABCD=BC,BC9,ABCD的面积为36,=4,
37、即直线AD与BC之间的距离是4,故答案为:4;(4)当点Q从点B向点C运动时,BQ=3t,PQ平分ABCD的面积AP+BQ=9t+3t=9,解得t=94当t+183t=9,解得t=92当t+3t18=9,解得t=274综上所述,t=94或t=92或t=274 【分析】(1)根据平行四边形ABCD的面积为36,即可求解; (2)由题意可知AP=t,DP=9t由=4,得出ABP,BPQ的高为4,S=SABP+SBPQ,当点Q从点C向点B运动时,得出3t6,即可得解; (3)过点A作AEBC,交BC于点E,则ABE是直角三角形,当点P到达点D时,动点P、Q同时停止运动,得出t的值,当点Q从点B向点C
38、运动时,AP=t,BQ=3t,当第一次点Q从点C向点B运动时,BQ=183t,证出四边形APQE是平行四边形,从而得出四边形APQE是矩形,可得出t的值,当第二次点Q从点B向点C运动时,AP=t,BQ=3t18,即可得出t的值;(4)当点Q从点B向点C运动时,BQ=3t,由PQ平分ABCD的面积,得出t的值,当t+183t=9,当t+3t18=9,分别解出t的值即可。16【答案】(1)解:对于任何时刻t,AP=2t,DQ=t,QA=6-t, 当QA=AP时,QAP是等腰直角三角形,即6-t=2t,t=2秒.(2)解:SQAPC=SQAC+SAPC =(36-6t)+6t=36cm2, 在P、Q
39、两点移动的过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变(或P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变)(3)解:分两种情况: 当 QAAB=APBC 时QAPABC,则 6t12=2t6 ,从而t=1.2s,当 QABC=APAB 时PAQABC,则 6t6=2t12 ,从而t=3s.【知识点】相似三角形的应用;等腰直角三角形;四边形-动点问题【解析】【分析】 (1)用含t的代数式分别表示出AP、AQ,然后根据等腰直角三角形两直角边相等列方程求解即可;(2)根据四边形QAPC的面积等于QAC的面积与APC的面积之和列式整理即可得出结果;(3)分两种情况讨论,即 当QAPABC, 当PAQABC, 分别列出比例式求解即可.学科网(北京)股份有限公司