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1、xxxx学院数学系学院数学系 xxxxxx高等代数高等代数xxxx学院数学系学院数学系 xxxxxx高等代数高等代数1 矩阵的乘法的定义矩阵的乘法的定义2 矩阵的乘法运算的应用矩阵的乘法运算的应用目目 录录xxxx学院数学系学院数学系 xxxxxx高等代数高等代数 矩阵是线性代数的一个最基本的概念，矩阵的运算矩阵是线性代数的一个最基本的概念，矩阵的运算是线性代数的基本内容，在数学科学、自然科学、工程技是线性代数的基本内容，在数学科学、自然科学、工程技术与生产实践中有许多问题都可以归结为矩阵的运算，进术与生产实践中有许多问题都可以归结为矩阵的运算，进而用矩阵的理论来处理。而用矩阵的理论来处理。引
2、言引言xxxx学院数学系学院数学系 xxxxxx高等代数高等代数其中其中 称为称为A与与B的的积积，记为，记为C=AB 那么矩阵那么矩阵 设设1 矩阵的乘法的定义矩阵的乘法的定义xxxx学院数学系学院数学系 xxxxxx高等代数高等代数乘乘积积AB中中第第i行行第第j列列的的元元素素由由A的的第第i行行乘乘B的的第第j列相应元素相加得到列相应元素相加得到注注1)矩矩阵阵乘法：乘法：A的列数的列数=B的行数；的行数；C(=AB)的行数的行数=A的行数，的行数，C的列数的列数=B的列数；的列数；xxxx学院数学系学院数学系 xxxxxx高等代数高等代数例：例：xxxx学院数学系学院数学系 xxxx
3、xx高等代数高等代数 2）两个非零矩阵之积可能是零矩阵）两个非零矩阵之积可能是零矩阵例如，例如，3）矩阵的乘积不满足交换律）矩阵的乘积不满足交换律 例如，例如，xxxx学院数学系学院数学系 xxxxxx高等代数高等代数4）不满足消去律，即当）不满足消去律，即当AB=AC时，不一定有时，不一定有B=C.但但例如：例如：xxxx学院数学系学院数学系 xxxxxx高等代数高等代数例例1 线性方程组线性方程组 则（则（1）可看成矩阵方程）可看成矩阵方程AX=B.令令2 矩阵的乘法运算的应用矩阵的乘法运算的应用(1)xxxx学院数学系学院数学系 xxxxxx高等代数高等代数例例2 表示城市之间航线与矩阵
4、的关系表示城市之间航线与矩阵的关系(a)城市航线网城市航线网(b)邻接矩阵邻接矩阵A=(aij),xxxx学院数学系学院数学系 xxxxxx高等代数高等代数(a)城市航线网城市航线网则则bij为从为从 市经市经一次一次中转到中转到 市的单向航线总数市的单向航线总数.记记A2=(bij)例例b23=2b23=2表示从表示从市经市经一次一次中转到中转到市的单向航线总数为市的单向航线总数为2.xxxx学院数学系学院数学系 xxxxxx高等代数高等代数(a)城市航线网城市航线网cij表示表示 市能市能直接或经一次直接或经一次中转到中转到 市的单向航线总数市的单向航线总数.记记A+A2=(cij)c23
5、=3c23=3表示从表示从市市直接或经一次直接或经一次中转到中转到市的单向航线总数为市的单向航线总数为3.xxxx学院数学系学院数学系 xxxxxx高等代数高等代数这四种产品的售价（单价：百元）及重量（单位：千克）的这四种产品的售价（单价：百元）及重量（单位：千克）的数表为数表为例例3（用矩阵表示产品的售价和重量）（用矩阵表示产品的售价和重量）设公司向三个商店（甲、乙、丙）发送四种产品（空调、设公司向三个商店（甲、乙、丙）发送四种产品（空调、冰箱、冰箱、29英寸彩电、英寸彩电、25英寸彩电）的数量为英寸彩电）的数量为甲商店甲商店乙商店乙商店丙商店丙商店空调空调 冰箱冰箱29英寸英寸彩电彩电25英寸英寸彩电彩电空调空调冰箱冰箱2929英寸彩电英寸彩电2525英寸彩电英寸彩电售价售价 重量重量xxxx学院数学系学院数学系 xxxxxx高等代数高等代数则该公司向每个商店售出的产品的总售价及总重量，用矩阵则该公司向每个商店售出的产品的总售价及总重量，用矩阵表示恰好是表示恰好是AB甲商店甲商店乙商店乙商店丙商店丙商店售价售价 重量重量甲商店甲商店乙商店乙商店丙商店丙商店空调空调 冰箱冰箱29英寸英寸彩电彩电25英寸英寸彩电彩电空调空调冰箱冰箱2929英寸彩电英寸彩电2525英寸彩电英寸彩电售价售价 重量重量