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1、选修42 矩阵与变换南京东山外国语学校高三数学组2022年9月6日星期二关于矩阵乘法的概念现在学习的是第1页，共16页回忆我们学过的变换所对应的矩阵.恒等伸压反射旋转投影切变1001k001100k10101001010101011010 ，cossinsincos0101,1000,0001110,011kk 复习回顾现在学习的是第2页，共16页2001xy 2:xxxTyyy 二阶矩阵与平面列向量的乘法法则为二阶矩阵与平面列向量的乘法法则为:0110120111221220210220 xaxayaaaayaxay2xy复习回顾复习回顾阅读教材P36现在学习的是第3页，共16页规定：矩阵乘
2、法的法则是规定：矩阵乘法的法则是:a b e f c d g h aebg afbhce dgcfdh 建构数学建构数学现在学习的是第4页，共16页矩阵的乘法的几何意义：矩阵的乘法的几何意义：矩阵乘法矩阵乘法MN的几何意义为：的几何意义为：对向量连续实施对向量连续实施的两次几何变换的两次几何变换(先先T TN,后后T TM)的复合变换的复合变换.建构数学建构数学 当连续对向量实施当连续对向量实施n(nN N*)次变换次变换T TM时，记时，记作：作：Mn=MM Mn个个M现在学习的是第5页，共16页112211221122112210021423100010011002例例1、(1)已知已知A
3、=,B=(2)已知已知A=,B=(3)已知已知A=,B=,C=计算计算AB，AC;,计算计算AB;,计算计算AB，BA;数学运用数学运用现在学习的是第6页，共16页1、在矩阵的乘法中，一般情况下，AB BA2、在矩阵乘法中，AB=AC且A0 B=C 在矩阵的乘法中，不满足交换律，和约去律.现在学习的是第7页，共16页例例2、已知梯形、已知梯形 ABCD,A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转形绕原点逆时针旋转90度，度，求连续两次变换所对应的变换矩阵求连续两次变换所对应的变换矩阵M
4、;数学运用数学运用解：关于解：关于x轴的反射变换矩阵轴的反射变换矩阵A=1001绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转90度的变换矩阵度的变换矩阵B=0110则则 M=BA=011001101001现在学习的是第8页，共16页现在学习的是第9页，共16页先将梯形绕原点逆时针旋转先将梯形绕原点逆时针旋转90度，再将所得图形作关度，再将所得图形作关于于x轴的反射变换轴的反射变换,求连续两次变换所对应的变换矩阵求连续两次变换所对应的变换矩阵M变式训练变式训练0110M现在学习的是第10页，共16页132lyx例、已知直线：绕原点逆时针旋转60，并将所得的图形作关于y轴的对称变换，求变换后的直线方程.解：l
5、直线 绕原点逆时针旋转60 的变换矩阵为:13cos60sin6022Asin60cos603122关于y轴的对称变换矩阵为：1001B131022M=BA=013122则13-22=3122000P(,)P(x,y),x yl设为变换后图形上的任意一点，对应直线上的点则有0013-xx223122yy 000013-x2231x22xyyy003x232yxxyy001x2yy(85 3)x 即现在学习的是第11页，共16页cossincossinA,Bsin cossin cos若(1)求求AB，BA 并对其几何意义给予解释。并对其几何意义给予解释。(2)求求A2数学运用数学运用例例4、(
6、3)求求Ancos2sin2sin2 cos2cossinsin cosnnnn现在学习的是第12页，共16页(1)从上述问题中，我们发现将图形绕原点逆时针旋转+角的旋转变换可以看成是将图形先绕原点逆时针旋转 角，再绕原点逆时针旋转 角这两个变换复合而成.(2)在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看作是由恒等，伸压，反射，旋转，切变变换一次或多次复合而成.而恒等、伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫初等变换矩阵.A,BAB 从几何角度讲，分别表示绕原点逆时针旋转，角的旋转变换矩阵，对平面上的图形施加矩阵对应的变换，相当于将图形先绕原点逆时针旋转 角，再绕原点逆时针旋转 角，它
7、和对图形绕原点逆时针旋转+角的旋转变换是一致的.现在学习的是第13页，共16页 在数学中，一一对应的平面几何变换都可在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而或多次复合，而伸压、反射、旋转、切变伸压、反射、旋转、切变等变等变换通常叫做换通常叫做初等变换初等变换，对应的矩阵叫做，对应的矩阵叫做初等变初等变换矩阵换矩阵。现在学习的是第14页，共16页本节小结本节小结 1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法.2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵二阶矩阵,从几何变换角度看从几何变换角度看,它表示的原来它表示的原来两个矩阵对应的连续两次变换两个矩阵对应的连续两次变换.3.矩阵乘法矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换施的两次几何变换(先先TN,后后TM)的复合变换的复合变换.现在学习的是第15页，共16页选修42 矩阵与变换南京东山外国语学校高三数学组2022年9月6日星期二感谢大家观看现在学习的是第16页，共16页