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1、选修选修选修选修4 4 4 42 2 2 2 矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换南京东山外国语学校高三数学组07 十月 2022关于矩阵乘法的概念现在学习的是第1页，共16页回忆我们学过的变换所对应的矩阵.恒等伸压反射旋转投影切变复习回顾复习回顾现在学习的是第2页，共16页二阶矩阵与平面列向量的乘法法则为二阶矩阵与平面列向量的乘法法则为:复习回顾复习回顾阅读教材阅读教材P36现在学习的是第3页，共16页规定：矩阵乘法的法则是规定：矩阵乘法的法则是:建构数学建构数学现在学习的是第4页，共16页矩阵的乘法的几何意义：矩阵的乘法的几何意义：矩阵乘法矩阵乘法MN的几何意义为：对向量连续实施的几何
2、意义为：对向量连续实施的两次几何变换的两次几何变换(先先T TN,后后T TM)的复合变换的复合变换.建构数学建构数学 当连续对向量实施当连续对向量实施n(n N N*)次变换次变换T TM时，记时，记作：作：Mn=MM Mn个个M现在学习的是第5页，共16页例例1、(1)已知已知A=,B=(2)已知已知A=,B=(3)已知已知A=,B=,C=计算计算AB，AC;,计算计算AB;,计算计算AB，BA;数学运用数学运用现在学习的是第6页，共16页1、在矩阵的乘法中，、在矩阵的乘法中，一般情况下，一般情况下，AB BA2、在矩阵乘法中，、在矩阵乘法中，AB=AC且且A 0 B=C 在矩阵的乘法中，
3、不满足交换律，和约去律在矩阵的乘法中，不满足交换律，和约去律.现在学习的是第7页，共16页例例2、已知梯形、已知梯形 ABCD,A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转90度，度，求连续两次变换所对应的变换矩阵求连续两次变换所对应的变换矩阵M;数学运用数学运用解：关于解：关于x轴的反射变换矩阵轴的反射变换矩阵A=绕原点逆时针旋转绕原点逆时针旋转90度的变换矩阵度的变换矩阵B=则则 M=BA=现在学习的是第8页，共16页现在学习的是第9页，共16页先将梯形绕原点逆时针
4、旋转先将梯形绕原点逆时针旋转90度，再将所得图形度，再将所得图形作关于作关于x轴的反射变换轴的反射变换,求连续两次变换所对应的变求连续两次变换所对应的变换矩阵换矩阵M变式训练变式训练现在学习的是第10页，共16页解：关于y轴的对称变换矩阵为：现在学习的是第11页，共16页(1)求求AB，BA 并对其几何意义给予解释。并对其几何意义给予解释。(2)求求A2数学运用数学运用例例4、(3)求求An现在学习的是第12页，共16页(2)在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看作是由恒等，伸压，反射，旋转，切变变换一次或多次复合而成.而恒等、伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫初等变换矩阵
5、.现在学习的是第13页，共16页 在数学中，一一对应的平面几何变换都在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而次或多次复合，而伸压、反射、旋转、切变伸压、反射、旋转、切变等等变换通常叫做变换通常叫做初等变换初等变换，对应的矩阵叫做，对应的矩阵叫做初初等变换矩阵等变换矩阵。现在学习的是第14页，共16页本节小结本节小结1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法.2.理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵二阶矩阵,从几何变换角度看从几何变换角度看,它表示的原来它表示的原来两个矩阵对应的连续两次变换两个矩阵对应的连续两次变换.3.矩阵乘法矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换施的两次几何变换(先先TN,后后TM)的复合变换的复合变换.现在学习的是第15页，共16页选修选修选修选修4 4 4 42 2 2 2 矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换矩阵与变换南京东山外国语学校高三数学组07 十月 2022感谢大家观看现在学习的是第16页，共16页