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1、必修二第六章综合训练一、选择题1、设向量满足，则( )A.2B.C.D.2、已知，分别是平面，的法向量，若，则( )A.-2B.-1C.D.23、设D为所在平面内一点，则( )A.-12B.-24C.12D.244、在四边形中，对角线与交于点，若，则四边形一定是（ ）A.矩形B.梯形C.平行四边形D.菱形5、如图，在中，若，则的值为( )A.B.C.D.6、化简以下各式：；，结果为零向量的个数是( )A.1B.2C.3D.47、如图，在中，的平分线交的外接圆于点D.设，则向量( )A.B.C.D.8、作用于原点的两个力，为使它们平衡，需加力等于( )A.B.C.D.9、已知向量，.若，则( )
2、A.B.C.D.10、已知的三个内角分别为A，B，C.若，则的最大值为( )A.B.C.D.11、已知平面向量，.若，则( )A.-1B.0C.D.12、已知四边形ABCD是平行四边形，若，则( )A.B.C.D.二、填空题13、在中，已知，AD是的平分线，则_.14、如图，在中，点D为BC的中点，设，则的值为_.15、 已知，且与的夹角为锐角，则的取值范围是_.16、 设向量的模为2，向量，且，则与的夹角等于_.17、已知向量，若A，B，C三点共线，则_.三、解答题18、设A,B,C,D为平面内的四点，且.（1）若，求D点的坐标；（2）设向量，若向量与平行，求实数k的值.19、已知向量，其中
3、O为坐标原点.（1）若，求向量与的夹角；（2） 若对任意实数、都成立，求实数的取值范围.20、已知向量，.（1）求；（2）若，求实数k的值.参考答案1、答案：B解析：因为向量满足，所以，可得，所以.故选B.2、答案：B解析：因为，所以，所以，解得.故本题正确答案为B.3、答案：A解析：D为所在平面内一点，如图：建立如图所示的坐标系，由题意可知，则.4、答案：B解析： ， ， ， 四边形一定是梯形故选：B.5、答案：A解析：解：，则，故选A.6、答案：D解析：；.故选：D.7、答案：C解析：由题意知，AC为的外接圆的直径.设ABC的外接圆圆心为O，如图，连接OD，BD，则.所以，因为，所以，所以
4、，因为.所以四边形ABDO是平行四边形，所以，故选：C.8、答案：C解析：因为，所以，为使它们平衡，需加力，故选：C.9、答案：A解析：根据题意，向量.若，设，即解可得：，则有，由此分析选项：，故选：A.10、答案：B解析：依题意，由余弦定理得，所以，当且仅当时等号成立.即B为锐角，所以的最大值为.故选：B11、答案：B解析：因为，所以，即，即，所以，解得；故选：B12、答案：A解析：因为，则，所以，故.故选：A.13、答案：90解析：设中BC边上的高为h，则有，整理得.设，在中分别由余弦定理得，即，解得，在中由余弦定理得，又，.14、答案：解析：在中，由正弦定理可得，则，在中，由正弦定理可得
5、，则，点D为BC的中点则所以，因为，由诱导公式可知代入上述两式可得，所以，故答案为：.15、答案：且解析：，且与的夹角为锐角，解得，但当，即时，两向量同向，应舍去，的取值范围为：且且，故答案为：且.16、答案：解析：由得，因为，所以，即，解得，所以，又，所以.故答案为：17、答案：5解析：由A，B，C三点共线知，则，解得.故答案为：5.18、答案：（1）设.因为，所以,整理得，所以解得所以.（2）因为，所以，.因为向量与平行，所以，解得.19、答案：(1)时，；时，.(2)或.解析：(1)由题意，记向量与的夹角为，又，则，当时，当时，.(2)，由得，解得或.20、答案：（1）（2）解析：（1）；（2）由可得，又，则，解得.学科网（北京）股份有限公司