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1、 第六章 平面向量及其应用 单元练习卷一、选择题1设向量 a=(k,2) ， b=(2,2) ，若 a/b ，则实数 k 的值是（） A2B2C1D12设a，b，c都是非零空间向量，则下列等式不一定正确的是（）A(a+b)+c=a+(b+c)B(a+b)c=ac+bcC(ab)c=(bc)aD(a+b)(a+c)=|a|2+(b+c)a+bc3已知向量a，b满足|a|=|b|=|a+b|，则a与b的夹角为（）A6B3C56D234在ABC中，若c=2acosB，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形5已知点O是平面内任意一点，则“存在tR，使得OC=(1t)O
2、A+tOB”是“A，B，C三点共线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD= （）A1B2C2D27在ABC中，D是BC边上一点，且BD2DC4，BAC=60，则AD的最大值为（）A23+2B4C3+1D28设非零向量 a，b 夹角为 ，若 |a|=2|b| ，且不等式 |2a+b|a+b| 对任意 恒成立，则实数 的取值范围为（）A1，3B1，5C7，3D5，7二、选择题9下列说法错误的是（） A若 ab=bc ，则 a=cB若 a/b ，则存在唯一实数 使得 a=bC若 a/b ， b/c ，则 a/
3、cD与非零向量 a 共线的单位向量为 a|a|10ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A若AB，则sinAsinBB若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC是钝角三角形C若a=8，c=10，B=60，则符合条件的ABC有两个D若acosB=3，bsinA=3，则角B的大小为311已知向量a=(2，1)，b=(cos，sin)(0)，则下列命题正确的是（）A若ab，则tan=2B若b在a上的投影为36|a|，则向量a与b夹角为23C与a共线的单位向量只有一个为(63，33)D存在，使得|a+b|=|a|+|b|12在ABC中，D是边BC中点，下列说法正确的是（
4、）AAB+AC2AD=0B若AB|AB|+AC|AC|=3AD|AD|，则BD是BA在BC上的投影向量C若点P是ABC的外心，AC=5，且APBC=8，则AB=3D若点Q是线段AD上的动点，且满足BQ=BA+BC，则的最大值为14三、填空题13已知向量 a=(1，3) ，则与 a 方向上的单位向量是 . 14已知向量 a 和 b 满足 |a|=|a2b|=2 ， |ab|=1 ，则 ab= 15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则ABC的面积为 .16已知向量 a,b 及实数 t 满足 |a+tb|=3 若
5、 ab=2 ，则 t 的最大值是 四、解答题17已知非零向量 a ， b 满足| a |=1，且（ a b ）（ a + b ）= 34 （1）求| b |； （2）当 a b =- 14 时，求向量 a 与 a +2 b 的夹角的值 18已知向量 a,b,c 满足 |a|=10,|b|=5,ab=5,c=xa+(1x)b .（1）若 bc ，求实数 x 的值；（2）当 |c| 取最小值时，求向量 a 与 c 的夹角的余弦值.19重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知AOB=6
6、，弓形花园的弦长|AB|=23，记弓形花园的顶点为M，MAB=MBA=6，设OBA=.（1）将|OA|、|OB|用含有的关系式表示出来；（2）该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计OA、OB的长度，才使得喷泉M与山庄O的距离的值最大？20在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+3asinB=c+b （1）求角A的大小；（2）若b=3，点G是ABC的重心，且AG=21，求ABC内切圆的半径21如图所示，在ABC中，D为BC边上一点，且BD=2DC过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合） （1）用AB，AC表示AD；（2）若AE=AB，AF=AC，求1+2的值22在锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为 a，b，c ，且 ccosB+3bsinC=a（1）求角C的大小；（2）若 c=1 ，求 a2+b2 的取值范围学科网（北京）股份有限公司