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1、平面向量及其应用 章节检测一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量a，b夹角为60，且a(1，3)，2，则ab()A0 B10 C D22022安徽芜湖高一期末如图，正六边形ABCDEF中，()A0 B C D3已知向量a(x，2)，b(2，y)，c(2，4)，且ac，bc，则 |ab|()A3 B C D242022河北沧州高一期末已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C所对的边，sin Bsin C cos A，则C()A B C D52022山东济宁高一期末在ABC中，2，则()A BC D62022湖南永州高一期末
2、在ABC中，BC4，AC5，10，则AB()A2 B C5 D72022山东聊城高一期末若平面上的三个力F1，F2，F3作用于一点，且处于平衡状态已知1 N，2 N，F1与F3的夹角为120，则F2的大小为()A1 N B N C N D3 N82022江苏无锡高一期末设ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2，a2sin C6sin A，则ABC面积的最大值为()A B C D3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分92022山东菏泽高一期中设点O是平行四边形ABCD的对角线的交
3、点，则下列结论正确的是()A B C D与共线102022湖南张家界高一期末下列关于向量的命题中为真命题的是()A若|a|b|，则ab B0C若mn，nk，则mk D|ab|a|b|112022河北石家庄高一期末下列命题中，正确的是()A在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件B在锐角ABC中，不等式sin Acos B恒成立C在ABC中，若a cos Ab cos B，则ABC是等腰直角三角形D在ABC中，若B60，b2ac，则ABC是等边三角形122022安徽池州高一期末如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向
4、行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60方向，则下列结论正确的是()A.CAD60BA、D之间的距离为15 海里CA、B两处岛屿间的距离为15 海里DB、D之间的距离为30 海里三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在平面直角坐标系中，A(k，12)，B(4，5)，C(10，k)，若A，B，C三点共线，则正数k_142022江苏无锡高一期末ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知C60，a1，c，则b_152022山东菏泽高一期末ABC中，ABAC5，BC8，则此三角形的外接圆半径是_162022湖北鄂州高一期末如图，在ABC中，BC3，点P为边B
5、C上的一动点，则的最小值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)2022河北保定高一期末已知向量a(2，x)，b(1，2).(1)若ab，求；(2)若ab，向量c(1，1)，求a与c夹角的余弦值18(12分)2022湖南衡阳高一期末已知点A(2，1)，B(3，1)，C(1，2).(1)求向量与夹角的余弦值；(2)若向量(t)，求实数t的值19(12分)2022江苏淮安高一期末已知平面向量a(1，2)，b(1，1).(1)求的值；(2)若向量ab与2ab夹角为，求实数的值20(12分)2022广东肇庆高一期末在平面四边形ABCD中，ABBC，BA
6、D60，AD2，BD5.(1)求cos ABD；(2)若BC4，求DC.21.(12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，ba1，ca2.(1)若2sin C3sin A，求ABC的面积；(2)是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由22(12分)2021新高考卷记ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2ac，点D在边AC上，BD sin ABCa sin C.(1)证明：BDb；(2)若AD2DC，求cos ABC.答案：1解析：由a(1，3)可得，故abcos 602，故选C.答案：C2解析：正六边形ABCDEF中，因为，
7、所以，故选B.答案：B3解析：ac，bc，即a(1，2)，b(2，1)ab(3，1)，|ab|.答案：B4解析：sin Bsin C cos A，bc cos A，由余弦定理知bc，整理得a2b2c2，故C.故选D.答案：D5解析：().故选D.答案：D6解析：在ABC中，BC4，AC5，()()20cos C10，所以cos C，所以AB.故选B.答案：B7解析：因为1 N，2 N，F1与F3的夹角为120，根据余弦定理，可得F1与F3的合力为 N，因为三个力处于平衡状态，合力为0，所以F2的大小为 N故选B.答案：B8解析：因为a2sin C6sin A，所以由正弦定理可得a2c6a，得a
8、c6，由余弦定理得b2a2c22ac cos B，4a2c212cos B，所以412cos Ba2c22ac12，当且仅当ac时取等号，所以cos B，所以sin B，所以ac sin B6，当且仅当ac时取等号，所以ABC面积的最大值为，故选B.答案：B9解析：因点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则O是AC中点，即有，A正确；平行四边形对角线长不一定相等，则与不一定相等，B不正确；点A，O，B不共线，C不正确；平行四边形ABCD中，ABCD，即有与共线，D正确故选AD.答案：AD10解析：易知B，C，D正确，对A，两个向量的模相等，但两个向量的方向不一定相同，则A错误故选BCD.答案
9、：BCD11解析：对于A：若sin Asin B，而，即ab，故AB，同理，若AB，即ab，而，故sin Asin B，所以AB是sin Asin B的充要条件，故A正确；对于B：由锐角ABC知：AB，即AB0，则sin Asin cos B，故B正确；对于C：由题设得sin A cos Asin B cos B，可得sin 2Asin 2B，又A，B(0，)，则2A2B或2A2B，即AB或AB，故ABC为等腰或直角三角形，故C错误；对于D：由题设，cos B，即aca2c2b2，又b2ac，所以aca2c2ac，故(ac)20，即ac，又B60，所以abc，故ABC必是等边三角形，故D正确故
10、选ABD.答案：ABD12解析：由题意可知CD30，ADC9015105，BDC45，BCD90，ACD90BCA906030，所以CAD180ADCACD180105304560，故A错误；ADB154560，在ACD中，由正弦定理得，得AD15(海里)，故B正确；在RtBCD中，因为BDC45，BCD90，所以BDCD3030(海里)，故D错误；在ABD中，由余弦定理得，AB 15(海里)，故C正确故选BC.答案：BC13解析：由题意可得(4k，7)，(6，k5) ，因为A，B，C三点共线，所以，进而(4k)(k5)42k29k220k2 或k11，因为k0 ，所以k11.答案：1114解
11、析：因为在ABC中，C60，a1，c，所以由余弦定理得c2a2b22ab cos C，所以71b22b cos 60，b2b60，(b2)(b3)0，得b2(舍去)，或b3.答案：315解析：由余弦定理得cos A，因为A(0，)，所以sin A，设外接圆半径为R，由正弦定理得2R，解得R.答案：16解析：由题意，设，所以，(1).又BC3，3，所以()(1)(1)2(1)9(2)3(1)921239()21，当时，取得最小值1.答案：117解析：(1)因为ab，所以ab0，即212x0，解得x1，所以ab(3，1)，故.(2)因为ab，所以22x0，解得x4，则a(2，4).因为ac6，2，
12、所以cos a，c，即a与c夹角的余弦值为.18解析：(1)因为点A(2，1)，B(3，1)，C(1，2)，所以(3，1)(2，1)(1，2)，(1，2)(2，1)(1，1)，所以cos ，.(2)因为点A(2，1)，B(3，1)，C(1，2)，所以(3，1)(2，1)(1，2)，(1，2)(2，1)(1，1)，所以t(1，2)t(1，1)(1t，2t)，又因为(t)，所以(t)1t42t0，解得t.19解析：(1)因为a(1，2)，b(1，1)，所以2ab2(1，2)(1，1)(3，3), 所以3；(2)ab(1，2)(1，1)(1，2)，所以，(ab)(2ab)3(1)(3)(2)9，又向
13、量ab与2ab夹角为，所以(ab)(2ab)cos ，即39，即(1)2(2)29，解得1或2.20解析：(1)如图，由正弦定理，得，所以，解得sin ABD，所以cos ABD.(2)因为sin ABD，ABC90，所以cos DBC，由余弦定理，得DC2BD2BC22BDBC cos DBC251625417，所以DC.21解析：(1)因为2sin C3sin A，则2c2(a2)3a，则a4，故b5，c6，cos C，所以，C为锐角，则sin C，因此，SABCab sinC45；(2)显然cba，若ABC为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得cos C0，解得1a3，则0aa2，解得a1，因为aZ，故a2.22解析：(1)证明：由题设，BD，由正弦定理知：，即，BD，又b2ac，BDb，得证(2)由题意知：BDb，AD，DC，cos ADB，同理cos CDB，ADBCDB，整理得2a2c2，又b2ac，2a2，整理得6a411a2b23b40，解得或，由余弦定理知：cos ABC，当时，cos ABC1不合题意；当时，cos ABC；综上，cos ABC.学科网（北京）股份有限公司