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1、指数函数、对数函数（2）一、单选题1()函数ylog23(x2x6)的单调递增区间为()A(，3)B(2，)C(，)D(，)2()已知a，b0.01，csin 1，则a，b，c的大小关系是()Acba BcabCabc Dacloga30，则下列不等式一定成立的是()A.B()a0D2ab0的解集为，则ac2B若命题p：x(0，)，x1ln x，则p的否定为x(0，)，x1ln xC已知函数f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是3，1D已知f(x)ln(mx22x1)若f(x)的值域为R，则实数m的取值范围是(0，17()已知函数yf(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(x)f(2
2、x)0.当x(0，1)时，f(x)log2(2x)1，则下列结论正确的是()A当x(1，2)时，f(x)1log2xB函数y是以2为周期的周期函数C函数yf(x)的图象关于点(k，0)(kZ)成中心对称D函数yf()在(k，k1)(kZ)上单调递减三、填空题8()4()2log63log64()log52cos _9()若函数f(x)loga(2xax2)在区间(1，上为减函数，则实数a的取值范围是_10()已知f(x)是在定义域(0，)上的单调函数，且对任意x(0，)都满足：f(f(x)2log2x)4，则满足不等式f(x)20时，解关于x的不等式f(x)0.13()已知函数f(x)是定义在
3、R上的奇函数(1)求实数a，b的值；(2)判断f(x)在R上的单调性，并证明；(3)若f(4xa2x1)f(4xa2x1334a2)0在xR上恒成立，求实数a的取值范围答案一、单选题1A【解析】函数ylog(x2x6)，x2x60，即x2x60，解得2x3，函数ylog(x2x6)的定义域为(2，3)，tx2x6是开口向下的抛物线，2x时，tx2x6单调递增，x3时，tx2x6单调递减，又f(x)logt是减函数，由复合函数的单调性得函数ylog(x2x6)的单调递增区间为(，3)故选A.2D【解析】sin sin 1sin ，c01，1，acx0时，2x2x，即2x2x0，10，所以f(x)
4、1时，又有10，因此f(x)0，排除B，C.故选D.4B【解析】logb3loga30，由换底公式，有0log3bb1，A选项错误；函数f(x)()x为减函数，()a0，但ab1不一定成立，不能得到log2(ab)0，C选项错误；2ab201，D选项错误故选B.5A【解析】由g(x)0得，f(x)0或f(x)2a，因为函数f(x)由f(x)0解得x3，因此函数g(x)f(x)22af(x)有四个不同的零点，当且仅当方程f(x)2a有三个不同的根，函数f(x)在(，1上递减，函数值集合为，)，在1，2上递增，函数值集合为，函数f(x)在(2，3上递减，函数值集合为0，)，在3，)上递增，函数值集
5、合为0，)，在同一坐标系内作出直线y2a与函数yf(x)的图象，如图，方程f(x)2a有3个不同的根，当且仅当直线y2a与函数yf(x)的图象有3个公共点，观察图象知，当2a或2a，即a或a时，直线y2a与函数yf(x)的图象有3个公共点，所以实数a的取值范围是(，)故选A.二、多选题6AB【解析】对于A，不等式ax22xc0的解集为，则1和2是方程ax22xc0的两个根，故解得a2，c4所以ac2，故A正确；对于B，全称量词命题“xM，p(x)”的否定为存在量词命题“xM，綈p(x)”，因此命题p：x(0，)，x1ln x，则其否定为x(0，)，x1ln x，故B正确；对于C，因为f(x)是
6、增函数，需满足当x1时，yx2ax5为增函数，当x1时，y为增函数，且当x1时，x2ax5，所以解得3a2，故C不正确；对于D，令yln t，tmx22x1，f(x)的值域为R，则yln t的值域为R，即(0，)为tmx22x1值域的子集，当m0时，t2x1，值域为R，满足题意，当m0时，需即解得00，当a1时，ylogax是增函数，由f(x)loga(2xax2)在区间(1，上为减函数，则t(x)2xax2在(1，上为减函数，故即解得1a；当0a1时，ylogax是减函数，由f(x)loga(2xax2)在区间(1，上为减函数，则t(x)2xax2在(1，上为增函数，故即解得00，则f(x)
7、2log2xt，且f(t)2log2tt4，解得t2，原不等式为2log2xlog2(3x)，可得解得0x3.四、解答题11【解析】(1)因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且有f(x)g(x)21x，所以f(x)g(x)f(x)g(x)21x，所以，解得f(x)2x2x，g(x)2x2x.所以f(x)2x2x，g(x)2x2x.(2)因为f(x)2x2x22，当且仅当x0时等号成立，所以f(x)min2.所以，对任意的xR，f(x)2n22n2恒成立，即22n22n2，则n22n21，即n22n30，解得1n3，所以n的取值范围为1，312【解析】(1)由题设，令g(x)f(x)1ax2
8、(a3)x4，由函数ylgf(x)1的定义域为R，解得1a9.a的取值范围为1a0，当1，即0a3时，解集为(，1)(，)；当1，即a3时，解集为；当3时，解集为(，)(1，)综上可知，0a3时，解集为(，)(1，)13【解析】(1)由题设f(0)0，可得b3，又f(x)f(x)，则，可得a1.所以a1，b3.(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：由(1)知，f(x)，令x1x2，则f(x1)f(x2)，由3x13x2，(3x11)(3x21)0，即f(x1)f(x2)0，故f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上递增(3)由题设及(1)知：f(4xa2x1334a2)f(4xa2x1)f(4xa2x1)，由(2)知，4xa2x1334a24xa2x1，令t2x0，则t2334a22at，整理得：(t)22a(t)4a2310，若ut2且t1时等号成立，则g(u)u22au4a2310在2，)上恒成立，由g(u)开口向上，对称轴为ua，4a24(314a2)20a2124，所以0，即a0在2，)上恒成立；0，即a或a时，则可得2a，此时a；综上，a.学科网（北京）股份有限公司