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1、第四章素养检测一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.lg52+2lg2(12)1的值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.12.在用二分法求方程3x+3x8=0在（1，2）内近似根的过程中，设f(x)=3x+3x8，且得到f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间（ ）A.（1，1.25） B.（1.25，1.5） C.（1.5，2） D.不能确定3.方程(12)x=|lnx|的解的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（ ）A.abc B.bca C.cab D.cba5.
2、已知函数y=a4x2x+1+5（a0，且a1）有最小值，则函数f(x)=loga4x1的单调性为（ ）A.单调递增 B.单调递减 C.无单调性 D.不确定6.已知f(x)=ax，g(x)=logax（a0，且a1）.若f(3) g(3)0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（ ）7.设m=ln2，n=lg2，则（ ）A.m-nmnm+n B.m-nm+nmnC.m+nmnm-nD.m+nm-nmn8.函数f(x)=2x1，x0f(x1)，x0，若方程f(x)=ax有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A.（0，1） B.（22，1 C.（1，） D.（22，）二、多
3、项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9.已知正数x，y，z满足3x=4y=6z，则下列结论正确的有（ ）A.1x+12y=1z B.3x4y6z C.xy2z2 D.x+yz3+22210.若函数f(x)=ax+b1（a0，a1）的图象不经过第二象限，则一定有（ ）A.a1 B.0a1 C.b0 D.b011.关于函数f(x)=|ln|2x|，下列描述正确的有（ ）A.函数f(x)在区间（1，2）上单调递增B.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称C.若x1x2，但f(x1)=f(x2)，
4、则x1+x2=4D.函数f(x)有且仅有两个零点12.已知函数f(x)=kx+1，x0log2x，x0，下列是关于函数y=f(f(x)+1的零点个数的4个判断，其中正确的是（ ）A.当k0时，有3个零点B.当k0时，有2个零点C.当k0时，有4个零点D.当k0时，有1个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式(14)2x842x的解集为_.14.已知函数f(x)=log0.5(x2ax+3a)在2，）上单调递减，则实数a的取值范围为_.15.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=log22x，y=x12，y=(22)x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标
5、轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_.16.已知函数f(x)=x12log12x，若0abc，则f(a) f(b)f(c)0，那么下列说法一定正确的是_.（填序号）f(x)有且只有一个零点；f(x)的零点在（0，1）内f(x)的零点在（a，b）内f(x)的零点在（c，）内四、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）计算下列各式的值.（1）0.06413(18)0+7log72+0.25520.54（2）(lg5)2+lg2lg5+lg20+log225log34log5918.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2xa2x+1为奇函数.（1）求函数f(x)的解析式；（2
6、）若f(x)0.5，求x的取值范围；（3）求函数f(x)的值域19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x.（1）判断函数f(x)在区间0，）上的单调性，并用定义证明；（2）函数g(x)=f(x)+log2x2在区间（1，2）内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度为0.3）；若没有零点，说明理由.（参考数据：1.251.118，1.51.225，1.751.323，log21.250.322，log21.50.585，log21.750.807）20.（本小题满分12分）某地区某年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择
7、了模型y=ax2+bx+c，乙选择了模型y=p qx+r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数.结果4月，5月，6月的患病人数分别为66，82，115，你认为谁选择的模型较好？21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax，g(x)=a2x+m，其中m0，a0且a1.当x1，1时，f(x)的最大值与最小值之和为52.（1）求a的值；（2）若a1，记函数(x)=g(x)2mf(x)，求当x0，1时，(x)的最小值H(m).22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2+ax+14，g(x)=lnx.（1）若函数g(f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数g(f(x)在（1，）上单调递减，求实数a的取值范围；（3）用minm，n表示m，n中的最小值，设函数(x)=minf(x)，g(x)（x0），讨论(x)零点的个数.