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1、第四单元 指数函数与对数函数单元测试考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的）1如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（） A第3分时汽车的速度是40千米/时B第12分时汽车的速度是0千米/时C从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时2函数 f(x)=loga(x+2)1 （ a0 且 a1 ）的图象经过定点（） A(1,1)B(1,0)C(2,2)D(2,0)3若0a1，loga(
2、1x)logax，则(）A0x1Bx12C0x12D12xy ，则以下判断正确的是（） A1xy3 C(12)x(12)y Dln(xy+1)011下列命题正确的是（） AxR ， log2x=1Bx=1 是 x2=1 的充分不必要条件CxN ， x3x2D若 ab ，则 a2b212关于函数 f(x)=2cosx,0x2log2x+2,x2 ，下列说法正确的有（） A函数 f(x) 是周期为2的周期函数Bf(2)=2C不等式 f(x)1 的解集是 0,13)(53,2D若存在实数 a,b,c(ab0 且 a1) ，则该函数的图象恒过定点的坐标是 . 15已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，
3、 2 ），则f（x）= 16设a=（ 79 ） 14 ，b=（ 97 ） 15 ，c=log279 ，则a，b，c的大小顺序是 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）求值：（1）(214)12(2008)0(338)23+(32)2 ； （2）(lg5)2+lg2lg50 . 18 （12分）已知函数 f(x)=loga(22x)+loga(x+4) ，其中 a1 . （1）求函数 f(x) 的定义域； （2）若函数 f(x) 的最大值为2.求a的值. 19.（12分）若函数 f(x)=(k+3)ax+3b(a1) 是指数函数 （1）求k，b
4、的值；（2）求解不等式 f(2x7)f(4x3)19 （12分）已知函数 f(x)=xlog2x+(1x)log2(1x),x(0,1) . （1）求函数 f(x) 的最小值； （2）若正实数a，b，c，d，满足 a+b+c+d=1 ，求证： alog2a+blog2b+clog2c+dlog2d2 . 20 （12分）已知函数 f(x)=logax （ a0 且 a1 ），设 g(x)=f(2+x)f(2x) . （1）求函数 g(x) 的定义域； （2）判断函数 g(x) 的奇偶性，并说明理由； （3）求不等式 g(x)0 的解集. 22（12分）某自来水厂的蓄水池有 400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水， t 小时内供水总量为 1206t 吨，其中 0t24 （1）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少吨？（2） 若蓄水池中水量少于 80 吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的 24 小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？学科网（北京）股份有限公司