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1、二次函数的应用二次函数的应用十六中数学组：张十六中数学组：张 永永yxO 一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.94.9米，水面宽是米，水面宽是4 4米时，拱顶离水面米时，拱顶离水面2 2米，如图想了解水米，如图想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？4.9m4m2m怎样建立直角坐标系比较简单呢？怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，轴，建立直角坐标系，如图建立直角坐标系，如图 该怎样建立这个函数的模型呢
2、？该怎样建立这个函数的模型呢？由于顶点坐标是（由于顶点坐标是（0,0），），因此这个二次函数的形式为因此这个二次函数的形式为24212 1A已知水面宽已知水面宽4 4米时，拱顶离水面高米时，拱顶离水面高2 2米，因此点米，因此点A（2 2，-2-2）在抛物线）在抛物线上由此得出上由此得出24212 1A如何确定如何确定a是多少？是多少？因此，因此，其中其中 x是水面宽度的一半，是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高是拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化度怎样变化由于拱桥的跨度为由于拱桥的跨度为4.9米
3、，因此自变量米，因此自变量x的取值的取值范围是：范围是：探究：探究：直角坐标系还可以如何建立？直角坐标系还可以如何建立？水面宽水面宽3m时时 从而从而 因此拱顶离水面高因此拱顶离水面高1.125m1 1 现在你能求出水面宽现在你能求出水面宽3 3米时，拱顶离水面高多少米吗？米时，拱顶离水面高多少米吗？问题解决24212 1A问题解决2 2 当水面宽米时，高为当水面宽米时，高为1.28米的小货船宽最大为多米的小货船宽最大为多少米时，能安全通过这座桥？少米时，能安全通过这座桥？解：当船高解：当船高EF=1.28米时，船顶距桥拱顶米时，船顶距桥拱顶OE=0.72米，即米，即y=-0.72。-0.72
4、=-0.5x2x1=1.2,x2=-1.2.所以所以CD长为长为2.4米米答：高为答：高为1.28米的小货船宽最大为米的小货船宽最大为2.4米才米才能安全通过这座桥。能安全通过这座桥。实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解决问题的解决归纳总结归纳总结简单数学建模的过程简单数学建模的过程 用抛物线的知识解决生活中的一些实用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：际问题的一般步骤：把实际问题转化为数学问题，画出图形把实际问题转化为数学问题，画出图形建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系 选用适当的解析式求解选用适当的解析式求解 根据解析式解决具体实际问题根据解析式解
5、决具体实际问题注意变量的取值范围注意变量的取值范围 初试牛刀初试牛刀初试牛刀初试牛刀如如如如图是图是图是图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处处处处A A A A（0 0 0 0，1.251.251.251.25），），），），水流路线最高处水流路线最高处水流路线最高处水
6、流路线最高处B B B B（1 1 1 1，2.252.252.252.25），求该抛物线），求该抛物线），求该抛物线），求该抛物线的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外。米，才能使喷出的水流不致落到池外。米，才能使喷出的水流不致落到池外。米，才能使喷出的水流不致落到池外。y=y=(x-1)(x-1)22 +2.25+2.252.52.52.5Y YY O xO xO xB(1,2.25
7、)B(1,2.25)B(1,2.25)(0,1.25)(0,1.25)(0,1.25)A AAc中考实例中考实例（20102010兰州市）如图，小明的父亲在相距兰州市）如图，小明的父亲在相距2 2米的两颗树间米的两颗树间 栓了一根绳子。给小明做栓了一根绳子。给小明做了一个简易的秋千，栓绳子的地方距地了一个简易的秋千，栓绳子的地方距地面高都是面高都是2.52.5米，绳子自然下垂呈抛物线米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高状，身高1 1米的小明距较近的那棵树米的小明距较近的那棵树0.50.5米米时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离低点距地面的距离.ABC
8、D122.50.5EF实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解决问题的解决谈谈你的学习体会谈谈你的学习体会简单数学建模的过程简单数学建模的过程 用抛物线的知识解决生活中的一些实用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：际问题的一般步骤：把实际问题转化为数学问题，画出图形把实际问题转化为数学问题，画出图形建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系 选用适当的解析式求解选用适当的解析式求解 根据解析式解决具体实际问题根据解析式解决具体实际问题注意变量的取值范围注意变量的取值范围湘潭市十六中数学组祝各位工作顺利，身体健康。课后提升课后提升一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角
9、坐标系一抛物线型拱桥，建立了如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为：后，抛物线的表达式为：(1)(1)拱桥的跨度拱桥的跨度ABAB是多少？是多少？(2)(2)拱桥最高点离水面拱桥最高点离水面ABAB几米？几米？(3)(3)一货船高为一货船高为1212米，货船宽为米，货船宽为2222米，能否安全通米，能否安全通过？为什么？过？为什么？xyoABC（2）令）令x=0，得，得y=16，即拱桥最高点离地面即拱桥最高点离地面16米米-1010解解：（：（1）令令 =0,解得解得X1=20,X2=-20,A（-20，0）B（20，0）AB=40，即拱桥的跨，即拱桥的跨度为度为40米。米。（3）令 =12,解得解得X1=-10，X2 =10,即货船宽应小于即货船宽应小于20米时，货船才能安全通过。米时，货船才能安全通过。