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1、二次函数公开课第1页，本讲稿共23页新课导入导入课题导入课题问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的与它距离喷头的水平距离水平距离x之间有什么关系？之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？前学习的函数、方程有哪些联系？第2页，本讲稿共23页 正正方方体体的的表表面面积积y与与棱棱长长x的的关关系系式
2、式为为 ，y是是x的函数吗？的函数吗？推进新课推进新课知识点1二次函数的概念二次函数的概念二次函数的概念二次函数的概念y=6x2是是 显然，对于显然，对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数的函数，它，它们们的函数关的函数关系式系式为为y=6x2.第4页，本讲稿共23页我们再来看几个问题。我们再来看几个问题。问问题题1 n个个球球队队参参加加比比赛赛，每每两两队队之之间间进进行行一一场场比比赛赛。比比赛赛的的场场次次数数m与球队数与球队数n有什么关系？有什么关系？即，即，m是是n的函数吗？的函数吗？第5页，本讲稿共23页 某种产品现在的年产量为某种产品
3、现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年倍，那么两年后这种产品的年产量产量y将随计划所定的将随计划所定的x值而确定，值而确定，y与与x之间的关系应怎样表示之间的关系应怎样表示？问题问题2 产品原产量是产品原产量是20t，一年后的产量是原产，一年后的产量是原产量的量的 倍；再经过一年后的产量是一年后倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的的产量的 倍倍.于是两年后的产量于是两年后的产量y与增加的与增加的倍数倍数x的关系式为的关系式为 .(1+x)(1+x)y=20(1+x)2第6页，本讲
4、稿共23页y是是x的函数吗？的函数吗？y=20(1+x)2y=20 x2+40 x+20 表示两年后的产量表示两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x的关系，的关系，对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数的函数.y=20 x2+40 x+20第7页，本讲稿共23页 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数。其中。其中x是自变量，是自变量，a，b，c分别是函数解析式的分别是函数解析式的二
5、次项系数、一次项系数和常数项。二次项系数、一次项系数和常数项。二次项二次项一次项一次项常数项常数项 函数函数y=6x2,y=20 x2+40 x+20,有什么共同点有什么共同点?思考思考第8页，本讲稿共23页y=6x2,y=20 x2+40 x+20.分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。项系数。第9页，本讲稿共23页出题角度一出题角度一出题角度一出题角度一 二次函数的识别二次函数的识别二次函数的识别二次函数的识别下列函数中是二次函数的有下列函数中是二次函数的有 。二次函数：二次函数：y=ax+bx+c （a，b，c为常数，为常数，a0
6、）a=0最高次数是最高次数是4第10页，本讲稿共23页运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（因变量）的形式；（）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（）判断自变量的最高次数是否是；（）判断自变量的最高次数是否是；（）判断二次项系数是否不等于（）判断二次项系数是否不等于.第11页，本讲稿共23页出题角度二出题角度二出题角度二出题角度二 应用二次函数的概念求相关字母的取值应用二次函数
7、的概念求相关字母的取值应用二次函数的概念求相关字母的取值应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围或范围或范围或范围)解：解：根据二次函数的定义可得根据二次函数的定义可得解得解得m=3或或m=-1.当当m=3时，时，y=6x2+9;当当m=-1时，时，y=2x2-4x+1.综上所述，该二次函数的解析式为：综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或或y=2x2-4x+1.第12页，本讲稿共23页练习练习解：依题意，得解：依题意，得解得解得a=-1.第13页，本讲稿共23页出题角度三出题角度三出题角度三出题角度三 求二次函数的函数值求二次函数的函数值求二次函数的函数值求二次函数的函数值第14
8、页，本讲稿共23页知识点2根据具体问题确定二次函数解析式根据具体问题确定二次函数解析式根据具体问题确定二次函数解析式根据具体问题确定二次函数解析式根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；化为符号语言；根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；并化成一般形式；联系实际，确定自变量的取值范围。联系实际，确定自变量的取值范围。第15页，本讲稿共23页已知圆的面积已知圆的面积y(cm2)与圆的半径与圆的半
9、径x(cm)，写出，写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；王王先先生生存存入入银银行行2万万元元,先先存存一一个个一一年年定定期期，一一年年后后银银行行将将本本息息自自动动转转存存为为又又一一个个一一年年定定期期,设设一一年年定定期期的的存存款款年年利利率率为为x，两两年年后后王王先先生生共得本息和共得本息和y万元万元,写出写出y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；一一个个圆圆柱柱的的高高等等于于底底面面半半径径，写写出出它它的的表表面面积积S与与半半径径r之之间间的的关关系系式式.y=x2y=2(1+x)2S=4r2做一做做一做:(x0)(x0)(r0)说一说以上二次函数解析
10、式的各项系数。说一说以上二次函数解析式的各项系数。第16页，本讲稿共23页（2 2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y y，请写出，请写出y y与与n n的函数关系式的函数关系式4.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：n=1n=1n=2n=2n=3n=3（1 1）在第）在第n n个图形中，每一横行共有个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共块瓷砖，每一竖列共有有 块瓷砖（均用含块瓷砖（均用含n n的代数式表示）；的代数式表示）；（n+3n+3）（n+2n+2）y=y=（n+3n+3）（）（n+2n+2）即即 y=n+5n+6y
11、=n+5n+6第17页，本讲稿共23页随堂演练随堂演练1.下列函数是二次函数的是（下列函数是二次函数的是（）A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y=x-22.二次函数二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（的二次项系数与常数项的和是（）A.1 B.-1 C.7 D.-63.已已 知知 函函 数数 y=(a-1)x2+3x-1,若若y是是x的的二二次次函函数数，则则a的的 取取 值值 范范 围围 是是 .C基础巩固基础巩固Ba1第18页，本讲稿共23页4.某种商品的价格是某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率元，准备进行两次降价，如果
12、每次降价的百分率都是都是x，则经过两次降价后的价格，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率（单位：元）与每次降价的百分率x的函的函数关系式是数关系式是 .5.正方形的边长为正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部的正方形，若剩余部分的面积为分的面积为ycm2，则，则y与与x的函数关系式是的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为的取值范围为 .6.一辆汽车的行驶距离一辆汽车的行驶距离s（单位：（单位：m）与行驶时间）与行驶时间t（单位：（单位：s）的函数关）的函数关系式为系式为s=9t+12t2，则经过，则经过12s汽车行驶
13、了汽车行驶了 m，行驶，行驶380m 需需 s.y=2(1-x)20 x1018020第19页，本讲稿共23页综合应用综合应用7.如如图图，在在 ABC中中，B=90，AB=12，BC=24，动动点点P从从点点A开开始始沿沿边边AB向向终终点点B以以每每秒秒2个个单单位位长长度度的的速速度度移移动动，动动点点Q从从点点B开开始始沿沿边边BC以以每每秒秒4个个单单位位长长度度的的速速度度向向终终点点C移移动动，如如果果点点P、Q分分别别从从点点A、B同同时时出出发发，写写出出 PBQ的的面面积积S与与出出发发时时间间t（s）的的函函数数关关系系式式及及t的的取值范围取值范围.解：依题意，得解：依
14、题意，得AP=2t,BQ=4t.AB=12,PB=12-2t,t的取值范围为的取值范围为0t6.第20页，本讲稿共23页拓展延伸拓展延伸解：由题意可得解：由题意可得 解得解得m=1.第21页，本讲稿共23页课堂小结课堂小结 问题导入，列问题导入，列关系式关系式 探索二次关系探索二次关系式共同点式共同点总结二次总结二次函数概念函数概念二次函数二次函数y=ax+bx+c（a，b，c为常数，为常数，a0）二次函数的判别二次函数的判别:含未知数的代数式为整式；含未知数的代数式为整式；未知数最高次数为未知数最高次数为2 2；二次项系数不为二次项系数不为0.0.确定二次函数解确定二次函数解析式及自变量的析式及自变量的取值范围取值范围第22页，本讲稿共23页课后作业课后作业第23页，本讲稿共23页