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1、6.26.2二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质(4)(4) 执教者：执教者：黄廷国黄廷国 课课题：题：(1)思考思考:函数函数 y=(x+1)2 +2 的图像是什的图像是什么？你会画吗？么？你会画吗？ 新课学习新课学习xx-y=x2 x-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 9 4 1 0 1 4 911 6 3 2 3 6 11（2） 请计算表格中的数据、观察表格中请计算表格中的数据、观察表格中数据变化有何规律？数据变化有何规律？ 猜想各个图像的位置发生了什么变化？猜想各个图像的位置发生了什么变化？y=(x+1)2 +2 y=(x+1)2 xy012-1-2
2、-3-4-5341234567891011y=(x+1)2 +2 在同一个坐标系中画出函数在同一个坐标系中画出函数y=x2 、 y=(x+1)2 、y=(x+1)2 +2 的图像的图像 X=1y=x2y=(x+1)2 y=x2 y=(x+1)2 y=(x+1)2 +2 x开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴 最值最值 开口开口 向上向上 ( 0 , 0 ) y轴所在轴所在的直线的直线 当当x=0时，时，y有有最小值最小值 0 . 开口开口 向上向上 ( -1 , 0 ) 直线直线 x=-1 当当x=-1时，时，y有有最小值最小值 0 开口开口 向上向上 ( -1 , 2 ) 直线直线
3、x=-1 当当x=-1时，时，y有有最小值最小值 0 向左平移向左平移1个单位个单位再向上平再向上平移移2个单位个单位（4）填表）填表（3）如何把函数）如何把函数 y=x2 的图像通过平移得的图像通过平移得到到 函函 数数y=(x+1)2 、y=(x+1)2 +2 的图像？的图像？ 向右平移向右平移2个单位个单位 向下平移向下平移4个单位个单位Y=-3x2Y=-3(x-2)2Y=-3(x-2)2 - 4y=(x+1)2 +2 y=(x+1)2 y=x2y=a(x-h)2+ka0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=
4、h当当xh时，时，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。 当当xh时，时，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。 x=h时时,y最小最小=kx=h时时,y最大最大=k（6）例题巩固）例题巩固例例1.通过配方，确定抛物线通过配方，确定抛物线 y=-2x2 +4x+1的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图。点画图。 解：解： y=-2x2 +4x+1 1y=-2x2 +4x+1x -1 0 1 2 3 -5 1 3 1 -5 （5）思考：函数）思考：函数 y=x2 +2x+3的图像是抛的图像是抛物线吗？你能画它的图像吗？物线吗？你能画它的图像吗？解：解： =
5、-2(x2 -2x)+1=-2(x2 -2x+1-1)+1=-2(x-1)2 +3=x2 +2x+1+2 =(x+1)2 +2y=x2 +2x+3 填表：填表：xy01234-1-2-31-1-2-3-4-532X=1Y=-2x2 +4x+1 请说说函数请说说函数y=-2x2 +4x+1 的图像的性质：的图像的性质：开口方向开口方向: .顶点坐标：顶点坐标： .对称轴：对称轴： .增减性：当增减性：当x ，y随随x的增大而的增大而 . 当当x ，y随随x的增大而的增大而 . 最值：当最值：当x= 时，时，y有最有最 值值 . 开口向下开口向下（ 1 ，3 ）直线直线x=11增大增大1减小减小1
6、大大3y= -2x2 +4x+1 = - 2(x-1)2+3 7思考：如何判断函数思考：如何判断函数y=ax2 +bx+c(a0)顶顶 点坐标、对称轴、如何画它的图像？点坐标、对称轴、如何画它的图像？ 如何把一般式如何把一般式 y=ax2+bx+c (a 0)化成化成顶点顶点 式式 y=a(x-h)2 +k的形式？的形式？ 当当a 0时时 ab=a(x2 + x)+c解：解：=a x2+ x+ ( )2- +cba2a2ab( )2 b=a(x+ )2 - +cb2a4ab2=a(x+ )2 +4abb2-4ac 2ay=ax2+bx+c总结：总结：二次函数二次函数 的图像是的图像是 ,顶点坐
7、标顶点坐标 是是 对称轴是对称轴是 。 当当a0时，开口向时，开口向 ，这时当，这时当 x= 时，函数时，函数y 有小值有小值 。当当a0时，开口向时，开口向 ，这时当，这时当 x= 时，函数时，函数y有大值有大值 。抛物线抛物线b2a直线直线x= （ ， ） 2abb2-4ac 4a上上2a2abb下下4a4ab2-4ac b2-4ac 三、当堂巩固：三、当堂巩固：1、根据顶点坐标公式求函、根据顶点坐标公式求函数数y=-x2 -2x+4的顶点坐标、的顶点坐标、对称轴，并画图像。对称轴，并画图像。xy=-x2-2x+4-3 -2 -1 0 1 1 4 5 4 1xy012-1-2-3-4123
8、465y=-x2 -2x+4填表：填表：X=-1解：2ab顶点坐标：（顶点坐标：（-1,5）对称轴：直线对称轴：直线x=-1=4ab2-4ac =5-4= -1-2-2（-2)2 -4（-1) 4函数函数y=-x2-2x+4=-(x+1)2 +5图像的性质：图像的性质：（1）开口方向：）开口方向： 顶点坐标：顶点坐标： ， 对称轴对称轴： 。（2）增减性：）增减性： 当当x 时，时，y随随x的增大而的增大而 。 当当x 时，时，y随随x的增大而的增大而 。 （3）最值：当）最值：当x= 时，时，y有最有最 值值 。向下向下（-1,5）直线直线x=-1-1增大增大减小减小-1大大52、函数函数y=-2(x-2)2 、 y=-2(x-2)2 +3的图像的图像 与与函数函数y=-2x2 的图像的图像 相同，只是相同，只是 发发生了改变。生了改变。 把函数把函数y=-2x2 的图像沿的图像沿 轴向轴向 . 平移平移 个单位长度，即可得到函数个单位长度，即可得到函数 y=-2(x-2)2的图像，的图像， 再将所得的图像沿再将所得的图像沿 轴向轴向 平移平移 个单位长度，即可得个单位长度，即可得到函数到函数y=-2(x-2)2 +3的图像。的图像。四、课堂小结四、课堂小结:五、布置作业五、布置作业:形状形状位置位置x右右2y上上3