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1、优选二次函数yax的图象和性质公开课新课导入新课导入问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的图象.列表、描点、连线一条直线x-3-2-1 0 1 2 3y=x29 4 1 0 1 4 9先画二次函数y=x2的图象 1.列表：在y=x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：推进新课推进新课知识点1二次函数 二次函数 y y=ax ax2 2的图象的画法 的图象的画法 2.描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点（x，y），3.连线：再用平滑曲线顺次连接各点，
2、就得到y=x2的图象。369yO-3 3xy=x2x-3-2-1 0 1 2 3y=x29 4 1 0 1 4 9369yO-3 3x 可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上。v 事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下 一般地，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.抛物线y=x2知识点2二次函数 二次函数 y y=ax ax2 2的图象和性质 的图象和性质369yO-3 3x函数y=x2的图象开口_.向上抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。这条抛物线关于y
3、轴对称，y轴就是它的对称轴.顶点坐标是_.顶点是图象的最_点.（0，0）低 在抛物线y=x2上任取一点（m，m2），因为它关于y轴的对称点（-m，-m2）也在抛物线y=x2上，所以抛物线y=x2关于y轴对称。特征 特征v 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点369yO-3 3x当x0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.单调性 单调性268y4O-2 2x4-4v解：分别填表，再画出它们的图象，如图x-4-3-2-1 0 1 2 3 4 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8x-2-1.5-1-0.5 0 0.5 1
4、 1.5 2 y=2x28 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8例1 在同一直角坐标系中，画出函数，y=2x2的图象。y=2x2268y4O-2 2x4-4y=2x2开口都向上；对称轴都是y轴；a值越大，抛物线的开口越小顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；增减性相同：当x0时，y随x增大而增大.函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？思考268y4O-2 2x4-4y=2x2 一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.归纳-8-4-2y-6O-2 2x4-4 画出函数 的图象
5、，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点探究x-4-3-2-1 0 1 2 3 4 y=-x2-16-9-4-1 0-1-4-9-16 x-4-3-2-1 0 1 2 3 4 y=-2x2-32-18-8-2 0-2-8-18-32 x-4-3-2-1 0 1 2 3 4-8-2 0-2-8 y=-2x2y=-x2-8-4-2y-6O-2 2x4-4y=-2x2y=-x2 开口都向下；对称轴都是y轴；a值越小，抛物线的开口越小顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；增减性相同：当x0时，y随x增大而减小.共同点和不同点 共同点和不同点 一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是
6、y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.v1.二次函数的图象都是抛物线.v2.抛物线y=ax2的图象性质:v（2）当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;v 当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点;v|a|越大，抛物线的开口越小.v（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.y=-2x2y=-x2268y4y=2x2-8-4-2-6O-2 2x4-4小结数形结合数形结合知识点3二次函数 二次函数 y y=ax ax2 2的实际应用 的实际应用二次函数y=ax2是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.主要有以下几个实例：（1）g 表示重力加速度，
7、当物体自由下落时，高度h 与下落时间t 之间的关系是（g为定值）；（2）某物体的质量为m，它运动时的能量E 与它的运动速度v之间的关系是（m为定值）；（3）导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q 与电流I 之间的关系是Q=RI2（R为定值）.出题 出题 角度 角度 二次函数 二次函数y y=ax ax2 2与不 与不 等式 等式 的综合 的综合 运 运 用 用已知正方形的周长为Ccm，面积为Scm2，（1）求S与C之间的二次函数关系式；（2）画出它的图象；（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；（4）根据图象，求出C取何值时，S4cm2.注意自变量的范围解：（
8、1）正方形的周长为Ccm，正方形的边长为 cm，S与C之间的关系式为S=；（2）作图如右：（3）当S=1cm2时，C2=16，即C=4cm；（4）若S 4cm2，即 4，解得C 8cm.随堂演练随堂演练l1.函数y=2x2的图象的开口_，对称轴是_，l顶点是_.l 向上ly 轴l（0，0）a=20基础巩固（1）其中开口向上的是_（填序号）；（2）其中开口向下且开口最大的是_（填序号）；（3）有最高点的是_（填序号）.2.已知下列二次函数y=-x2；y=x2；y=15x2；y=-4x2；y=4x2.a0a0，v|a|越大，开口越小.v开口向下a03.分别写出抛物线y=4x2与 的开口方向、对称轴
9、及顶点坐标.解：抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）；抛物线 的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）.yOxyOxyOx4.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：x-3-2-1 0 1 2 3 3 0 3 x-3-2-1 0 1 2 3-3 0-3 5.已知一次函数y=ax+b和二次函数是y=ax2，其中a0，b0，则下面选项中，图象可能正确的是（）C综合应用y=ax+b与y轴交点（0，b）b0，y=ax+b单调递增故A错；y=ax2开口向上a0，y=ax+b单调递减故C对.y=ax2开口向下 6.m为何值时，函数 的图象是开口向下的抛物线？解：由题意得解得m=-
10、1当m=-1时，函数 的图象是开口向下的抛物线.x2a0二次函数二次函数与一次函数性质的综合应用 二次函数与一次函数性质的综合应用7.如图，直线AB过x轴上的点B（4，0），且与抛物线y=ax2交于A、C两点，已知A（2，2）.（1）求直线AB的函数解析式；（2）求抛物线的函数解析式；（3）如果抛物线上有点D，使SOBD=SOAC，求点D的坐标.y=ax+b（2，2）（4，0）DD拓展延伸解：（1）设直线表达式为y=ax+b，A（2，2），B（4，0）都在y=ax+b的图象上，直线AB的函数解析式为：y=-x+4.（2）点A（2，2）在y=ax2的图象上，代入可得，抛物线的函数解析式为.（2，2）（4，0）（3）联立得 解得：点C的坐标为（-4，8），设DSOBD=SOAC，x2=12，D点坐标为 或.（2，2）（4，0）DD（-4，8）二次函数y=ax2 的性质根据图形填表：抛物线y=ax2（a0）y=ax2（a 0）顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴 y轴在x轴的上方（除顶点外）在x轴的下方（除顶点外）向上 向下当x=0时，最小值为0.当x=0时，最大值为0.当x0时，y随着x的增大而增大.当x0时，y随着x的增大而减小.课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。