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1、6.26.2二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质(4)(4) 执教者：执教者：黄廷国黄廷国 课题：课题：1.函数函数y=-2(x-3)2 +2的图像开口向的图像开口向 ， 顶点为顶点为 ，对称轴为，对称轴为 ，当当x 时，时，y随随x的增大而的增大而 ，当当x 时，时，y随随x的增大而的增大而 ，当当x= 时，时，y有最有最 值值 ，它的图像可以由函数它的图像可以由函数y=-2x2 的图像沿的图像沿 轴轴向向 平移平移 个单位，再沿个单位，再沿 轴向轴向 平移平移 . 单位得到。单位得到。 下下（ 3 , 2 ）直线直线x=33增大增大3减小减小3大大2右右32.函数函数y=3(x-1)2
2、 +2的图像沿的图像沿 轴向轴向 平平移移 个单位，再沿个单位，再沿 轴向轴向 平移平移 个个单位得到函数单位得到函数y=3x2 的图像。的图像。xy下下2x左左1y2上上课前复习：课前复习：2.思考：思考：函数函数 y=x2 +2x+3的图像的图像是抛物线吗？你能画它是抛物线吗？你能画它的图像吗？的图像吗？解：解： y=x2 +2x+3 =x2 +2x+1+2 =(x+1)2 +21y=x2 +2x+3x -3 -2 -1 0 1 6 3 2 3 6012x-1-2-3-4123456yy=x2 +2x+3 X=-1 y=x2 +2x+3 请说说函数请说说函数 y=x2 +2x+3 的图像的
3、性质：的图像的性质：开口方向开口方向: .顶点坐标：顶点坐标： .对称轴：对称轴： .增减性：当增减性：当x ，y随随x的增大而的增大而 . 当当x ，y随随x的增大而的增大而 . 最值：当最值：当x= 时，时，y有最有最 值值 . 开口向上开口向上=(x+1)2 +2（ -1 ，2 ）直线直线x=-1-1减小减小-1增大增大-1小小2练习：练习： 通过配方，确定抛物线通过配方，确定抛物线 y=-2x2 +4x+1的的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图画图。 解：解： y=-2x2 +4x+1 1y=-2x2 +4x+1x -1 0 1 2 3 -5 1
4、3 1 -5 =-2(x2 -2x)+1=-2(x2 -2x+1-1)+1=-2(x-1)2 +3填表：填表：xy01234-1-2-31-1-2-3-4-532X=1Y=-2x2 +4x+1 请说说函数请说说函数y=-2x2 +4x+1 的图像的性质：的图像的性质：开口方向开口方向: .顶点坐标：顶点坐标： .对称轴：对称轴： .增减性：当增减性：当x ，y随随x的增大而的增大而 . 当当x ，y随随x的增大而的增大而 . 最值：当最值：当x= 时，时，y有最有最 值值 . 开口向下开口向下（ 1 ，3 ）直线直线x=11增大增大1减小减小1大大3y= -2x2 +4x+1 = - 2(x-
5、1)2+3 思考：思考：如何判断函数如何判断函数y=ax2 +bx+c(a0)顶顶 点坐标、对称轴、如何画它的图像？点坐标、对称轴、如何画它的图像？分析：如何把一般式分析：如何把一般式 y=ax2+bx+c (a 0)化成顶点化成顶点 式式 y=a(x-h)2 +k是关键。是关键。 当当a 0时时 ab=a(x2 + x)+c解：解：=a x2+ x+ ( )2- +cba2a2ab( )2 b=a(x+ )2 - +cb2a4ab2=a(x+ )2 +4abb2-4ac 2ay=ax2+bx+c总结：总结：二次函数二次函数 的图像是的图像是 ,顶点坐标顶点坐标 是是 对称轴是对称轴是 。 当
6、当a0时，开口向时，开口向 ，这时当，这时当 x= 时，函数时，函数y 有小值有小值 。当当a0时，开口向时，开口向 ，这时当，这时当 x= 时，函数时，函数y有大值有大值 。抛物线抛物线b2a直线直线x= （ ， ） 2abb2-4ac 4a上上2a2abb下下4a4ab2-4ac b2-4ac 三、当堂巩固：三、当堂巩固：1、根据顶点坐标公式求函、根据顶点坐标公式求函数数y=-x2 -2x+4的顶点坐标、的顶点坐标、对称轴，并画图像。对称轴，并画图像。xy=-x2-2x+4-3 -2 -1 0 1 1 4 5 4 1xy012-1-2-3-4123465y=-x2 -2x+4填表：填表：X
7、=-1解：2ab顶点坐标：（顶点坐标：（-1,5）对称轴：直线对称轴：直线x=-1=4ab2-4ac =5-4= -1-2-2（-2)2 -4（-1) 4函数函数y=-x2-2x+4=-(x+1)2 +5图像的性质：图像的性质：（1）开口方向：）开口方向： 顶点坐标：顶点坐标： ， 对称轴对称轴： 。（2）增减性：）增减性： 当当x 时，时，y随随x的增大而的增大而 。 当当x 时，时，y随随x的增大而的增大而 。 （3）最值：当）最值：当x= 时，时，y有最有最 值值 。向下向下（-1,5）直线直线x=-1-1增大增大减小减小-1大大5如图，已知二次函数如图，已知二次函数y=-x2 +mx+
8、n,当当x=3时，时，y有最大值有最大值4(1)求二次函数的关系式；求二次函数的关系式；(2)设这个二次函数的图像与设这个二次函数的图像与x轴的交点是轴的交点是A、 B， 求求A、B两点的坐标；两点的坐标；(3)当当y0时，求时，求x的取值范围；的取值范围；0yxBA思考题：思考题： 如图二次函数如图二次函数y=ax2 -4x+c的图像经过原点，的图像经过原点，与与x轴交于点轴交于点A(-4,0) (1)求二次函数的关系式；求二次函数的关系式；（2）在抛物线上是否存在点）在抛物线上是否存在点P，使得，使得SAOP =8，如果存在，请直接写出点，如果存在，请直接写出点P的坐标，如果的坐标，如果不存在，请说明理由。不存在，请说明理由。xy0A