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1、,二次函数的应用,执教教师：XXX,活动一：,（1）将二次函数 化为顶点式。,（2）指出其开口方向对称轴顶点 坐标与y轴交点坐标。,y= -2x2-4x+8,y= -2（x+1）2+10,开口向下，对称轴x=-1,顶点（-1，10）,与y轴交点（0，8）,-4,(-1,10),8,(1)若-2x 3,则函数的最大值是,(2)若1x 3,则函数的最大值是,（3当y2时,x的取值 范围是,10,2,-3x 1,（3）根据图像回答下列问题,y= -2x2-4x+8,2、如图所示的二次函数的解析式为：,(1)若-1x2，该函数的最大值是 ，最小值是 ；,2、如图所示的二次函数的解析式为：,复习,(2)
2、若-2x0，该函数的最大值是 ，最小值是 ；,二次函数的应用（二）,最值问题,目标,1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式。2.能结合二次函数解析式和函数图像，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。,如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,26.3 实际问题与二次函数,第课时如何获得最大利润问题,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。,活动二：,变式一：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值
3、范围？,y=( 50+x-40 )(210-10x ) （0x 15,x为整数 ）,变式二：设每件商品的售价为x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？,y=(x-40 )210-10(x -50) （50 x 65，x为整数 ）,变式三：设每件商品的利润为x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？,y=x210-10(40+x -50)（10 x 25，x为整数 ）,（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每
4、个月的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？,y=210-10x（0 x 15，x为整数 ）,变量x,y表示不同意义时，所列函数解析式就会发生改变。列解析式时注意变量的意义,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。,（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？,y=( 50+x-40 )(210-10x ) =-10x2+110x+2100 （0x 15,x为整数 ）,(2)每件商品的
5、售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？,y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5,x为正整数由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400.每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。,变式一：每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润且销量较大？最大利润是多少元？,y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5,x为正整数由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400.当x=5时，销量：210-105=160当x=6时，销量：210-106=150 x=5每件商品的售价定
6、为55元时，每月可获得最大利润为2400元。,变式二：若每件涨价不能超过4元，每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？,y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5x 4由函数图像可知：x=4时，y有最大值为2380.每件商品的售价定为54元时，每月可获得最大利润为2380元。,假如y=-10（x-5.7）2+2402.5X取何值时，有最大值？,求最值时，要充分考虑实际问题中自变量的取值范围,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。,（1）设每件商品的售价上
7、涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？,y=( 50+x-40 )(210-10x ) =-10x2+110x+2100 （0x 15,x为整数 ）,(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？,y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5x为正整数由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400.每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。,(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答售价在什么
8、范围内时，每个月的利润不低于2200元？,当y=2200时， -10x2+110x+2100=2200，解得： =1 =10 由函数图像可知： 1 x 10时,y2200售价在5160元且为整数时，每个月的利润不低于2200元。,变式一：请直接回答售价定为多少元时，每个月的利润不低于2200元？,谈谈这节课你的收获（1）你学到些什么？,活动三：,对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式，并能结合二次函数的解析式和图像求最值。,（1）求最值时注意：由自变量的取值范围确定实际问题的最值,（2）实际问题注意审题，列解析式时注意变量的意义， 切莫想当然,（2）求最值时注意什么？,（3）还想知道些什么？
9、,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？,2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下:,（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。,则,解得：k=1，b40。,（1）设此一次函数解析式为 。,所以一次函数解析为 。,设旅行团人数为x人,营业额为y元,则,3. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,
10、每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,4. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？,解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元,y =(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10),y =-1/10x2+34x+8000,(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？,何时面积最大,如图,在一个直角三角形AMN的内部作一个矩形ABCD，其中AN=40cm,AM=30cm,AB和AD分别在两直角边上.,M,N,(2)设矩形的面积为y,求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围？当x取何值时,y的最大值是多少?,活动四：,当x=20时，y的最大值是300,（0 x 40）,谢谢观看,请指导,