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1、22.3 三角形的中位线邢台县晏家屯中学邢台县晏家屯中学 苏丽巧苏丽巧学习目标：学习目标：1.探索并掌握三角形中位线定理.2 能运用三角形中位线定理解决 问题.回顾梳理回顾梳理回顾梳理回顾梳理 1.平行四平行四边边形的性形的性质质有：有：对边对边 且且 ，对对角角 ，对对角角线线 。2.平行四平行四边边形的判定方法：形的判定方法：(1)叫做平行四叫做平行四边边形形.（2）一）一组对边组对边 的四的四边边形是平行四形是平行四边边形形.（3）两）两组对边组对边 的四的四边边形是平行四形是平行四边边形形.（4）分分别别相等的四相等的四边边形是平行四形是平行四边边形形.（5）对对角角线线 的四的四边边
2、形是平行四形是平行四边边形形.3 在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个 和它的和它的 的的线段线段 叫做三角形的中线叫做三角形的中线.ABCD 连接三角形两边中点的线段，连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线CABDE第三边第三边自主学习：1.自学自学P130中位线定义，口述中位线中位线定义，口述中位线定义定义.2.一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？思考：思考：你能用手中工具印证你的想法吗？如果能，你能用手中工具印证你的想法吗？如果能，请快速印证请快速印证.猜想：三角形的中位线有什么性质？猜想：三角形的中位线有什么性质？三角形中位线平行于第三边，并且等
3、于它的一半.提示:思考DE和BC有什么关系呢？一起探究一起探究:将ADE以E为中心，顺时针旋转 ，使点A和C重合.先先思思考考，后交流：，后交流：1.ADE与CFE全等吗？AD与CF什么关系？BD与CF的关系呢？2.四边形DBCF是平行四边形吗？DF与BC的关系是.3.DE和BC的关系是.已知：如图，DE是ABC的中位线求证：DEBC，DEBC12BCADEFBDAD=CF四边形BCFD是平行四边形DEBC，DFBC证明：延长DE至F，使EFDE，连接CF在ADE和CFE中AECE，AEDCEFDEEFADECFE（SAS）ADCF，AECFADCF，即BDCFDE=DF1212BC三角形的中
4、位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半.知识要点三角形的中位线定理：三角形中位线定理有两层意思：（1）表示位置关系-平行于第三边；（2）表示数量关系-等于第三边的一半.5练一练已知：如图,E、F分别为AB、AC的中点.(1)E、F分别为AB、AC的中点.EFBC（根据）(2)若BC=10cm，则EF=cm；(3)若EF=6cm，则BC=cm.ABCEF三角形中位线定理12例例1 已知已知:如图所示如图所示,在四边形在四边形ABCD中中,AD=BC,P为为对角线对角线BD的中点的中点,M为为DC的中点的中点,N为为
5、AB的中点的中点.求证求证：PMN是等腰三角形是等腰三角形.在ABD中N,P分别是边AB,BD的中点PN=AD，同理PM=BC又AD=BCPN=PM，PMN是等腰三角形.证明：证明：求证:四边形EFGH是平行四边形.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.ABCHDEFG合作交流：合作交流：ABCHDEFG结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.三角形的中位线三角形的中位线定理三角形的中位线定理的应用小小 结：结：1.已知：如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边AB、BC、AC 的中点.（1）若ADF=50，则B=；（2）已知BC=12,则DF=.ABCDFE2、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长。3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接两条直角边中点的线段长为。达标测评：达标测评：4.如图，在ABC中，AB=6，AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，则四边形ADEF的周长是（）A.8 B.10 C.12 D.16