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1、第22章 四边形22.3 22.3 三角形的中位线三角形的中位线22.3 三角形的中位线目标突破总结反思第22章 四边形知识目标22.3三角形的中位线知识目标知识目标1.1.通过旋转、拼接等数学活动，探究三角形中位线的性质，会通过旋转、拼接等数学活动，探究三角形中位线的性质，会应用三角形的中位线定理计算应用三角形的中位线定理计算.2.2.经历三角形中位线定理的证明过程，会应用三角形的中位线经历三角形中位线定理的证明过程，会应用三角形的中位线定理证明定理证明.目标突破目标突破目标目标一会应用三角形的中位线定理计算一会应用三角形的中位线定理计算例例1 1 教材例题针对训练教材例题针对训练 如图如图
2、22223 31 1，在四边形，在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，P P是对角线是对角线BDBD的中点，的中点，M M是是DCDC的中点，的中点，N N是是ABAB的中点的中点.（1 1）若）若ADAD6 6，求，求PMPM的长；的长；（2 2）若）若PMNPMN2020，求，求MPNMPN的度数的度数.图图22223 31 122.3三角形的中位线22.3三角形的中位线【归纳总结】【归纳总结】三角形中位线定理的计算应用：三角形中位线定理的计算应用：条件：当题目中给出线段的中点或三角形的中线，这时可以考条件：当题目中给出线段的中点或三角形的中线，这时可以考虑利用三角形的中位线定
3、理求解；虑利用三角形的中位线定理求解；问题：求线段的长度；问题：求线段的长度；过程：根据已知和未知找到相应的三角形，作出或找到相应三过程：根据已知和未知找到相应的三角形，作出或找到相应三角形的中位线角形的中位线.22.3三角形的中位线目标目标二会应用三角形的中位线定理证明二会应用三角形的中位线定理证明例例2 2 教材补充例题教材补充例题 如图如图22223 32 2，ABCABC的中线的中线BDBD，CECE相交于相交于点点O O，F F，G G分别是分别是BOBO，COCO的中点的中点.求证：求证：EFEFDGDG，且，且EFEFDGDG.图图22223 32 222.3三角形的中位线22.
4、3三角形的中位线【归纳总结】【归纳总结】构造三角形中位线的四种常用方法：构造三角形中位线的四种常用方法：（1 1）如果图中出现三角形两边的中点，连接这两个中点就构成三角形）如果图中出现三角形两边的中点，连接这两个中点就构成三角形的中位线；的中位线；（2 2）如果图中只出现三角形一边的中点，那么取另一边的中点后，再）如果图中只出现三角形一边的中点，那么取另一边的中点后，再连接这两个中点就构成三角形的中位线；连接这两个中点就构成三角形的中位线；（3 3）如果图中有中点和过该中点的线段，但该线段不是三角形的中位）如果图中有中点和过该中点的线段，但该线段不是三角形的中位线，那么应考虑构造三角形，使该线
5、段成为三角形的中位线；（线，那么应考虑构造三角形，使该线段成为三角形的中位线；（4 4）如）如果图中出现的中点不在三角形的边上，那么应先构造三角形，再构造果图中出现的中点不在三角形的边上，那么应先构造三角形，再构造三角形的中位线三角形的中位线.22.3三角形的中位线总结反思总结反思知识点知识点 三角形的中位线三角形的中位线小结小结（1 1）定义：连接三角形两边）定义：连接三角形两边的线段，叫做三角形的的线段，叫做三角形的中位线中位线.（2 2）性质：三角形的中位线平行于）性质：三角形的中位线平行于，并且等于第三，并且等于第三边的边的.中点中点第三边第三边一半一半22.3三角形的中位线反思反思如
6、图如图22223 33 3所示，已知在所示，已知在ABCABC中，中，D D是边是边ABAB的中点，的中点，DEDEBCBC交交ACAC于点于点E E，且，且DEDE2 cm2 cm，求，求BCBC的长的长.解：解：DEDE2 cm2 cm，BCBC2 2DEDE4 cm.4 cm.上面的解答过程正确吗？为什么？上面的解答过程正确吗？为什么？如果不正确，请你给出正确的解答过程如果不正确，请你给出正确的解答过程.图图22223 33 322.3三角形的中位线解解:不正确理由：因为已知题目中没有说明不正确理由：因为已知题目中没有说明DEDE是是ABCABC的中位线，的中位线，不能直接把不能直接把DEDE当成当成ABCABC的中位线的中位线正解：过点正解：过点C C作作CMABCMAB交交DEDE的延长线于点的延长线于点M.M.又又DEBCDEBC，四边形四边形DBCMDBCM是平行四边形，是平行四边形，CMCMBD.BD.由题意知由题意知BDBDADAD，CMCMAD.AD.CMCMABAB，A AACMACM，ADEADEMM，ADEADECMECME，AEAECECE，DEDE是是ABCABC的中位线，的中位线，BCBC2DE2DE4 cm.4 cm.22.3三角形的中位线