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1、三角形的中位线新店中学新店中学 范云侠范云侠学习目标：学习目标：1.掌握三角形中位线的概念及其定理。掌握三角形中位线的概念及其定理。2.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关证明和计算。能够应用三角形中位线概念及定理进行有关证明和计算。3.感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能力。力。重点：重点：三角形的中位线的概念与三角形中位线定理。三角形的中位线的概念与三角形中位线定理。难点：难点：三角形中位线定理的证明。三角形中位线定理的证明。1.自学课本自学课本130-132页。页。2.三角形的中位线有什么性质。三角形的中位线有什么性质
2、。3.你会证明吗？你会证明吗？友情提示友情提示连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三角形有三三条中位线条中位线三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同ED DF FA AC CB B一起探究一起探究你还能画出几条三角形的中位线？你还能画出几条三角形的中位线？（1 1）相同之处相同之处都和都和边的边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处：）不同之处：三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点；三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一端点另一端点是三角形的顶点。是
3、三角形的顶点。CBAED仔细辨认仔细辨认CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDE猜一猜：猜一猜：ABC的中位线的中位线DE与与BC的的关系怎样关系怎样？（观察位置关系，？（观察位置关系，测量数量关系）测量数量关系）证明猜想证明猜想DEBC,即：三角形的中位线即：三角形的中位线平行平行于第三边，于第三边，并且等于第三边的并且等于第三边的 一半。一半。你能验证你的猜想吗？A AB BC CD DE E=三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论：三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系-平行于第三边；（2）表示数量关系-等于第三边的一半。温馨
4、提示：温馨提示：应应用时要具体分析，需用时要具体分析，需要的是数量关系还是位置关系，没有必要将要的是数量关系还是位置关系，没有必要将两个结论全部写出。两个结论全部写出。己知：如图,E、F分别为AB、AC的中点。(1)E、F分别为AB、AC的中点。EFBC（根据 ）(2)若BC=10cm，则EF=。(3)若EF=6cm，则BC=cm。三角形中位线定理512ABCEF 三角形的中位线三角形的中位线平行平行且且等于等于第三边的一半第三边的一半.几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBA 证明证明平行平行问题问题 证明一
5、条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半用用 途途A AC CB BED DF F初试身手初试身手练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点若若ADE=65ADE=65，则，则B=B=度，为什么？度，为什么？若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE=cmcm，为什么？，为什么？65654 4若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则，则DEF的的 周长周长=_9cm9cm若若 ABC的周长为的周长为24，DEF的周长是的周长是_12121、三角形三条中位线围成的三角三角形三条中位线围成的三角形的形的周长周长与原三角形
6、的与原三角形的周长周长有什么有什么关系？关系？探究活动探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的、三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角与原三角形的形的面积面积有什么关系？有什么关系？图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若 ABC的面积为的面积为24，DEF的面积是的面积是_3 36 6若若D、E、F均为三边的中点均为三边的中点例题.在ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12cm,BC=16cm,求四边形DECF 的周长。AEDFBC变式1.上题基础上增条件AB=10cm连结EF DEF的周长=cm ABC的周长=cm,DEF的周长=ABC的周长=cm 变式2.
7、试判断DEF、DEA、DBF、CEF的面积有怎样的关系？SDEF=SABC小结：一个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于原三角形的周长的 。小结：一个三角形的三条中位线把原三角形 分 成四个全等的三角形，并且三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的。1/21/4【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结ACAH=HD，CG=GDHG/AC，HG=AC（三角形中位线定理）同理：EF/AC，EF=AC且EF=HG所以四边形EF
8、GH是平行四边形 EF/HG，已知已知:如图如图,A,B,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下在没有任何测量工具的情况下,小小明通过学习明通过学习,估测出了估测出了A,BA,B两地之两地之间的距离间的距离:先在先在ABAB外选一点外选一点C,C,然后然后步测出步测出AC,BCAC,BC的中点的中点M,N,M,N,并测出并测出MNMN的长的长,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B间的距间的距离离.你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗?CMBAN其中的道理是其中的道理是:连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.学以致用一学以致用一已知：如图，在四边形已知
9、：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是 AB、BC、CD、DA的中点的中点.猜想四边形猜想四边形EFGH的形状并证明。的形状并证明。ABCDEFGHE，F是是AB，BC的中点，你联想到什么？的中点，你联想到什么？要使要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接证明：如图，连接ACEF是是ABC的中位线的中位线同理得：同理得：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形学以致用二学以致用二 答：四边形答：四边形EFGH为平行四边形。为平行四边形。如图如图.在四边形在四边形ABCD中，中，M、N、P分别是分别是AD、B
10、C，BD的中点的中点，ABD=200，BDC=700，则则=BADCP M N 200700学以致用三学以致用三2、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系-平行于第三边；（2）表示数量关系-等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要的是数量关系还是位置关系，应用时要具体分析，需要的是数量关系还是位置关系，没有必要将两个结论全部写出没有必要将两个结论全部写出。1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。3、一个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于原三角形的周长的1/2。4、一个三角形的三条中位线把原三角形分成四个全等的三角形，并且三条中位 线所围成的三角形的面积是原三角形面积的1/4。3、证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点（1）三角形中位线定理。ABCD中点（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABC300（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。作业作业：1.P132练习第练习第2题，习题题，习题A组第组第1、2题（书上）题（书上）2.完成练习册上相对应的题。完成练习册上相对应的题。