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1、AB问题:A、B两点被池塘隔开,你能想办法确定A、B两点间的距离吗？ABC顶点顶点D中点E中点3 3、在、在ABCABC中中,AD=BDAD=BD,AE=CE,AE=CE,线段线段CDCD、BEBE是是ABCABC的的()()线段DE也是ABC的中线吗？中线中线知识链接知识链接：顶点泊头市第四中学泊头市第四中学 袁文平袁文平连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线有三条问题2、三角形的中位线与中线 有什么区别？EDFACB获取新知：获取新知：问题1、三角形有几条中位线 端点不同 ABC.D DE EDEDE和和BCBC关系关系位置关系：DEBC数量关系：DE=BC探究新知：探究新知：三角形中
2、位线的性质 猜一猜：在ABC中，中位线DE和边BC有怎样的位置关系和数量关系?能验证你的猜想吗？能验证你的猜想吗？D DE EBF F.C CA A验证猜想验证猜想：ABCDEF验证猜想：验证猜想：EABCDF你还有其他证法吗？命题证明命题证明：已知：如图，已知：如图，D D、E E分别是分别是ABCABC的边的边ABAB，ACAC的中点的中点。求证：求证：DEBC,且且DE=BC.证明：延长DE 到 F，使EF=DE ，连接CF.AED=CEF AE=CEADE CFE(SAS)AD=CF 、A=ECFABFC又AD=BDBD CF且 BD=CF四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBC
3、DEBC ,DE=BC又DABCEDABCEDABCE 三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于第三边第三边，并且等于，并且等于它它 的一半的一半用几何语言表示DABCEDE是是ABCABC的中位线（的中位线（已知已知）DEBC，DE=BC.21三角形的中位线性质定理性质归纳：性质归纳：证明平行问题证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的 两倍或一半两倍或一半1 1、已知如图，点、已知如图，点、已知如图，点、已知如图，点 D D、E E、F F 分别是分别是分别是分别是 ABC ABC 的的的的 三边三边三边三边ABAB、BCBC、AC AC 的中点的中点的中点的中点
4、.（1 1）若）若）若）若ABAB=1010cmcm，则，则，则，则EFEF=cm;cm;（2 2）若）若）若）若DFDF=4 4cmcm，则，则，则，则BCBC=cmcm；（3 3）若）若）若）若ADFADF=4242，则，则，则，则B B=；（4 4）若）若）若）若 G G、H H 分别是分别是分别是分别是 BDBD、BE BE 的中点的中点的中点的中点.求证：求证：求证：求证：GHGHAC.AC.（5 5）已知：三边）已知：三边）已知：三边）已知：三边ABAB、BCBC、ACAC分别为分别为分别为分别为8 8、1010、1212，则：则：则：则：DEFDEF的周长为的周长为的周长为的周长
5、为 .425815应用新知应用新知：抢答！AB A、B两点被池塘隔开,你能 想办法确定A、B两点间的距离吗？生活链接：生活链接：ABCMN在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.连接MN如果，MN两点之间还有建筑物，你有什么解决办法？EF应用新知：应用新知：已知：点O是ABC内一点，D、E、F、G分别是AO、BO、CB、CA的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.CABOFGDE典例分析：典例分析：已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH变式训练：变式训练：亲爱的同学们：今天我们上了一节有关三角形中位线的课，在这节课上，我学会 作业超市必做题:练习 2;习题A组 2 B组2选做题:探究三角形中位线定理哪些证明方法老师寄语：细心的观察！大胆的提问！小心去求证！勇于去实践！成就了出色的你！谢谢大家！