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1、集合考点一：集合的概念一、元素、集合的有关概念:一般地，我们把研究的对象统称为元素，元素用小写的拉丁字母,表示；而把一些元素组成的总体称为集合，集合通常用大写的拉丁字母表示。集合的书写符号为“ ”表示全部的；所有的。具有共同特征的对象都在花括号内。例如：圆表示所有到定点的距离都等于定长的点的轨迹，正数表示所有大于0的数组成的集合。错误的表示：所有的圆，所有的三角形，因为 已经表示所有的。二、集合与元素的关系关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果是集合的元素，就说属于集合属于集合不属于如果不是集合中的元素，就说不属于集合不属于集合例：正数集合，则有3，等等。三、集合的的特征（1）确定性：集合的
2、元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，按照集合的构成标准能够判定一个元素是否属于这个集合，对于任意的一个元素，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，二都必居其一。（2）互异性：在同一个集合中，不能出现相同的元素，如有相同的元素时，只能写一个。（3）无序性：集合只的元素是无序的，可以任意交换位置。四、常用的数集及记法：名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号或五、集合的表示方法1、自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.如：所有正方形构成的集合；如2、4、6、8如叙述成大于0且小于10的偶数构成的集合。2、图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.3、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括
3、号“”括起来表示集合的方法叫列举法。（1）集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）各个元素之间要用逗号隔开；（3）元素不能重复；4集合中的元素可以是数，点，代数式等；（5）对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为4、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内。具体方法：在花括号内先写上这个集合元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1， 考点练习：1、下列集合中，不同于另外三个集合的是()Ax|x
4、1 By|(y1)20 Cx1 D12、用列举法表示不等式组的整数解集合为 3、已知集合AxR|ax22x10，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A. 4、已知集合A1,2,3，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为_5、定义集合ABx|xA，且xB，若集合Ax|2x10，6、集合B，则集合AB_.7、 已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且MN.求a，b的值8、已知集合A，B，且x1，x2A，x3B，则下列判断不正确的是()Ax1x2A Bx2x3B Cx1x2B Dx1x2x3A9、已知集合A是由a2,2a25a,1
5、2三个元素组成的，且3A，求a.10、已知集合中有且仅有一个元素，求a的值考点二：集合间的基本关系1、子集：对于两个集合，如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，我们说集合是集合的子集，也就是包含于,或者说集合包含 记作：注意： 是的子集的含义是：集合中的任何一个元素都集合的元素，即任意能推出当不是的子集时，我们记住B或B,此时至少中有一个元素不在中。任何一个集合都是它本身的子集，因为对于任何一个集合，它的每一个元素都属于它本身，记作：对于集合，如果，且，那么2、 集合相等：若集合中的任意一个元素都是集合B的元素，而集合B中的任意一个元素也是集合A中的元素，则集合A等于集合B.即若，则。3、真
6、子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A）3、 空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作：。空集几个重要的结论：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；考点练习：1、已知A=x-2x5，B=xa+1x2a-1，BA，求实数a的取值范围_.2、已知集合Ax|2x5，Bx|p1x2p1若BA，求实数p的取值范围3、已知Mx|x22x30，Nx|x2ax10，aR，且NM，求a的取值范围4、 已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围5、已知集合Ax|x1或x4，Bx|2axa3，若BA，求
7、实数a的取值范围6、已知集合，(1)若，求实数m的取值范围；(2)若，求实数m的取值范围；(3)若，求实数m的取值范围7、设集合Ax|1x16，Bx|m1x2m1(1)当xZ时，求A的非空真子集的个数；(2)若AB，求m的取值范围 考点三：集合的基本运算1. 并集的定义： 一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集，记作： ，读作：“并B”，即：。两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合与的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次)。Venn图表示为2. 交集的定义： 一般地，由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的交集；记作：，读作：“交”，即；交集的V
8、enn图表示：要点诠释：（1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合与没有公共元素时，不能说与没有交集，而是。（2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“中的任意元素都是与的公共元素”，同时“与的公共元素都属于。（3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合与的所有公共元素组成的集合。3. 补集：全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.补集：对于全集U的一个子集，由全集U中所有不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合的补集，记作： uA。即uA=补集的Venn图表示：考
9、点练习：1、集合P1，2，3，4，Q2，4，则PQ（）A1B1，2C1，2，3D1，2，3，42、已知集合A1，2，4，B2，4，6，则AB（）A1，2，4B2，4C1，2，2，4，4，6D1，2，4，63、已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，8，则AB中的元素个数是（）A2B3C6D84、若集合M1，2，N2，3，4，则MN等于（）A1，2，3，4B2C2，3D1，3，45、设Ax|（x2）21，B1，0，1，则AB是（）A0B1C1，1 D0，1，1 6、已知集合Ax|y=x1，B1，0，1，2，3，则AB（）A 0，1，2，3B1，2，3C0，1，3D0，2，17、已知全集U1，2，
10、3，集合A2，则UA等于（）A1B3Cl，3D1，2，38、已知集合A2，3，B0，1，2，3，4，则BA（）A0，4B0，1C1，4D0，1，49、已知全集U0，1，2，3，4，5，6，集合A1，3，5，B2，3，4，则（UA）B（）A0，6B2，3，4，6C2，4D0，2，3，4，610、已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，4，5，集合B2，4，6则（UA）B（）A4B2，6C2，4，6D2，3，611、已知全集为自然数集N，集合A1，2，3，4，B1，3，5，7，9，则（NA）B（）A7，9B5，7，9C1，2，3，4，5，7，9D1，312、设集合Ax|x240，Bx|2x+a
11、0，且ABx|2x1，则a（）A4B2C2D413、已知集合Ax|x24x+30，Bx|2x30，则集合（RA）B（）A（3，32）B（32，3）C1，32）D（32，314、已知集合Ax|2x213x0，By|y2，则（RA）B（）A（2，132）B（0，2）C0，2D（2，13215、已知Ax|x24x0，Bx|x2|1，Cx|（x1）（xa）0（）计算AB，AB；（）若CA，且a1，求实数a的取值范围16设全集为R，集合Ax|2x4，集合Bx|3x782x（1）求AB；（2）若Cx|a1xa+3，ACA，求实数a的取值范围已知全集UR，集合Mx|2x5，Nx|a+1x2a+1（）若a2，求M（RN）；（）若MNM，求实数a的取值范围17、已知全集UR，集合A=x|3x2，B=x|2x7x11，Cx|a1x2a+1（1）求A（UB）；（2）若CAB，求实数a的取值范围18、设全集UR，集合Ax|3x+17，Bx|axa+3（1）当a1时，求AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围学科网（北京）股份有限公司