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1、高一数学-集合与常用简易逻辑用语01：集合的概念1.集合的另一种表示法是()A. B. C. D. 2.用列举法表示集合且，正确的是()A. B. C. D. 3.设集合，若，则的值为()A. B. C. D. 4.(多选题) 设集合，则下列表述不正确的是()A. B. C. D. 5.已知集合中只有一个元素，则实数的值为6.用列举法表示集合7.已知集合，若，求集合8.已知若，用列举法表示；当中有且只有一个元素时，求的值组成的集合02：集合间的基本关系1.集合的非空真子集共有()A. 个B. 个C. 个D. 个2.下列关系正确的是()A. B. C. D. 3.已知集合，满足条件的集合的个数为
2、()A. B. C. D. 4.已知集合，若，则()A. B. C. 或D. 或5.(多选题)若集合恰有两个子集，则的值可能是()A. B. C. D. 或6.设，请写出一个满足的集合7.设集合，若，则实数的取值范围为8.已知，求的取值范围03：集合的基本运算1.设全集为，集合，则()A. B. C. D. 2.已知全集且，则集合的真子集共有()A. 个B. 个C. 个D. 个3.已知全集，则()A. B. C. D. 4.(多选题)设全集，若集合，则下列结论正确的是()A. B. C. D. 5.(多选题)集合，若，则以下的取值范围满足题意的是()A. B. C. D. 6.已知全集， 7.
3、已知全集，则用列举法表示集合8.已知集合，求：B.9. 已知全集，集合， 求图中阴影部分表示的集合； 若非空集合，且，求实数的取 值范围04：1.4充分条件与必要条件1.若，则“”是“”的()A. 充分条件B. 必要条件C. 既不是充分条件也不是必要条件D. 充要条件2.已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 3.(多选题) 下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4.若关于的不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是5.设全集为，则下面四个选项中不是“”的充要条件的是()A. B. C. D. 6.设，
4、则“”的充要条件是()A. ，不都为B. ，都不为C. ，中至多有一个是D. ，都不为7.(多选题)下列各题中，是的充要条件的有()A. ：四边形是正方形；：四边形的对角线互相垂直且平分B. ：两个三角形相似；：两个三角形三边成比例C. ：；：，；D. ：是一元二次方程的一个根；：8.“方程无实根”的充要条件是 9.已知集合，或，则的充要条件是 10.设若是的必要不充分条件，求的取值范围；若是的充分不必要条件，求的取值范围；若是方程的根，判断是的什么条件05：1.5全称量词和存在量词1.下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题的是()A. ，B. ，C. ，使D. ，2.已知命题“，”为真命题
5、，则的取值范围为()A. B. C. D. 3.下列命题中的假命题是()A. B. C. D. 4.(多选题)下列存在量词命题是真命题的有()A. 存在，使；B. 存在，使得；C. 有的素数是偶数；D. 有的有理数没有倒数5.用符号“”或“”表示命题：实数的平方大于或等于为6.命题“”的否定为()A. B. C. D. 7.命题“，”的否定是()A. ，B. ，C. ，D. ，8.设命题：，则为()A. ，B. ，C. ，D. ，9.下列命题；若，则其中是真命题是()A. B. C. D. 10.(多选题)下列命题是真命题的有()A. 命题“，”的否定是“，或”B. “至少有一个使成立”是全称
6、量词命题C. “，”是真命题D. “，”的否定是真命题11.命题：的否定是，是一个命题填“真”或“假”12.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是13.已知命题：，命题：写出“”；若命题、均为真命题，求实数的取值范围2022-2023学年高一数学-集合与常用简易逻辑用语(参考答案）01：集合的概念1.【答案】解：集合是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，即故选D2.【答案】解：解方程组得，则且，故选：3.【答案】解：若，则，不满足集合元素的互异性，故不合题意；若，则舍去或，当时，符合题意；则的值为故选A4.【答案】解：解方程求出，选项A，是集合与集合间关系，但是符号错误，项根据
7、元素与集合间关系判断正确故选AC5.【答案】解：集合只有一个元素，一元二次方程有两相等根；故答案为6.【答案】解：由，且，知是的约数，故，从而的值为，故答案为7.【答案】解：若，则或，若，解得或当时，不符合集合中元素的互异性，故舍去；当时，若，得，由中元素的互异性，知不符合题意由可知集合8.【答案】解：当时，则是方程的实数根，解得；方程为，解得或；当时，方程为，解得，；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程有相等实根，判别式，解得；综上，当或时，集合只有一个元素所以的值组成的集合02：集合间的基本关系1.【答案】解：集合的非空真子集有：，共个；故选：2.【答案】解：对于，是实数，表示集合，故
8、A错，对于，空集是任意集合的子集，故B正确，对于，元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系，故C错，对于，空集是任意集合的子集，则，故D错，故选B3.【答案】解：满足条件的集合是，共个故选C4.【答案】解：，又，或；当时，故成立；当时，或；当时，故成立；当时，不成立；故选C5.【答案】解：集合恰有两个子集，则集合中只有一个元素，当时，满足题意；当时，即，此时，满足题意；故的值为，故选：6.【答案】或者解：，所以集合是集合的真子集，且必须包含元素，所以集合可以为或故答案为：或者7.【答案】解：画出数轴图，要使，满足即可故答案为：8.【答案】解：据题意，的所有元素为，；集合的所有子集为：
9、，03：集合的基本运算1.【答案】解：，故选B2.【答案】解：根据题意，全集，且，所以，的子集有个，其中真子集有个，故选A3.【答案】解：全集，满足条件的韦恩图如下所示：由图可得：，故选：4.【答案】5.【答案】解：集合，或，由，可得，当，即时，满足题意当，即时，或，解得综上，或故选ACD6.【答案】解：全集，或，故答案为：7.【答案】解：根据知，集合有，集合没有根据可知，集合没有，集合没有由于，所以集合故答案为8.【答案】解：或，或或9.【答案】解：因为，所以，或，所以图中阴影部分表示的集合因为集合，所以若非空集合，且，则有，解得，即实数的取值范围为04：1.4充分条件与必要条件1.【答案】
10、解：“”，解得，由可以推得，“”是“”的必要条件故选B2.【答案】解：设满足的实数组成的集合为，满足的实数组成的集合为，是的必要条件，即，解得故选D3.【答案】解：对于，若，当时，故A错误；对于，当时可得，是的必要条件，故B正确；对于，当时可得，是的必要条件，故C正确；对于，若，则，是的必要条件，故D正确；故选BCD4.【答案】解：解得，由关于的不等式成立的充分不必要条件是，则集合是集合的真子集，故，且等号不同时成立，解得，故的取值范围为故答案为5.【答案】解：为全集，下面四个命题：A.由，可得由可得，故A是的充要条件B.由可得，由可得，故是的充要条件C.由，可得，由可得，故是的充要条件D.由
11、，可得，不能推出，故不是的充要条件故选D6.【答案】解：即，则可得 反之：可得，综上可得“”的充要条件是“” 故选B7.【答案】解：对于、因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，故不是的充要条件；对于、由相似三角形的判定和性质可知，是的充要条件；对于、当时，满足，但不满足，故不是的充要条件；对于、是一元二次方程的一个根，故是的充要条件故选BD8.【答案】解：方程无实根，解得：，反之，若，则方程无实根，故“方程无实根”的充要条件是：，故答案为：9.【答案】解：根据题意，集合，分析可得，解可得，故答案为：10.【答案】解：设，是的必要不充分条件，；是的充分不必要条件，；若是方程的根，即，即
12、，解得，是的充要条件05：1.5全称量词和存在量词1.【答案】解：选项A，为全称量词命题，故选项A，B错误；当时，故选项C正确；由于，不是有理数，故选项D错误，故选：2.【答案】解：因为对，都有，所以要使小于集合中的最小值即可，即故选：3.【答案】解：对于选项：因为分子不为，所以，判断为真命题；对于选项：，当时，一定成立，故B为真命题；对于选项：取，但，故C为假命题；对于选项：当时，故D为真命题，故选：4.【答案】解：存在，使成立，故A正确；B.对应方程，方程无解，故B错误；C.素数是偶数，故C正确；D.有理数没有倒数，故D正确；故选ACD5.【答案】，解：“实数的平方大于或等于”是全称量词命
13、题，根据全称量词命题的符号形式“，”，可将该命题改写成“，”，故答案为：，6.【答案】解：全称量词命题的否定是存在量词命题，则原命题的否定是：，故选A7.【答案】解：存在量词命题的否定是全称量词命题，命题“，”的否定是：“，”故选D8.【答案】解：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，命题：，则为：，故选C9.【答案】解：命题，当时不成立，故错误；命题，由于的解为为无理数，故错误；命题，由于，因此方程有解，故正确；命题若，则，正确故选：10.【答案】解：对于，存在量词命题的否定是全称量词命题，更改量词并否定结论知A正确；对于，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，B错误；对于，当时，是真命题；对于，该全称量词命题的否定为“”，当时，为真命题，故D正确，故选ACD11.【答案】；真解：因为命题：，所以是“”又因为当时，命题不成立，即是假命题，所以是真命题故空答案为：；空答案为：真12.【答案】解：若命题“，”为假命题，则命题，为真命题，则由，解得故答案为：13.【答案】解：无实数解；由是真命题，得，所以又：是真命题，所以，即实数的取值范围是学科网（北京）股份有限公司